[THPT2019] Đề thi thử THPT Chuyên Đại học Vinh - Lân 2

Nam là: Sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau.. đúng 5 nă[r]

diễn của số phức z2 Tìm số phức zz1z2

Câu 2: Giả sử f x  và g x  là các hàm số bất kỳ liên tục trên  và a , b , c là các số thực

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3: Cho hàm số y f x  có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n có u1 2; u4 4 Số hạng u6là

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng

  :x2z3 0 Một véc-tơ chỉ phương của  là

Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x là

A a b , B cos 5x C C cos 5x C D 1cos 5

Câu 8: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 10: Giả sử ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục

D Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A 64

Câu 14: Cho F x  là nguyên hàm của   1

x x x y

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 1x22 với mọi x   Giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 là

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4, biết rằng khi cắt

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x4 thì

Câu 21: Cho số thực a 2, gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z a 0

Mệnh đề nào sau đây là sai:

Câu 25: Cho hình nón đỉnh Scó đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1 Tìm đường kính của

Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một

a

363

a

364

a

326

a

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M1; 2; 3 và có véctơ chỉ

ln 2

x

f x x



Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2

tử của S là

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ) Bên trong

 N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3cm, r 1cm tiếp xúc với

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A0; 0;1, B  3; 2; 0, C2; 2; 3 

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ

được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang

Câu 40: Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x3xmx là 2

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên

mx m x  m f x nghiệm đúng với mọi x   2; 2 ?

Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A1, 2, B B như hình vẽ bên 1, 2

,

đây? Biết rằng A A 1 2 4 m, B B 1 2 2 m,MN 2 m

Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn

Nam là: Sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau

tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân

Từ điểm M di động nằm ngoài  S và nằm trong mặt phẳng chứa   kẻ các tiếp

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ACa 3, SAB là tam

giác đều, SAD 120o Tính thể tích của khối chóp S ABCD

3

3 32

a

3

2 33

a

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32xm4 x1 3m1 3 x 1 0 có

41.B 42.A 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.A 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1, điểm Q là điểm biểu

diễn của số phức z2 Tìm số phức zz1z2

Lời giảiChọn A

Ta có:z1   1 2i, z2 2izz1z2   1 2i2i  1 3i

Câu 2: Giả sử f x  và g x  là các hàm số bất kỳ liên tục trên  và a , b , c là các số thực

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3: Cho hàm số y f x  có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n có u1 2; u4 4 Số hạng u6là

Lời giảiChọn A

Ta có: u4 u13d4  2 3dd2u6 u15d  2 5.28

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng

  :x2z3 0 Một véc-tơ chỉ phương của  là

Chọn C

  :u n  1; 0; 2

Câu 6: Cho khối hộp ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 Thể tích khối tứ diện AB C D   bằng

Lời giải Chọn B

Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x là

A a b , B cos 5x C C cos 5x C D 1cos 5

Lời giảiChọn D

Trên khoảng 1; 3 thì đồ thị có hướng đi lên Suy ra hàm số đồng biến 1; 3

Câu 9: Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?

A yx3 5x28x1 B yx36x29x1

C y x36x29x1 D yx36x29x1

Lời giảiChọn D

Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba

Câu 10: Giả sử ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B

Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục

Oz?

C  Q :x11y 1 0 D   :z1

Lời giảiChọn C

0

C D

Lời giảiChọn B

x x x y

x x x y

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 1x22 với mọi x   Giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 là

Lời giải Chọn B

, chú ý x 2 là nghiệm kép của y

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1; 2

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4, biết rằng khi cắt

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x4 thì

Câu 21: Cho số thực a 2, gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z a 0

Mệnh đề nào sau đây là sai:

Ta có: loga blogb a2 3loga b2 logb a3 0

1 0

113

x x x

Gọi H là hình chiếu của I trên trục Oy , suy ra H0; 2; 0

Mặt cầu có tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

IH       

Câu 25: Cho hình nón đỉnh Scó đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1 Tìm đường kính của

