Tích của hai véc tơ với một số Câu 1: Chọn phát biểu sai?. Khẳng địnhA[r]
Trang 1Tích của hai véc tơ với một số Câu 1: Chọn phát biểu sai?
A Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi
, 0
AB k BC k
B Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi
, 0
AC k BC k
C Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi
, 0
AB k AC k
D Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi =
AB k AC
Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G Khi đó
GA
A 2
2 3
GM
2 3
AM
1 2
AM
Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định
nào sau đây là sai:
A 2 0
GA GM . B 3
OA OB OC OG , với mọi
điểmO
C 0
AM MG.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Tổng các vectơ
AB AC AD là
A
AC C 3
AC D 5
AC
Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho 3
MN MP Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:
A Hình 1. B Hình 2. C Hình 3. D Hình 4.
Câu 6: Cho ba điểm , , A B C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó
thẳng hàng là
A : 0
M MA MC MB
C
k R AB k AC
Trang 2Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và
AC của tam giác ABC với trung tuyến AM
AM AB AC B 2 3
AM AB AC
C
1
2
AM AB AC
1
3
AM AB AC
.
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?
AC AD CD B 2
AC BD CD C
AC BC AB D.
2
AC BD BC
Câu 9: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm
của tam giác ABC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A 2 3
AM AG B 2
AM AG C
3 2
AB AC AG
D.
2
AB AC GM
Câu 10: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và Glà trọng
tâm của tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?
A 2
GB GC GM B 2
GB GC GA C 2
AB AC AG D.
3
AB AC AM
.
Câu 11: Nếu Glà trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng
AG
AG
C
2
AG
3
AG
.
Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung
điểm của đoạn AB
A OA OB B
OA OB
C
AO BO D 0
Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A 3 0
AI AB . B 3 0
IA IB . C 3 0
BI BA . D.
AI AB .
Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BMvà trọng tâmG Khi đó
BG
Trang 3A
BA BC B 12
BA BC
C
1
BA BC
1
BA BC
Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và Dlà trung điểm của
CM Đẳng thức nào sau đây đúng?
A 2 0
DA DC DB .
C 2 0
DC DB DA .
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn 3 0
IB IA Hình nào sau
đây mô tả đúng giả thiết này?
A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Câu 17: Cho tam giác ABCcó D M, lần lượt là trung điểm của AB CD,
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A 2 0
MA MB MC MD .
C 0
MC MA BM .
Câu 18: Cho vectơ 0, 2 ,
b a b c a b Khẳng định nào sau đây sai?
A Hai vectơ à
b v c bằng nhau B Hai vectơ à
b v c ngược hướng
C Hai vectơ à
b v c cùng phương D Hai vectơ à
b v c đối nhau
Câu 19: Gọi Olà giao điểm hai đường chéo ACvà BD của hình bình hành
ABCD Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A 2
OB OD OB B 2
AC AO C
CB CD CA D.
2
DB BO
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Tính 2
AD DB S
?
A A 2a B A a C A a 3 D A a 2.
Trang 4Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A 2 3 0
AI AB . B 3 2 0
BI BA . C 2 3 0
IA IB . D.
2 3 0
BI BA .
Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa 3
IA IB Đẳng thức nào sau đây là
đẳng thức đúng?
A 3
CI CA CB B 13
2
CI CB CA
1
3 2
CI CA CB
D 3
CI CB CA
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
A Nếu
AB AC thì
AB AC
AB CD thì , , , A B C D thẳng
hàng
C Nếu 3 7 0
AB AC thì , ,A B C thẳng hàng. D.
AB CD DC BA
Câu 24: Cho hai tam giác ABC và A B C lần lượt có trọng tâm là G và G
Đẳng thức nào sau đây là sai?
A 3 ' ' ' '
GG AA BB CC B 3 ' ' ' '
GG AB BC CA
C 3 ' ' ' '
GG AC BA CB D 3 ' ' ' '
GG A A B B C C
Câu 25: Cho hai vectơ a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây
cùng phương?
A 3a b và
1 6 2
a b
1 2
a b
và 2 a b
C
1
2
a b
và
1 2
a b
1
2
a b
và a 2b
Câu 26: Cho hai vectơ
a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây
là cùng phương?
