HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 12-THẦY TỊNH

A. Cho hình chóp S ABCD. Cho hình chóp S ABCD có đáy. Tam giác SAB cân và nằm a trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho hình chóp S ABCD có đáy.. Khái niệm về mặt tròn x[r]

GIẢI TÍCH CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1 Định nghĩa

Cho hàm số y f x xác định trên K với K là một khoảng ( )

+) Hàm số y f x đồng biến (tăng) trên K nếu ( ) x1, x2 K x, 1 x2 f x( )1 f x( ).2

+) Hàm số y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu ( ) x1, x2 K x, 1 x2 f x( )1 f x( ).2

+) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K

2 Định lý

Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng ( ) K

+) Nếu f x( ) 0, x K và ( ) f x 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y f x đồng biến trên ( )

+) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng

Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ) trên tập xác định

Bước 1:Tìm tập xác định D

Bước 2 :Tính đạo hàm y f x( )

Bước 3 :Tìm nghiệm của f( )x hoặc những giá trị x làm cho f( )x không xác định

Bước 4 :Lập bảng biến thiên

Bước 5:Kết luận

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT

Cách 1 :Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio Quan sát bảng kết quả nhận được ,

khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến

Cách 2 :Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của

máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba)

+) Nếu hàm sốy f x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm

số; f x( )0 được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f CÑ(f CT), còn điểm M x( ; ( ))0 f x0

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

+) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số

Bước 2 Tính f x Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x không xác định

Bước 3 Lập bảng biến thiên

Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

b) Quy tắc 2

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2 Tính f x Giải phương trình f x và ký hiệux i i 1, 2, 3,  là các nghiệm của nó

Bước 3 Tính f x và f x i

Bước 4 Dựa vào dấu của f x i suy ra tính chất cực trị của điểm x i

Bài 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định trên miền D

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên D nếu:

( ) ,, ( )

 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên D nếu:

( ) ,, ( )

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn

Giả sử hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  a b Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm ; f

trên đoạn  a b; ta làm như sau:

Tìm các điểm x x1; ; ; 2 x thuộc n  a b sao cho tại đó hàm số ; f có đạo hàm bằng hoặc không xác định Tính f x   1 ; f x2 ; ; f x     n ; f a ; f b

So sánh các giá trị tìm được

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm f trên đoạn  a b , số nhỏ nhất trong các giá trị đó ;

là giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn  a b ;

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) có thể không tồn tại

Bài 4 Đường tiệm cận

1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đường thẳng x x  0 được gọi là đường TCĐ

(hay TCĐ) của đồ thị hàm số y f x  nếu thỏa mãn ít nhất

một trong các điều kiện sau:

2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số y f x  có xác định trên một khoảng vô hạn

là khoảng có một trong các dạng ( ,a  ); ( a, ); (   , )Đường

thẳng y  y0 được gọi là đường TCN (hay TCN) của đồ thị nếu thỏa

mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:

g x

 với f x   , g x là những hàm đa thức

+) Nếu bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có tiệm cận ngang y 0

+) Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì có tiệm cận ngang n

n

a y b

 với a bn, n là hệ số của lũy thừa cao nhất trên tử và dưới mẫu

+) Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang

iii) Ứng dụng máy tính CASIO để tìm tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang

Để tìm tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang của một hàm số thông qua máy tính CASIO, ta sử dụng phím CALC trên máy

Một số lưu ý về kết quả và cách bấm:

Giới hạn Thao tác trên máy tính

y’ = 0 vô nghiệm

b ax y

II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG :

1 Giao điểm của hai đồ thị :

Các đồ thị của hàm số y = f(x) (C1) và y = g(x) (C2) cắt nhau tại điểm M0(x0;y0) khi và chỉ khi

Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) Số nghiệm của

phương trình (1) là số giao điểm của (C1) và (C2)

2 Điều kiện để 2 đường tiếp xúc nhau :

