Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d trong hình vẽ bên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.?. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) D xung quanh t[r]
Trang 1Trang 1/4
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) (Gồm 30 câu trắc nghiệm, mỗi câu 0,2 điểm)
- Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 1;0− ) và C(0;0; 2) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC bằng )
A 2 7
2
2 11
11
Câu 2: Cho hai số phức z1 = −2 7i và z2 = − +4 i Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa
độ là điểm nào dưới đây?
A Q − −( 2; 6) B M(3; 11− ) C N(6; 8− ) D P − −( 5; 3)
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 1 1
và điểm M(1;2; –3) Gọi
( ; ; )
H a b c là hình chiếu vuông góc của M trên d Giá trị của a b c+ + bằng
Câu 4: Cho hàm số f x( ) xác định trên thỏa mãn ( )2
f x = x+ , x và f(0)=1 Giá trị của biểu thức f( 1)− + f(1) bằng
Câu 5: Biết z1= − +1 2i là một nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =m 0 (m là tham số thực)
và z2 là nghiệm còn lại của phương trình Giá trị của z1−z2 bằng
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3
và
2
:
Mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 có phương trình là
A x− −y 2z+ =7 0 B x+2y− − =z 1 0 C x− −y 2z− =7 0 D x+2y− + =z 1 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y+ z+ = và mặt phẳng
( )P : 2x− +y 2z− = Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 0
A ( )P cắt và không đi qua tâm của ( )S B ( )P không có điểm chung với ( )S
C ( )P tiếp xúc với ( )S D ( )P đi qua tâm của ( )S
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên a b; và c a b; Mệnh đề nào sau đây đúng?
A b ( ) a ( ) b ( )
f x dx= f x dx+ f x dx
f x dx= f x dx+ f x dx
C b ( ) c ( ) b ( )
f x dx= f x dx+ f x dx
f x dx= f x dx+ f x dx
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Trang 2/4
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( )H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a
và x=b (ab) Gọi f x( ) là diện tích thiết diện của (H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục )
Ox tại điểm có hoành độ là x , với a x b Biết hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b; , khi đó
thể tích V của vật thể ( )H được cho bởi công thức
A b( ( ) )2
a
V = f x dx B b ( )
a
V = f x dx C b ( )
a
V =f x dx D 2( )
b
a
V = f x dx
Câu 10: Gọi z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình 2
0
z + + =z i , giá trị của
1 2
z + z bằng
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 4− ) và B −( 1;3; 2) Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là
A v −( 3; 4; 2− ) B n(1; 2; 6) C u(1; 2; 2) D m(1; 4; 2− )
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x =( ) 5x là
A 5x+1+C B 5 ln 5x +C C
1
5 1
x
C x
+
+
5
ln 5
x
C
+
Câu 13: Cho
2
1
ln 2 ln 3
x x
với ,a b là các số nguyên Giá trị biểu thức a+4b bằng
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz = + Môđun của z bằng 7 4i
65
Câu 15: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A z = 2 B z= − + 1 i C z= 2i D z= 2+ i
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x+4y+5z+ =8 0 và đường thẳng d là giao
tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x−2y+ =1 0, ( ) : x−2z− =3 0 Góc giữa d và ( )P bằng
A 0
60
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y− = Bán kính của ( )S
bằng
Câu 18: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z
Số phức liên hợp của iz là
A 2 4i+ B − + 4 2i
C − − 4 2i D 2 4i−
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4; 2; 7 − ) Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục
Ox là điểm
A H(0; 2;7− ) B K(4; 0; 0) C R(0; 0; 7) D S(4; 2;0− )
Câu 20: Cho các số thực x và y thỏa mãn x+ +2 yi= − +2 5i Giá trị của x y+ bằng
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1
− và hai điểm A(2;1;0),
( 2;3; 2)
B − Gọi M a b c là điểm thuộc d và đồng thời cách đều hai điểm ( ; ; ) A, B Khi đó giá trị
a b c+ + bằng
y
M
O x
–2 –4
Trang 3Trang 3/4
Câu 22: Cho hàm y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3 Gọi ( )H là
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( )x và đường thẳng y=x
(phần gạch chéo trong hình vẽ bên)
Diện tích hình ( )H bằng
A 2f( )3 − f ( )2 − f ( )1 + 1 B f ( )3 − f ( )1 − 4
C 2f( )2 − f ( )1 − f ( )3 + 1 D f ( )1 − f ( )3 + 4
Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +5t 10(m s/ ) Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 24: Cho số phức z= + (a bi a, b là số thực) thỏa mãn z+ − = −z z 5 8i Giá trị biểu thức 2
a +b
bằng
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y +z = cắt mặt phẳng (Oxy theo giao )
tuyến là đường tròn ( )C Một hình nón có đỉnh I(0;0;3) và đáy là hình tròn ( )C có đường sinh bằng
bao nhiêu?
Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d trong hình vẽ bên là tập
hợp các điểm biểu diễn số phức z Khi đó z có giá trị nhỏ nhất bằng
A 5
2 5
5
2
Câu 27: Biết ( )2
2
1
1
2 2
x
x x x x
+
với a b, là các số nguyên Giá trị của a+2b bằng
Câu 28: Cho số phức z= + (a bi a, b là số nguyên) thỏa mãn (1– 3i z là số thực và ) z− +2 5i = 1
Giá trị của a b+ bằng
Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( ) −1;1 và thỏa mãn f ( )1 = , 7 1 ( )
0
x f x dx =
đó 1 2 ( )
0
'
x f x dx
Câu 30: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và thỏa mãn ln 2
0 f e dx =( )x 4
1
2x f x
dx x
+
bằng
- HẾT -
O
x
y
y=x
( )
y=f x
1 2 3
d
2
x
y
O 1
Trang 4Trang 4/4
PHẦN 2: TỰ LUẬN (4 điểm)
Thời gian làm bài: 30 phút (không kể thời gian giao đề)
(Gồm 8 câu, mỗi câu 0,5 điểm)
-
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa f ( )1 = , 4 f ( )3 = − Tính tích 2
phân 3( ( ) )
1
G= f x + dx
Câu 2: Tính tích phân
1
0
1
x
x
−
= +
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
3
y=x + x và y =4
Câu 4: Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x =0, x = , trục hoành và đường cong 1 2
1
y=x + Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3
x− y z+
− − Gọi H là hình chiếu của gốc
tọa độ O trên Tính độ dài đoạn OH
Câu 6: Trong không gian Oxyz, gọi là góc giữa mặt phẳng ( )P :x− + = và đường thẳng y 3 0
:
− Tính sin
Câu 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; 3; 4− ), B(3;3; 2)
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2; 0; 0), B(0;1;0), C(0; 0;5) Viết phương
trình tham số đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh A
- HẾT -