Lời giảiChọn A

Vậy đường kính của mặt cầu bằng 4

Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một

Lời giải Chọn A

 Thể tích khối trụ đã cho là: V R h2 22

Câu 27: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  3 và z1z2 2 Môđun z1z2 bằng

Lời giảiChọn D

Giả sử z1 a bi a b  , ; z2  c di c d  , 

Theo giả thiết ta có:

2 2 1

2 2 2

a

363

a

364

a

326

a

Lời giải

phương trình D

Câu 30: Đạo hàm của hàm số log x2

y x

ln 2

x

f x x

Hàm sốg x  f x x có TXĐ: D  

Ta có: g x  f x 1; g x 0 f x 1  1

Số nghiệm phương trình  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  1

Dựa vào BBT, suy ra phương trình  1 có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm x  1

Vậy hàm số g x  đã cho có 1 điểm cực trị

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên  và có bảng xét dấu đạo

hàm như hình bên

A 1; 2 B  ; 1 C 1; 0 D 1;1

Lời giảiChọn A

Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2

tử của S là

Lời giảiChọn D

Rõ ràng để tồn tại hai số phức phân biệt z1, z2 ta cần có điều kiện m 1 0m 1 Khi đó, gọi M, A1; 0, B0;1 và I2 ; 0m  lần lượt là các điểm biểu diễn các số

phức z , 1, i và 2m trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Từ z2m m1 ta có IMm1, suy ra M nằm trên đường tròn  C tâm I bán kính Rm1

1

 C tại hai điểm phân biệt

m m

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

Chọn C

AH  AM SA  a a  a

63

a AH

3

a



Câu 35: Người ta sản suất một vật lưu niệm  N bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn

xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ) Bên trong

 N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3cm, r 1cm tiếp xúc với

B

Ta vẽ thêm đồ thị hàm số yx2 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y f x 

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:

0

y 

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A0; 0;1, B  3; 2; 0, C2; 2; 3 

Lời giảiChọn A

Dựa vào 4 phương án ta chọn P1; 2; 2 

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ

được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang

n  

này tạo thành 6 khoảng trống (4 ở giữa và 2 ở hai bên) Xếp 5 bạn nữ vào 5 trong 6

6

A cách

Từ đây suy ra xác suất cần tìm là:

5 6

A

Câu 40: Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x3xmx là 2

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A m   10; 5  B m   5; 0 C m 5; 0 D m 5;10

Lời giảiChọn B

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x3xmx là 2, nghĩa là:

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx m 2 5x2 2m1f x 0nghiệm đúng với mọi x   2; 2 ?

Lời giải Chọn A

Đặt g x mx m 2 5x2 2m1

Từ đồ thị của y f x  ta thấy f x đổi dấu khi qua   x 1 nên suy ra g x cũng phải  

đây? Biết rằng A A 1 2 4 m, B B 1 2 2 m,MN 2 m

Lời giảiChọn A

2 1

tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

Lời giảiChọn A

1 1 0 0

Cách 1

Ta có BBC  B2; 3;1

CBCC t t  t BC t  t   t

Từ điểm M di động nằm ngoài  S và nằm trong mặt phẳng chứa   kẻ các tiếp

Lời giảiChọn B

Mặt cầu  S có tâm I2; 4; 6, bán kính R 2 6

Ta có IA  4; 4; 8  IA4 6



Gọi mặt phẳng chứa   là   , gọi HIA  , ta có ITA vuông tại T có TH là đường cao

Nên IT2 IA IH IH  6 nên H cố định

M thuộc mặt cầu  S tâm I bán kính IA 4 6  2

Từ  1 và  2 , suy ra M di chuyển trên đường tròn giao tuyến của  S và  

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ACa 3, SAB là tam

giác đều, SAD 120o Tính thể tích của khối chóp S ABCD

3

3 32

a

3

2 33

a

Lời giải

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

23

Phương trình tương đương: 9.32xm4 x1 3m1 3  x 1 0

x x

x x

x x x