Hai đường cong (C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi ( ) ( )

Nghiệm của hệ phương trình (2) là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó

IV Dùng phép chuyển hệ trục để chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng – trục đối xứng : Phương pháp :

1 Để chứng minh I(x0;y0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) (C) :

+ Dùng phép chuyển trục từ Oxy sang IXY bằng công thức : 0

2 Để chứng minh đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) (C):

+ Dùng công thức chuyển hệ trục từ Oxy sang IXY : x X x0

Chú ý :

+ Nếu f(x) là hàm số lẻ thì đồ thị của nó nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

+ Nếu f(x) là hàm số chẵn thì đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng

x y x

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực đại tại điểm D.Hàm số đạt cực đại tại điểm

đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 5 Cho hàm số có Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu8 Cho hàm số , có đồ thị hình vẽ dưới đây.Với giá trị nào của thì phương trình

có ba nghiệm phân biệt?

A.Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là và

Câu 10 Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A B C. D

Câu11 Cho hàm số , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đạt cực tiểu tại B Hàm số không có cực đại

C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 12 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :

Câu13 Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất có tọa độ

là Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu14. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới Hỏi là đồ thị của hàm số nào trong các

hàm dưới đây?

x





1

Câu 18. Hàm số liên tục trên và có đạo hàm Phát biểu nào sau đây là đúng

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 19 Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu24 Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

Câu 25. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên m để hàm số đồng biến

trên khoảng Tập có bao nhiêu phần tử?

x y x







31; 2

 

83



3

2

Câu 26. Giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là

Câu29. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

tam giác vuông cân

Câu 31 Cho hàm số: với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Câu 32. Những giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân

biệt sao cho là

Câu 33 Một tấm bìa carton dạng tam giác diện tích là Tại một điểm thuộc cạnh người ta cắt

theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh và để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là diện tích hình bình hành lớn nhất bằng

2 2

24

y x





2

38

O

Câu38 Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi đồ

thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Khi đó giá trị của , lần lược là

1.2

Câu 42. Cho hàm số có đồ thị là đường cong sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

vuông góc với đường thẳng với là tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận.Khi đó hoành

độ của điểm là :

cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất

Câu45. Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại điểm phân biệt ?

Câu46. Cho hàm số có đồ thị như hình bên

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm trên hình vẽ là







x y

A B C. D

Câu 48 Cho hàm số và là hai hàm liên tục trên có đồ thị hàm số là đường

cong nét đậm và là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi ba giao điểm của

và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn ?

Câu 49 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng Đồ thị

lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?

 '

a

C B

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C

11.A 12.D 13.A 14.D 15.D 16.B 17.B 18.A 19.B 20.B

21.C 22.A 23.B 24.A 25.C 26.A 27.B 28.A 29.B 30.C

31.D 32.A 33.C 34.C 35.B 36.B 37.D 38.B 39.A 40.D

41.D 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.C 48.C 49.A 50.A

CHƯƠNG II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Bài 1 Lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

 Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho *

n n

- Cho số thực b và số nguyên dương n  2

- Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n

a a  a

4 Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Cho số thực a  , 0  là một số vô tỉ và  r là một dãy số hữu tỉ sao cho n lim n

Nếu 0  thì a 1 a a khi và chỉ khi  

Bài 2 Hàm số logarit

1 Định nghĩa

Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng yx, trong đó  là một hằng số tùy ý

Từ các định nghĩa về lũy thừa ta thấy:

+) Hàm số yx n, với n nguyên dương, xác định  x

+) Hàm số yx n, với n nguyên âm hoặc n 0, xác định  x 0

+) Hàm số yx, với  không nguyên, xác định  x 0

2 Đạo hàm của hàm số lũy thừa:

+) Hàm số lũy thừa yx (với  ) có đạo hàm tại mọi điểm x 0 và   1

x   x +) Nếu hàm số uu x  nhận giá trị dương và có đạo hàm trên K thì hàm số yu x cũng có đạo hàm trên

3 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa:

a Sự biến thiên của hàm số lũy thừa trên khoảng 0;  

+) Nếu  0 thì hàm số y x đồng biến trên khoảng 0;  

+) Nếu  0 thì hàm số y x nghịch biến trên khoảng 0;  

b Đồ thị hàm số lũy thừa y x  trên khoảng 0;  

Chú ý:  thì đồ thị hàm số lũy thừa yx luôn đi qua điểm có tọa độ  1;1

Bài 3 Logarit

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hai số dương a b với , a 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a b

được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b

Như vậy  loga ba b

Chú ý:

Không có logarit của số 0 và số âm vì a 0, 

Cơ số của logarit phải dương và khác 1 a 1

Theo định nghĩa của logarit, ta có: log 1 0;a  loga a1

1.1 So sánh hai logarit cũng cơ số

Cho số dương a 1 và các số dương b c ,

Khi a 1 thì loga bloga c b c

Khi 0 a 1 thì loga bloga c b c

1.2 Hệ quả:

Cho số dương a 1 và các số dương b c , Khi a 1 thì loga b  0 b 1 Khi 0 a 1 thì loga b  0 b 1 loga bloga c b c

2 Logarit của một tích:

Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a 1, ta có

log ( ) loga b b  a b loga b

3 Logarit của một thương: Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a 1, ta có

4 Logarit của lũy thừa:

Cho a b, 0,a , với mọi  , ta có1

log

c a

c

b b

Logarit thập phân và Logarit tự nhiên

 Logarit thập phân là logarit cơ số 10 Viết : log10blogblgb

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e Viết : loge blnb

Hàm sốyloga x, (a0, a1)được

gọi là hàm số lôgarit cơ số a

 a  : Hàm số 1 yloga x đồng biến trên

- Đi qua điểm  0;1

- Nằm ở phía trên trục hoành

- Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Đồ thị:

- Đi qua điểm  1; 0

- Nằm ở bên phải trục tung

- Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Giới hạn của một số hàm số

2 Tìm tập xác định của hàm số logarit

Hàm số yloga f x  xác định khi

  001

f x a a

3 Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn

Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b;

Bước 1: Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên a b; mà tại đó f x' 0 hoặc f x' không xác định

Bước 2: Tính f a f x, 1 , f x2 , , f x n , f b

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Khi đó ;

;

max min

Phương trình mũ cơ bản a xb a 0, a 1

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0

● Phương trình vô nghiệm khi b  0

Điều kiện: x  0

3log x  4 x 3  x 81 Vậy nghiệm của phương trình là x 81

Bài toán 2: Phương trình mũ – Phương trình logarit đưa về cùng cơ số

II Phương trình logarit:

6 0

m m

m m

Bài toán 4: Giải phương trình mũ, phương trình logarit bằng phương pháp logarit hóa

I Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa

Phương pháp giải : Điều kiện: 1  ; a 0 b c d , , 0 Lấy logarit cơ số a cho hai vế, phương trình

trở thành: f x g x .loga b h x  .loga c k x  .loga d

II Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa

Dạng 1: loga f x b

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương:

Bài 6 Bất phương trình mũ và Bất phương trình logarit

Bài toán 1: Bất phương trình cơ bản - Phương pháp đưa về cùng cơ số

f x

a t b

Dạng toán III: Đặt nhiều ẩn phụ chuyển BPT mũ ban đầu thành BPT tích hoặc xem một ẩn là tham số để giải

Bài toán 3: Bất phương trình logarit giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Dạng bất phương trình: Alog2a x B loga x C 00 a 1.

Phương pháp giải

Đặt loga xt ,bấtphương trình trở thành: 2

0

At Bt C Giải bất phương trình ẩn t, từ đó giải ra x

Dạng bất phương trình: Aloga xBlogx a C 00 a 1, 0 x 1.

Bài toán 4: Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp lôgarit hóa

PHƯƠNG PHÁP : Xét dạng bất phương trình sau đây với

a a a a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A

77 48

15 16

77 24

35 48

a

Câu 2 Với a b c, , 1,a1, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A loga bc loga b.loga c B logab c  loga bloga c

C loga bc loga bloga c D logab c  loga b.loga c

Câu 3. Trên , đạo hàm của hàm số y ex là

Câu 7 Phương trình 1 

2log x 1  2có nghiệm là:

Câu 8 Phương trình log32x 1 4 có nghiệm là

A x log 822 B x log 652 C x log 812 D x log 662

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

5

25

x x

77

a a A

a a

 với a 0 ta được kết quả

m n

Aa trong đó *

,

m n  và m

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn

ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 129, 512, 000 đồng Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 33 [2D2-4.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

12

mx

x m y

a a

Câu 40 [2D2-5.5-4] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị của tham

số m để bất phương trình  sin   sin  2    

Định lý Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K Khi đó

a Với mỗi hằng số C, hàm số G x( )F x( )C cũng là một nguyên hàm của f x( )

b Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm của f x( ) thì tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C

c Họ tất cả các nguyên hàm của f x( ) là  f x dx( ) F x( )C, trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f x( ), C là hằng số bất kỳ

d Bảng các nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của hàm số hợp uu x( )

,

kdxkx C k R

11

Định lý Nếu F x G x( ), ( ) tương ứng là một nguyên hàm của f x g x( ), ( ) thì

a f x dx'( )  f x( )C

b [ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( ) F x( )G x( )C;

c a.f(x)dx a f x dx ( ) aF( )x C a( 0)

3 Một số phương pháp tìm nguyên hàm

a Phương pháp đổi biến số

Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số uu x( )có đạo hàm liên tục

trên K và hàm số y f(u) liên tục sao cho f u x[ ( )] xác định trên K Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là  f u du( ) F u( )C thì  f u x[ ( )]dx=F[u(x)]+C

1 Định nghĩa Cho hàm f x( ) liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K Nếu F x( )

là một nguyên hàm của f x( ) thì hiệu số F b( )F a( )được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b

3 Một số phương pháp tính tích phân

 Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số ( )

( )[ ( )] '( ) ( )

u b b

Định lý Nếu u x v x( ), ( ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và a b, là hai số thuộc K

thì ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b a

 Nếu hàm số y f x( ) liên tục trên  a b; thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng xa x, b là ( )

( )

d

c

V g y dy

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG III

Câu 1. Giả sử hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên   K Khẳng định nào sau đây đúng

A Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( ) là một nguyên hàm của hàm f trên C

K

B Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x( )F x( ) với C x

thuộc K

C Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K

D Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( ) với mọi C x thuộc K và C bất kỳ

Câu 2. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( )( ) f x trên K Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

f x

A tanxcotx C B x C C tanxcotx C D tanxcotx C

Câu 7. Cho F x  là một nguyên hàm của   2

I  x dx Khẳng định nào sau là đúng?

A 2 

01

Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục trên  a b , trục hoành ;

và hai đường thẳng xa x, b được tính theo công thức:

3 2233



32



31

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số   4

ex

f x x x là

A 1 5  

1 e5

x

1 e5

I  t t B

3

2d

G  , G 2  và 2 2    

1

67d12

2 0

.1

Câu 26. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được

tính theo công thức nào sau đây?

A

3

2d

x O

3 -2

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx24;Ox bằng

Câu 28. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng khi cắt vật

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2 sin x

Câu 29. Cho hình  H giới hạn bởi các đường 2

2

y  x x, trục hoành Quay hình  H quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích là:



Câu 30. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ   a b c như hình





Câu 36. Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox tại bốn

điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1, S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ

Câu 37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m  Trên đó người thiết kế hai phần

để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ

Nhật Bản Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng

Câu 38. Hình  H được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường   2