FULL DẠNG - GIẢI CHI TIẾT - GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - SÁT NỘI DUNG THI THPT QG 2019

Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng g[r]

CHỦ ĐỀ 3 GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÕNG ĐIỆN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN

+ Cường độ dòng điện trong mạch: i  I cos( t0  i)

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở :

Biểu diễn cả bốn hàm i; u ; u ; uR L C trên cùng một

đường tròn lượng giác như sau:

+ Cường độ dòng điện trong mạch:

i  I cos( t   ) là hàm cosin  cùng chiều

trục cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ

chiều trục cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ là  uR max U0R

+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần : uL   U sin0L     t i

là hàm trừ sin ngược chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ trên xuống với biên độ uLmax  U0L Pha

+ Hiệu điện thế hai đầu tụ : uC  U sin0C     t i

là hàm sin  cùng chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ dưới lên với biên độ Cmax 0C

Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều Dạng này có nhiều cách giải Sau đây là 3 cách thông thường Xét ví dụ điển hình sau:

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2cost (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C có ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( π

Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên

U nên nó hợp với trục ngang u một góc:

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:

2 R

C 2

0RU0C

U

0U

Chọn đáp án B

Nhận xét: Với cách giải bằng vòng tròn lượng giác, thời gian tìm ra đáp án ngắn

hơn nhiều với việc chỉ cần nhớ nhanh các giá trị đặc biệt của hàm cos và sin thôi Cách giải theo phương trình lượng giác cũng không khó gì nhưng phải viết nhiều phương trình nên hơi mất thời gian Cách giải bằng vòng tròn lượng giác được áp dụng rất nhiều trong các chương có phương trình dao động điều hòa vì thế tôi khuyên các bạn nên có gắn học để nắm rõ phương pháp này

Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh hơn

I Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường

tròn lượng giác:

+ Ta xét: uU cos0   t  được biểu diễn bằng

OM quay quanh vòng tròn tâm O bán kính U0,

quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc 

+ Có 2 điểm M, N chuyển động tròn đều có hình

chiếu lên Ou là u, thì:

- N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới),

- M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)

vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

- Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc α U OM  0

- Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc α   U ON0

Câu 1: (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u 2 )

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình:

N

π/6

2 110

O

Câu 2: (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i1 đến i 2 )

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là 0 π

I 0  và t tính bằng giây Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện

có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn

đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này Thời gian ngắn nhất để I0 3

i 2

 đến i = I0 là : 1 T

t 12

0I2

- I0

T/8

T/12

Câu 3: (Xác định cường độ dòng điện tức thời) Đặt vào hai đầu tụ có điện dung

 một điện áp có dạng u150 2 cos100 t (V) Tính cường độ dòng

điện khi điện áp bằng 75 2(V)

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Ta có:

0 0 C

10 C

100 5

Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều i  4cos 20 t (A)    Ở thời điểm t1 dòng điện

có cường độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2 3(A)

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 + t thì i = i 2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t 1 cho u = u 1 , hỏi ở thời điểm t 2 =

t 1 + t thì u = u 2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa

* Tính độ lệch pha giữa i 1 và i 2 :  = .t hoặc : Tính độ lệch pha giữa u 1 và

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 5 (ĐH – 2010): Tại thời điểm t nào đó, một điện áp xoay chiều

Câu 6 (CĐ – 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t

tính bằng giây) Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

4 ứng góc quay

3π

2 Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T

4(ứng góc quay 3π

2 ) M2 chiếu xuống trục u  u = 80 3V

u(V)

2

t

3 2

Bấm nhập máy tính: 160 shift cos 80 3 80 3V.

1

t 1

  sau đó T

Câu 8 (Sƣ phạm Hà Nội lần 1 năm 2013): Cường độ dòng điện tức thời chạy qua

một đoạn mạch xoay chiều là i  2cos100πt A ,   t đo bằng giây Tại thời điểm 1

t , dòng điện đang giảm và có cường độ bằng 1A Đến thời điển

Tại thời điểm t2 ta có π

Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch

xem như là tọa độ của hình chiếu của một

vật chuyển động tròn đều lên trục 0i

Cường độ dòng điện có giá trị i = 0 khi vật

chuyển động tròn đi qua điểm M1 và M2

định các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường

độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm

Hướng dẫn giải:

Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch

xem như là tọa độ của hình chiếu của một

vật chuyển động tròn đều lên trục 0i

Cường độ dòng điện của tụ có giá trị bằng

giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và

đang giảm tương ứng vật chuyển động tròn

Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua

tụ điện có giá trị bằng cường độ dòng điện

hiệu dụng và đang giảm:

-U0C O

U0C

i

I0 -I0

π/3

M

t = 0

α 0

I / 2

-U0C O

-uc

U0

C

iI0 -I0

Câu 11: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: 0 π

Hướng dẫn giải:

Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị

bằng 1

2 giá trị điện áp cực đại và đang

giảm tương ứng vật chuyển động tròn đều ở

2 giá trị điện áp cực đại và đang

giảm lần thứ 2017 khi bán kính OM quay

được 2016 vòng và quay thêm một góc 2

Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ

dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ

dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai

bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng

khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2

với thời gian nhỏ nhất

Câu 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

Câu 14: Trong một đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, tần số dòng điện là

50Hz Tại một thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm thuần có độ lớn bằng một nửa biện độ của nó và đang giảm dần Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn cực đại?

Câu 15: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: 0 π

Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ

dòng điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn 1

2 giá trị cường độ dòng điện cực đại khi vật chuyển

khoảng thời gian 2013 (s)

300 tính từ thời điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện

có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải:

Thời điểm cường độ dòng điện có giá trị bằng

cường độ dòng điện hiệu dụng khi vật chuyển

Vậy trong thời gian 2013(s)

300 bán kính OM quay được 335 vòng và quay thêm được

góc π Mỗi vòng bán kính qua vị trí cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2 lần Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng trong khoảng thời gian 2013(s)

-uc,q

U0C

i

I0 -I0

Câu 17: Đặt điện áp: u  U0 2 cos100πt V   vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

Muốn tìm cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể nào đó thì việc làm bắt buộc

là phải viết được phương trình của cường độ dòng điện sau đó chỉ cần thay t vào phương trình là có ngay đáp án

Dung kháng của tụ điện: ZC 1 1 3 10

10 ωC

20 0

U0

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch (nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần

* Nếu pha ban đầu i = π

2

 thì trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều (2f – 1) lần

* Nếu pha ban đầu i π

2

  thì trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều 2f lần

Câu 1: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ π

A 200 lần B 400 lần C 100 lần D 50 lần

Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng

lên khi u ≥ U1 Gọi Δt là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

- Thời gian đèn tắt trong một chu kì: Δtt   T ts

* Trong khoảng thời gian t = nT:

- Thời gian đèn sáng: s 1

0

U 4

t = 0

Câu 1: Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều cĩ điện áp hiệu dụng 220V và

tần số 50Hz Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực khơng nhỏ hơn 155V

a Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng ? Bao nhiêu lần đèn tắt ?

b Tính tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dịng

150

sáng tắt

tsáng trong 1 phút  tsáng trong 1 chu kỳ  

Chú ý: Cĩ thể giải bài tốn trên bằng phương pháp nêu trên:

155

2

trịn đều quay gĩc EOMvà gĩc E'OM' Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian

C’

M’ M

E’ E

C

đèn sáng ứng với thời gian t sáng = 4t với t là thời gian bán kính quét gĩc

0 0

U 1 2 cosφ

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều cĩ trị hiệu dụng U = 120V tần số f = 60 Hz vào hai

đầu một bĩng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn khơng nhỏ hơn 60 2 V Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là

Giả sử biểu thức điện áp: u = 120 2cos(t + ) (V)

Đèn sáng khi u = 120 2cos(t + ) 60 2  cos(t + ) 0,5

Trong một chu kỳ T khoảng thời gian để:cos(t + ) 0,5 là

3

2

tt



sáng tắt

Câu 3 (Sƣ phạm Hà Nội lần 1 năm 2013): Một đèn ống được mắc vào mạng điện

xoay chiều 220V 50Hz, điện áp mồi của đèn là 110 2V Biết trong một chu kỳ

của dịng điện, đèn sáng và tắt hai lần Khoảng thời gian một lần đèn tắt là

A 1

s.

150 B

1 s.

50 C

2 s.

150 D

1 s.

Chọn đáp án D

Câu 4: Mắc một bóng đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

u  220 2 cos100 t (V)  thì đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 110 6V Khoảng thời gian đèn sáng trong 1

300 C

1 s

150 D

1 s 200

Theo bài ra: đèn chỉ phát sáng

khi điện áp đặt vào đèn có độ

II Các công thức vuông pha, cùng pha:

1 Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + )

0U

Tắt

0 3 2

0 3 2

U

Nếu: i = I0cost  u = U0cos(t

3 Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm:

+ Biểu thức dòng điện trong mạch: i = I0cost (A)

+ Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:

2 1 2 2 L

i i

u u Z

2 1 2 2 LC

i i

u u Z

9 Khi L thay đổi; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L  URC  URLC  từ giản

đồ véctơ: UL max  tanRCtanRLC = – 1

0LC

0RU 

LU

RL

U

O

CU

C

2 C 2

L

Z

Z R

1

Z  Z 

10 Khi C thay đổi; điện áp hai đầu tụ C  URL URLC

UC max  tanRLtanRLC = – 1



L

2 L 2

C

Z

Z R

RL

RC RL R

U U

U U U

R (2)

 cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

với ZL = CL và C

C

1 Z

U U

Z 1 Z

Z  

U

Z 1

Do mạch chỉ có tụ C nên u và i luôn vuông pha nhau

Theo bài ra: phương trình của u có dạng: u  U cosωt0 (1)

Suy ra phương trình của i có dạng: i I cos0 t I sin t0

Do mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và i luôn cùng pha nhau

Theo bài ra: phương trình của u có dạng: u  U cosωt0 (1)

Suy ra phương trình của i có dạng: i  I cos t0 

Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau

Phương trình của i có dạng: i I cos0 t I sin t0

Câu 5: Mạch R nối tiếp với C Đặt vào 2 đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần

số f = 50Hz Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7V thì cường độ dòng điện tức thời là 7A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V Đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3

V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V Tìm giá trị của C?



C

4

10Fπ



D

3

10F8π



Hướng dẫn giải:

Các bài toán liên quan tới sự vuông góc thì việc đầu tiên các bạn nên nghĩ tới là

hệ thức độc lập theo thời gian Điều này chúng ta đã gặp rất nhiều trong chương dao động cơ vì thế bài toán này được giải quyết nhanh như sau:

Do mạch chỉ có R nối tiếp với C nên u và u luôn vuông pha nhau

Nếu gọi phương trình của i có dạng: i  I cos t0  (1)

+ Phương trình của uR có dạng: uR  U cosωt0R (2)

+ Phương trình của uC có dạng: uC U0Ccos t U0Csin t

u u

Câu 6: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số 2

LC

  Điểm giữa C và L là M Khi uMB = 40V thì uAB có giá trị

     (uL ngược pha với uC)

Vậy uAB = uL + uC = –3uC = –120V

Chọn đáp án C

Câu 7: Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự Điểm M nằm giữa cuộn cảm và tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u  U 2 cos t  (V) Biết rằng R, L, U,  có giá trị không đổi Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho UMB max, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai

đầu đoạn mạch AB là 150 6V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là

50 6V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

C U HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì

A điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các

Câu 3: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm

thuần có cảm kháng ZLvà tụ điện có dung kháng ZC2ZL Vào một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:

A 50V B 85V C 25V D 55V

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn

cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Biết dung kháng của tụ điện bằng 2 lần cảm kháng của cuộn cảm Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện

áp tức thời giữa hai đầu mạch có giá trị tương ứng là 40 V và 60 V Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là

 Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240V thì độ lớn

của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt bằng

C 120 2V và 120 3V D 240V và 0V

Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng và tần số không đổi Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = 20 5

3



V, uC1 = 20 5V, uR1 = 20V Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL2 = 20V; uC2 = - 60V, uR2 = 0 Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

A 60V B 50V C 40v D 40 3V

Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L, đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C Gọi P là điểm nối giữa cuộn dây và X, Q là điểm X và tụ Nối A, B với nguồn xoay chiều có tần số f Biết

A 60 11 V B 40 14V C 40 7V D 20 14V

Câu 8: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có L thuần cảm thì đoạn mạch xẩy ra cộng hưởng Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, P là công suất tiêu thụ của mạch; uLvà uR lần lượt là điện áp tức thời

giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu điện trở Quan hệ nào sau đây không đúng?

A u cùng pha với i B u trễ pha so với uL góc π

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

mạch AM và MB mắc nối tiếp Biết điện áp hai đầu đoạn mach AM và điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau góc π

3rad Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của hai điện áp uAM và uMB đều bằng 100V Lúc đó, điện áp tức thời hai đầu mạch AB

có giá trị bằng

A 100 2 V B 200 V C 100 V D 100 3 V

Câu 10: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều có cường độ

dòng điện là i1 = I0cos(t +1) (A) và i2 = I0cos(t +2) (A) có cùng giá trị tức