De tu luyen 4 ON LUYEN THI VAO LOP 10 MON TOAN

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90 m.. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu?. Cho

ĐỀ SỐ 4

Bài I Cho biểu thức     

:

A

với  0,x  4.x

1) Rút gọn A

2) Tính giá trị của A tại   x 4 2 3

3) Tìm x để  1

4

Bài II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90 m Nếu giảm chiều rộng đi 4 m và giảm chiều dài đi 20% thì chu vi mảnh đất giảm đi 18 m Tính chiều dài và chiều rộng của

mảnh đất hình chữ nhật ban đầu?

Bài III 1) Giải hệ phương trình:







2) Cho phương trình x2 – 2x – 2m = 0 (ẩn x)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

 12  22 

(1 x )(1 x ) 5

b) Khi phương trình có hai nghiệm x x1, 2, viết phương trình bậc hai nhận

 1

1 1

x

và



2

1

1

x làm nghiệm

Bài IV. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AI và BN cắt nhau tại

H, CH cắt AB tại M

1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

2) Chứng minh điểm H cách đều các đường thẳng NM, NI

3) Chứng minh MN = BC.cos BAC Cho biết  0

45 ,

BAC  S ABC 100cm2, tính diện tích tam

giác ANM

4) Gọi E là trung điểm BC, AE cắt OH tại G Cho B, C cố định và A di chuyển trên cung lớn BC, hỏi G di chuyển trên đường nào?

Bài V. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 a b   2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b

ĐỀ SỐ 4

Bài I 1) Rút gọn được  2 x4

A

x với x 0;x4.

2) Tính được x  1 3 , thay vào A thu được A3 3 5.

3) Đưa  1

4

A về dạng ( x4)2 0x16 Kết luận  16.x

Bài II. Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x m( ) (4x45)

Ta có phương trình      

4

2 ( 4) (45 ) 90 18

5

Giải phương trình ta được  20x (thoả mãn ĐK)

Kết luận chiều rộng: 20 m; chiều dài: 25 m

Bài III 1) Đặt a 3x2 (a0) và b 1y b( 0)

Giải được nghiệm của HPT ban đầu là (2; 0)

2) a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  1

2

Chú ý: (1x12)(1x22) 5      

 1 2 2 1 2 1 2 2

1 (x x ) 2x x (x x ) 5

Mà x1x2 2,x x1 2  2m m0 (TM) và m 1 (KTM)

b) PT có hai nghiệm 1, 2 1 1 3

x x     m

Khi đó:

x  x    m và

x  x    m

Từ đó

,

2 (3 2 ) m X 4X 1 0

Bài IV 1) Tứ giác AMHN có

90

3) Chứng minh ANM∽ABC

và chú ý 0 2

cos 45

2



     

2 2

2 2

ANM

ABC

2

50

ANM

4) Chứng minh: AH2OE  1

3

EG

G H O

A

I

N

M

E

Kẻ GF//AO (F OE  ) AO GF  EO EF  13.

    không đổi và EF 13EO 13R không đổi

Mà E cố định  F cố định

G thuộc đường tròn  

1

; 3

F R cố định

Bài V Gợi ý: P đạt GTNN tại 1 1

a b Từ đó, biến đổi P như sau:

a b

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

14

a b

P

Từ đó tìm được min 14 1; 1

2

P  a b

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ôn luyện thi vào lớp 10 Môn Toán”

do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:

Fermat Education

Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội

Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan