Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Toán 9 Lý thuyết & bài tập

[r]

A BI?U TH? C

CHUYN ? 1: I? U KI?N BI? U TH? C

Bi?u th ?c d ?i s ? ni ng?n g ?n l bi ?u th ?c, l m ?t ph ?n quen thu ?c trong cc d ? thi tuy ?n sinh vo l ?p 10 t ? tru ?c d ?n nay y c ung l ph?n h ?c sinh d ? dng lm du?c bi n ?u ch?u kh rn luy ?n cho mnh nh ?ng k ? nang v nh ?n d ?ng bi ton nhanh ch ?ng tru ?c khi vo phng thi.

Luu quan tr ?ng:

- Bi?u th ?c d ?i s ? l ph?n h ?u nhu cc d ? thi vo l ?p 10 d ?u c xu ?t hi ?n

- Khi lm cc bi t ?p v ? bi?u th ?c, di ?u ki ?n c ?a bi ?u th?c l khng bao gi ? du?c qun

- Ph?n ny t ?t c ? h?c sinh y ?u trung bnh kh gi ?i d ?u ph ?i h ?c

- i ?u ki ?n bi ?u th ?c c th ? s? l 1 cu h ?i ring bi ?t trong d ? thi, thu ?ng chi ?m 0,5

1 di ?m ; ho?c khng c cu h ?i d ?ng ny nhung khi lm bi h ?c sinh c ung c ?n ph?i trnh by di?u ki ?n c ?a bi ?u th ?c, tru ?ng h ?p d thu?ng chi ?m 0,25 0,5

di ?m R ?t nhi ?u d ? thi ngu ?i ta cho lun di ?u ki ?n c ?a bi ?u th ?c v h ?c sinh khng ph?i tm di?u ki ?n n ?a Hi ?n nay nhi ?u d ? thi c ?a cc s ? c hnh th?c tr ?c nghi ?m 100% ho ?c c c? tr ?c nghi ?m v t? lu ?n.

- D ? d?ng tr ?c nghi ?m hay t ? lu?n th h ?c sinh c ung c ?n n ?m v?ng cch tm di?u

ki ?n xc d ?nh c ?a bi ?u th ?c.

- H ?c ph ?n ny c ung gip h ?c sinh lm t ?t cc bi ki ?m tra 1 ti ?t, ki ?m tra h ?c k ? trn l ?p

1 N ? N T ? NG L THUY ? T

- di ?u ki ?n l A = 0

B?ng l ?i: ?i v ?i bi ?u th ?c ch ?a can th di?u ki ?n d ? t?n t ?i (di ?u ki ?n xc d ?nh)

bi ?u th ?c du ?i d ?u can ph ?i l ?n ho ?c b ?ng khng (t ?c l bi ?u th ?c du ?i d ?u can khng du?c m)

- th n lun xc d?nh v ? i m?i gi tr ? c?a tham s ? du ?c ch? a trong can th? c

- di?u ki ?n l B ? 0

B?ng l ?i: ?i v ?i bi ?u th ?c c m?u th di?u ki ?n d ? t?n t ?i l bi ?u th ?c ? m ?u ph ?i khc khng (c th ? m ho ?c duong)

- di ?u ki ?n l A > 0

B?ng l ?i: ?i v ?i bi ?u th ?c c can th ?c ? m ?u th di?u ki ?n d? t?n t ?i l bi ?u th ?c du?i d ?u can ph ?i l ?n hon khng

o N ?u m?u l 1 da th ?c, trong da th ?c d c xu?t hi ?n can th ?c th di?u ki ?n

l

?

- ?c bi ?t di ?u ki ?n c ngh ia c ?a bi ?u th ?c khng c m?u v khng c can th ?c l

?

Luu : D ?ng ny c nhi ?u cch h ?i khc nhau nhung d ?ng ngh ia v ?i nhau, v d ?: T m

di ?u ki ?n c ?a bi ?u th ?c, T m x d? bi?u th ?c P c ngh ia , T m t?p xc d ?nh c ?a bi ?u th ?c P ,

tm x d? bi?u th ?c P t ?n t ?i.

2 BI T ? P M ? U

Chng ta s ? di qua m ?t s ? bi t ?p m?u, m ?i cu l m ?t d ? gip h?c sinh n ?m b?t

cc d?ng bi t ?p v hnh thnh l ?p tru ?ng ki ?n th ?c ch ?c ch ?n tru ?c cc bi ?n d ?i khc nhau khi g ?p ? d? thi Cc b ?n nn d ?t bt lm ra t ?i k ?t qu ? cu?i cng c ?a

m ?i bi ton du ?i dy nh ?m rn luy ?n tnh kin nh ?n v pht tri ?n tu duy lanh l ?

Bi 1 Tm di?u ki ?n xc d?nh c?a cc bi?u th ? c sau

a H = - 3 + 4 15x + 1

b =

c =

d = ( - 4) +

2

e T = 9x- 6x + 3

f X =

H U ? NG D ?N

a H = - 3 + 4 15x + 1

i ?u ki?n xc d?nh (KX) l -3x + 4 = 0 -3x = -4

x = V?y v?i x = th bi?u th?c H xc d?nh

b =

KX l 9 + 6 + 1 ? 0 (3 + 1) ? 0

3 + 1 ? 0 ? - V?y v?i x ? th bi?u th?c A xc d?nh Phn tch: ? trn dang bi?n d?i theo h?ng d?ng th?c, n?u d h?c h?t chuong trnh l?p 9, h?c sinh d? dng th?y du?c nghi?m c?a 9 + 6 + 1 = 0 l = - v t? d di d?n k?t lu?n

c =

= 0

KX l

- 2 + 1 ? 0

( - 1) ? 0 - 1 ? 0

= 0 = 0

? 1

? 1 V?y v?i 0 = ? 1 th bi?u th?c N xc d?nh Phn tch: Bi ny v?a c can th?c v?a c m?u, v v?y c?n xt t?t c? cc di?u ki?n, ? dy n?m ? m ?u nhung n ch? l m?t s? h?ng trong c? da th?c m?u nn di?u ki?n lc ny l = 0 ch? khng ph?i l > 0

d = ( - 4) +

- 4 = 0 (1) KX

- 2 2 + 2 > 0 (2)

- 4 = 0

= 4

= 0 1

- 4 = 0 = 0

= 0 (2) ( - 2) > 0,?

V?y di?u ki?n xc d?nh c?a bi?u th?c G l

= 4 h ? = 0

Phn tch: Bi ny c 8 cc b?n luu , d?i v?i can th?c b?c

ba th bi?u th?c c nghia v?i m?i bi?n trong can, v bi?u th?c trong can b?c ba c th? m ho?c duong ho?c b?ng 0 ch? khng nhu bi?u th?c trong can b?c hai l khng m (= 0)

2

e T = 9x- 6x + 3 Bi?u th?c ny khng ch?a can th?c, khng ch?a m?u v v?y di?u ki?n xc d?nh l ?

f X =

KX l - 4 + 3 > 0 - 4 + 4 - 1 > 0

( - 2) - 1 > 0 ( - 2) > 1

- 2 > 1 > 3

- 2 < - 1 < 1 V?y v?i > 3 h ? < 1 th bi?u th?c X c nghia

Bi 2 Tm di?u ki ?n xc d ?nh c?a cc bi?u th ? c sau

a H =

b A =

-2

c N = x - 8 - + 23

d G = - - 6

e = + 8 - 2 - 4

f X =

HU ? NG D ? N

a H =

- 3 < 0

= 0

KX c ?a H l < 3

- 3 ? 0

- 3 ? 0

b A =

-= 0

= 0

KX c ?a A l + 2 + 1 ? 0 ( + 1) ? 0

- 1 ? 0 - 1 ? 0

0 = ? 1 V?y di?u ki?n xc d?nh c?a A l 0 = ? 1

2

c N = x - 8 - + 23

KX c?a N l - = 0 = 0 V?y di?u ki?n xc d?nh c?a A l = 0 Phn tch: Ta th?y > 0 ? nn - < 0 ? nhu v?y ta lo?i tru?ng h?p ny v bi?u th?c du?i can b?c hai ph?i = 0

d G = - - 6

KX c ?a G l - - 6 = 0

1 1 23

- 2 + + =

2 4 4

1 23 ( - ) + = 0,?

2 4 V?y bi?u th?c G xc d?nh v?i m?i gi tr?

e = + 8 - 2 - 4

- 3 + 12 - 4 ? 0

KX c ?a T l

2 - 4 = 0

- 3 + 12 - 4 ? 0

2 - 4 = 0

- 3 ( - 4) ? 0

- 3 - 4 - 3 ? 0

- 3 ? 0 ? 3

> 2

- 4 ? 0 ? 2

? 3

= 2 = 2

> 2 V?y di?u ki?n xc d?nh c?a T l

? 3

f X =

KX c ?a X l + 2 2 + 2 ? 0

1 + 2 2 + 2 ? 0

? 0

? 0

(1 + 2 ) ? 0

1 + 2 2 + 2 ? 0

? 0

? 0

- 1

?

2 ? - 1

2

? 0 V?y di?u ki?n xc d?nh c?a X l

?

