Ôn thi đại học môn toán 2013 chuyên đề phương trình lượng giác

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: ………

TRƯỜNG :………

Trang 2

ỨI BÊ

CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1 Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho (OA OM, ) Giả sử M x y ( ; )

 

cos sin

sin tan

cos cot

sin



 

Nhận xét:

 , 1 cos 1;  1 sin 1

2



 k k  Z  cot xác định khi k k , Z

 sin(k2 ) sin  tan(k )tan

cos(k2 ) cos cot(k )cot

2 Dấu của các giá trị lượng giác

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4 Hệ thức cơ bản:

Phần tư

0

cosin

O

cotang

H A

M

K

B S



T

Trang 3

ỨI BÊ

5 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

II Công thức lượng giác

1 Công thức cộng

2 Công thức nhân đôi

sin 22 sin cos 

Hệ quả:

Trang 4

ỨI BÊ

3 Công thức biến đổi tổng thành tích

4 Công thức biến đổi tích thành tổng

III Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt)

1.Phương trình sinx = sin

2





b)





c)sinu  sinv  sinu sin(v)

2



2



Trang 5

ỨI BÊ

Các trường hợp đặc biệt:

2



2



2 Phương trình cosx = cos

c)cosu  cosv  cosu cos(v)

2



2



2

3 Phương trình tanx = tan

a)tanx  tan  x k  (k Z)

c)tanu  tanv  tanu tan(v)

2



2



4

4 Phương trình cotx = cot

2



4



Trang 6

ỨI BÊ

5 Một số điều cần chú ý:

a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định

2

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k  (k Z)

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

2



* Phương trình có mẫu số:

 sinx 0  x k  (k Z)

2



2



b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:

1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện

2 Dùng đường tròn lượng giác

3 Giải các phương trình vô định

Trang 7

ỨI BÊ

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

HT 1: Giải các phương trình sau:



1



x

3



6



x

4



3



x

) sin 3 1 sin 2



   

x

HT 3: Giải các phương trình sau (Đưa về phương trình bậc hai)

9 cos 22 x6 sin cosx x 3 0

13 4 cos5x sinx4 sin cos5 x sin 42 x

14 tan2x 1 3 tan x 3 0

16 tan2xcot2x 2

19 os2 3 cos 4 cos2

2

20 913 cosx 4 2



HT 4: Giải các phương trình sau ( sina xbcosx c 0)

2



2



3



8 cos

x

HT 5: Giải các phương trình sau ( sina xbcosx c 0) (Nâng cao)

Trang 8

ỨI BÊ

HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai asin2xbsin cosx xccos2x d 0)

3 sin 4x2 sin 22 x2 cos 4x 0

4 sin 22 x2 sin 2 cos 2x x 3 cos 22 x

2 cos 4 sin

cos

x

6 2 cos3x 3 sinx4 sin3x

7 sin cos 2x x 6 cos (1x 2 cos 2 )x

2



HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng (sina xcos )x bsin cosx x c 0)

1 3(sinxcos )x 2 sin cosx x 3 0

2

Trang 9

ỨI BÊ

4



HT 8: Giải các phương trình sau (Tổng hiệu thành tích)

HT 9: Giải các phương trình sau (Tích về tổng hiệu)

1 cos 3 cosx x cos 2x

2 sin sin 5x x sin 2 sin 3x x

3 cos cos 3x xsin 2 sin 6x xsin 4 sin 6x x 0

HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc)

2

2 cos2xcos22xcos23x 1

3 sin 22 sin 82 sin 17 10

2



HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác)

sin

4

2 sin3xcos3x cos2x

Trang 10

ỨI BÊ

9 cos 2x (1 2 cos )(sinx xcos )x 0

10 cos 2x 5 2(2cos )(sinx xcos )x

11 4 sin 2x3 cos 2x 3(4 sinx1)

4 2



15 1sin 2x2 cos 3 (sinx xcos )x 2 sinx2 cos 3xcos2 )x

Trang 11

ỨI BÊ

ÔN TẬP Giải các phương trình sau:

;

3



HT 3 3 cos4x4 sin2x cos2xsin4x 0 Đ/s: ;

4



;

HT 6 4 sin3x3 cos3x3 sinxsin2xcosx 0 Đ/s: ;

4

HT 9 tan sinx 2x2 sin2x 3(cos 2xsin cos )x x Đ/s: ;

HT 10 cos 2x 5 2(2cos )(sinx xcos )x Đ/s: 2 ; 2

2

cos



HT 12 4 cos2x3 tan2x4 3 cosx2 3 tanx 4 0 Đ/s: 2  

6

HT 13 sin3 cos3 cos 2 tan tan

5

HT 15 2 sin2 1 4 cos2

2







4

tan cot



2 ;



HT 19 2 sin (2 ) 2 sin2 tan

4



4



2 sin sin 2

HT 21 sin 2 cosx x32 3cos3x3 3cos2x8 3 cosxsinx3 30

Trang 12

ỨI BÊ

3



12



HT 24 2 cos x2 2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x Đ/s: 2

3

HT 25 sin 2 cos 2

HT 26 (1tan )(1x sin 2 )x  1 tanx Đ/s: ;

4



HT 27 2 sin2 1 4 cos2

Đ/s:

2



HT 28 2 sin 6x2 sin 4x 3cos2x 3sin 2x Đ/s: ;

HT 29 cos 2xcos 4xcos 6x cos cos 2 cos 3x x x2 Đ/s: x k 

HT 30

2

2 cos

4





x





HT 31 cos3 cos2 2 1 sin 



x

HT 32 4 sin2 3 cos 2 3 2 cos2





2 4

2



   



x

HT 36 9 sinx6 cosx3 sin 2xcos 2x 8 Đ/s: 2

2

,

HT 39 2 cos (22 ) cot tan 2

4



HT 40

4

2 sin

x

2

2 , 3



Trang 13

ỨI BÊ

HT 41 2 sin2 2 sin2 tanx

4



HT 43 2 cos 3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (22 )

4



2





  

os

4





2



2

sin 2 cos



x

HT 47 3 sin 2 2 cosx  x  1 2 cos 3xcos 2x3 cos x

2 3



2 3



6



  

HT 48 8 sin 6xcos x6 3 3 sin 4x 3 3cos x2 9 sin 2x11

x   k x    k x    k x  k 

os2

1 sin 2

2



HT 50 cos2 cos 1  





x



  

x k và x   m2

2

6

HT 52 sinxsin2xsin3xsin4x cosxcos2xcos3xcos4x

Trang 14

ỨI BÊ

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013

HT 1 (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình:

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

5

;

HT 2 (ĐH 2002B) sin 32 xcos 42 x sin 52 xcos 62 x Đ/S: ;

HT 3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:



x

sin 2

  

HT 6 (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 tan2 cos2 0



4



HT 7 (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5 sinx 2 3(1sin ) tanx 2x

HT 8 (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cos x1)(2 sinxcos )x sin 2xsinx

HT 9 (ĐH 2005A) Giải phương trình: cos 3 cos 22 x xcos2x 0 Đ/S:

2





HT 10 (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1sinxcosxsin 2xcos 2x 0

4

HT 12 (ĐH 2006A) Giải phương trình: 2 cos 6 sin6  sin cos

0

2 2 sin



5 2 4

HT 13 (ĐH 2006B) Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4

2

x

;

HT 14 (ĐH 2006D) Giải phương trình: cos 3xcos 2xcosx 1 0 Đ/S 2

3



HT 15 (ĐH 2007A) Giải phương trình: 1sin2xcosx 1 cos2xsinx  1 sin 2x

HT 16 (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2 sin 22 xsin 7x 1 sinx

HT 17 (ĐH 2007D) Giải phương trình:

2

4 sin



Trang 15

ỨI BÊ

HT 19 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x 3 cos3x sin cosx 2x 3 sin2xcosx

HT 20 (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2 sin (1 x cos 2 )x sin 2x  1 2 cosx

2 ;

HT 21 (ĐH 2009A) Giải phương trình: (1 2 sin ) cos 3

(1 2 sin )(1 sin )

2

HT 22 (ĐH 2009B) Giải phương trình: sinxcos sin 2x x 3 cos 3x 2 cos 4 xsin3x

2 ;



HT 23 (ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos 5x2 sin 3 cos 2x xsinx 0

HT 24 (ĐH 2010A) Giải phương trình:

1





x x

HT 25 (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2 xcos 2 ) cosx x2 cos 2xsinx 0 Đ/S:

HT 26 (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3 sinxcosx 1 0

2

2 sin sin 2





x x

HT 28 (ĐH 2011B) Giải phương trình: sin 2 cosx xsin cosx x cos2xsinxcosx

anx

0



3

HT 30 (ĐH 2012A+A1) 3 sin 2xcos 2x 2 cosx1 Đ/s: 2

HT 31 (ĐH 2012B) 2(cosx 3 sin ) cosx x cosx 3 sinx1 Đ/s: 2 2

2 ;

HT 32 (ĐH 2012D) sin 3xcos 3xsinxcosx  2 cos 2x

HT 33 (ĐH 2013A+A1)1 tan 2 2 sin

4

x x 

HT 35 (ĐH 2013D) sin 3xcos 2xsinx0

Trang 16

ỨI BÊ

TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM

HT 1 (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan cos cos2 sin 1 tan tan

2

x

Đ/S: x k 2

4

2 sin 2 sin 3

cos



x

;

HT 3 (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình:

Đ/S:

6

  

HT 4 (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2xcosx2 tan2x12

3



HT 5 (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan xtanx2 sinx6 cosx 0

Đ/S:

3



  

HT 6 (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3 cos 4x8 cos6x2 cos2x 3 0

HT 7 (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:





x x

3



HT 8 (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: cos2 cos 1 2(1 sin )



2

HT 9 (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: 2 cos 4

sin 2

  

HT 10 (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin 3xcos3xcosx3 sinx

2 2 cos



HT 12 (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4 sin 7x x cos 3 cos 6x x

HT 13 (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2 sin cos 2x xsin 2 cosx x sin 4 cosx x

HT 14 (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinxsin 2x  3(cosxcos 2 )x



x

Trang 17

ỨI BÊ

HT 16 (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 3 cos sin 0

4



Đ/S: PT có nghiệm:

2



4



HT 17 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos 2x xcos2xtan2x 1 2 sin3x 0

HT 18 (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : 2

2



x

Đ/S:

4

  

HT 19 (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: 3 sin



x x

HT 20 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3 sinxcosx 2 0

8



Đ/S:

HT 22 (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2 sin 2 4 sin 1 0

6



6



HT 23 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: 2 sin2x1 tan 2 2 x3 2 cos 2x10

Đ/S

  

HT 24 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos 2 x (1 2 cos )(sinx xcos )x 0

HT 25 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3xsin3x2 sin2x 1

HT 26 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4 sin3x4 sin2x3 sin 2x6 cosx 0

2 sin sin 2

Đ/S:

HT 28 (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: 2 cos2x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x

Đ/S: 2

3

HT 30 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: sin 2 cos 2

  

Trang 18

ỨI BÊ

HT 31 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin cos 1

12



Đ/S:

HT 32 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan )(1 x sin 2 )x  1 tanx

4



x

HT 34 (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 3 cos sin 0

4



Đ/S:

2

4

HT 35 (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos 2x xcos2xtan2x 1 2 sin3x 0

HT 36 (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: 2

2



x

Đ/S:

4



  

HT 37 (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: 3 sin



x x

HT 38 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3 sinxcosx 2 0

Tiêu đề	Phương Trình Lượng Giác
Tác giả	Lưu Huy Thưởng
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Chuyên đề luyện thi
Năm xuất bản	2013-2014
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	4,07 MB