A u2a3b và
1 3 2
v a b
3 3 5
u a b
và
3 2 5
v a b
C
2 3 3
u a b
và v2a 9b D
3 2 2
u a b
và
1 1
3 4
Trang 5
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ
a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ
2a 3b và 1
a x b cùng phương Khi đó giá trị của x là:
A
1
3 2
1 2
3
2 Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A B C lần lượt là trung1, ,1 1
điểm của BC CA AB Chọn khẳng định sai?, ,
A 1 1 1 0
0
AG BG CG .
C 1 1 10
AA BB CC D 2 1
GC GC
Câu 29: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây
đúng?
A
2
AB AC
AG
AG
C
3
AG
2
AG
.
Câu 30: Cho ,
a b không cùng phương, 2
x a b Vectơ cùng hướng với
x là:
A 2
1 2
C 4 2
a b
Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn:
MA MC AB Khi
đó M là trung điểm của:
Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho
6
MA MB MC
là:
A một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC
B đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính
bằng 6
C đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính
bằng 2
D đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính
bằng 18
Trang 6Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5 2
MA MB Nếu
IA mIM nIB thì cặp số m n;
bằng:
A
3 2
;
5 5
2 3
;
5 5
3 2
;
5 5
3 2
;
5 5
Câu 34: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 2
BA AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQlà 2
Trong các câu trên, thì:
A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai.
có câu nào sai
Câu 35: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB3MA
Khi đó, biễu diễn AM theo AB và AC là:
A
1
3 4
AM AB AC
AM AB AC
C
AM AB AC
AM AB AC
Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM 2MB và
I là trung điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
IM AB AC
IM AB AC
C
IM AB AC
IM AB AC
Câu 37: Cho hai vectơ a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây
cùng phương?
A
1 2
a b
vàa 2b B
1
2
a b
và
1
2
a b
D
1
2
2
a b
và
1 1
2 2
a b
D 3a b và
1 100 2
a b
Lời giải Chọn A
Ta có 1 1 2
2a b 2 a b
nên chọn A
Trang 7Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho
2
BN NC Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
AN AB AC
AN AB AC
C
AN AB AC
AN AB AC
Câu 39: Cho hai điểm cố định ,A B ; gọi I là trung điểm AB Tập hợp các
điểm M thoả:
MA MB MA MB
là:
A Đường tròn đường kính AB B Trung trực của AB
C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính
AB
Câu 40: Tam giác ABC vuông tại , A ABAC Độ dài vectơ 42
AB AC
bằng:
Câu 41: Cho tam giác ABCcó M thuộc cạnh AB sao cho AM 3MB.Đẳng
thức nào sau đây đúng?
A
CM CA CB
CM CA CB
C
CM CA CB
CM CA CB
Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC và I
là trung điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
NI AB AC
NI AB AC
C
NI AB AC
NI AB AC
Câu 43: Cho tam giác ABC có I D, lần lượt là trung điểmAB CI , điểm N,
thuộc cạnh BC sao choBN 2NC Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
AN DN B AN 2ND
C AN 3DN
4
AD DN
Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM
.Đẳng thức nào sau đây đúng?
Trang 8A 2IA IB IC 0
C 2IA IB IC 4IA
IB IC IA
Câu 45: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa 5
MA MB MC
?
A 1 B 2
C vô số D Không có điểm nào.
Câu 46: Cho tam giác ABC có I D, lần lượt là trung điểmAB CI Đẳng,
thức nào sau đây đúng?
A
BD AB AC
BD AB AC
C
BD AB AC
BD AB AC
Câu 47: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho
4
MB MC Khi đó
A
AM AB AC
4 5
AM AB AC
C
AM AB AC
AM AB AC
.
Câu 48: Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ
giác ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?
A AC BD BC AD 4MN
MN BC AD
C 4
MN AC BD BC AD
Câu 49: Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AD BC của tứ giác,
ABCD Đẳng thức nào sau đây sai?
A 2
AC DB MN B 2
AC BD MN C 2
AB DC MN D.
2
MB MC MN
Câu 50: Gọi AN CM là các trung tuyến của tam giác, ABC Đẳng thức nào
sau đây đúng?
Trang 9A
AB AN CM
AB AN CM
C
AB AN CM
AB AN CM