Bi 3 Tm a d? cc bi?u th ? c sau c nghia

a H = - 4 + 4 - 8

b A = - + 1

c N =

d G =

-e T = + -

f X = +

H U ? NG D ?N

a H = - 4 + 4 - 8

Bi?u th?c H c nghia khi - 4 + 4 - 8 = 0

4 - 4 + 8 = 0 (2 - 1) + 8 = 0 v l V?y khng t?n t?i d? bi?u th?c H c nghia

Phn tch: Ngoi cch k?t lu?n trn bi ny c th? k?t lu?n l: bi?u th?c H v nghia ho?c khng t?n t?i bi?u th?c H

b A = - + 1

Bi?u th?c A c nghia khi - + 1 = 0

1 1 3 1 3

- 2 + + = 0 ( - ) + = 0

1 3 ( - ) + = 0,?

2 4 V?y bi?u th?c A c nghia v?i m?i gi tr? a Phn tch: - + 1 l phuong trnh b?c hai s? du?c h?c trong chuong trnh l?p 9 (chuyn d? 7) Phuong trnh ny c ? =

- 3 < 0, tu duy gi?i quy?t nh?ng bi c ?< 0l:

? ?i v?i phuong trnh b?c hai 1 ?n ( + + = 0),

n?u ?< 0 th d?u c?a phuong trnh cng d?u v?i h? s? A:

+ + > 0 ? > 0

?< 0 h

+ + < 0 ? < 0 N?m du?c di?u ny s? r?t l?i th? trong cc bi t?p tr?c nghi?m

V?i bi t?p t? lu?n d?ng ny ch? c?n dua v? d?ng h?ng d?ng

th?c c?ng ho?c tr? cho 1 s? v k?t lu?n > 0 h ? <

0? ? ? ?

c N =

= 0 Bi?u th?c N c nghia khi

- 16 ? 0

< 4

- 16 < 0 < 16

> - 4

? 16 ? 16 V?y bi?u th?c N c nghia khi < 4 h ? > - 4

Luu : ? d?u tuong duong cu?i cng v ? k?t lu?n l ho?c

ch? khng ph?i v ( " " h? h h? " ") N?u chua

hi?u th lin h? Th ?y H?ng TX ? Facebook ho?c Youtube nh

d G =

-= 0 Bi?u th?c G c nghia khi

- 9 ? 0

2 + 10 ? 0

- 9 > 0 - 9 > 0 > 3

- 9 ? 0 - 9 ? 0 < - 3

? - 5

2 + 10 ? 0 ? - 5

> 3

- 3 > ? - 5

> 3 V?y bi?u th?c G c nghia khi

- 3 > ? - 5

e T = + -

Bi?u th?c T c nghia khi

> 0

> 0 > 0

? 2

- 4 ? 0 ? 2 V?y bi?u th?c T c nghia khi 0 < ? 2 Phn tch: Ta th?y - 4 = ( - 2)( + 2) v v?y ngay t?

> 0 ban d?u ta ch? trnh by g?n l ch? khng c?n trnh

- 4 ? 0

by

- 2 ? 0 + 2 ? 0

- 4 ? 0

> 0

f X = +

+ ( - 2) - 4 ? 0 Bi?u th?c X c nghia khi

3 - 9 = 0 + ( - 2) - 4 ? 0 - 2 + 2 + ( - 2) ? 0

- 2 + 2 + ( - 2) ? 0

= 3

- 2 + 2 + ( - 2) ? 0

= 3

- 2 + 2 + ( - 2) ? 0

= 3

? 2

= 3

? 0

= 3 V?y bi?u th?c X c nghia khi = 3

3 BI T ? P RN LUY ? N

Cc bi t?p du?i dy du?c t?ng h?p v trch t?:

Kho d? ki?m tra 15 pht v 1 ti?t c?a Th?y H?ng TX ? ki?m tra 15 pht v 1 ti?t c?a cc tru?ng trn c? nu?c ? thi tuy?n sinh l?p 10 cc nam c?a cc s? trn ton qu?c

Bi 4 Tm di?u ki ?n xc d?nh c?a cc bi?u th ? c sau.

a 2 + 2 +

b 3 - 7 + 15 - 3

c

d

e - 2 + 4 - 10

f + 5 + 6

g - 4 + 5

h - - 6

i

-j

k

Bi 5 V ? i gi tr ? no c ?a a th cc bi ?u th ? c sau c nghia.

a

c

d

e

f

g

h

i

j

k

Bi 6 V ? i gi tr ? no c ?a x th cc bi?u th ? c sau c nghia.

a

b + - 2 +

c + - 15 + 5

d +

G? I P N

Bi 4 a ? b = = 5c > 3 h ? < - 3d < 8e bi?u

th?c khng t?n t?i? f = - 2 h ? = - 3g t?n t?i ? h =

- 2 h ? = 3i ? 1j = 2k > 2

Bi 5 a ? - 3 ? 2b ? 2c ? 3 ?

d ? 4 ? e ? 0 ? f ? 1g ?

h ? 0 ? 2i ? 4j ? 2 ? - 5k ? 1

Bi 6 a ? 0 ? - 1b > 2c 3 = ? 4d.0 = ? 4