Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 - Nguyên hàm - Tích Phân - Sách Toán - Học toán

Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu.. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó...[r]

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Cho

 1

 x x C

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y  , ex y 0, x  , 0 x  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A

2 2

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

2

2 2

03

V x  dx

2 2

03

V x  dx

2

2 2

03

V x  dx

D.

2 2

03

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường thẳng y x 22,y0,x1,x  Gọi V là thể tích của khối tròn 2xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

2

2 2

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

các đường y 2x, y 0, x 0, x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)

1

3 1

0d

13

Câu 12: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b;  Gọi D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và haiđường thẳng x a x b a b ,    

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khiquay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A

 2

5ln

2

15

Lời giải

2 0 0

Câu 19: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hai số thực a và b , với 1 a b  Khẳng

định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a

C logb aloga b1 D logb a 1 loga b

Lời giải Cách 1- Tự luận: Vì

Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log 2 1 log 33   2  Đáp án D

Câu 20: (Đề minh họa lần 1 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được

tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

 ax b x a ax b C với a0; thay

2



a và b0 để có kết quả.

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn

I f x dx f x f  f   

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo

trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho  

1

2 0

2 dt9

dt29

Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A

bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O,

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có

gia tốc bằng a m s / 2

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì

đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Thời gian tính từ khi A xuất phát đến khi bị B đuổi kịp là 15 giây, suy ra

quãng đường đi được tới lúc đó là

15

0( )d

v t t



15

2 0

Vận tốc của chất điểm B là y t  a t.d a t C  (C là hằng số); do B

xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y 0 0 C 0;

Quãng đường của B từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp A là

a t t

10 2

0

752

1 1

a 

, b  ,1

3 4

c 

Vậy a b c 

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O ,

chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

  1 2 13  

m/s

100 30

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất

phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10

giây so với A và có gia tốc bằng am/s2

(a là hằng số) Sau khi B xuất

phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp

Ta có  

2 2

1 1

a b clà các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O ,

chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

  1 2 58  / 

120 45

v t  t  t m s

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất

phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây

chất điểm Ađi được 18 giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t B  a t at Cd   mà v B 0 0nên v t B  at

Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thìquãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau Do đó

24

dt t

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường

cong y= x2 + , trục hoành và các đường thẳng 1 x=0,x=1 Khối trònxoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A

43

V = p

43

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho Tính

Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho   12

f x x

1

e V

B





212

e V

C



2

3

e V

e V

F

Tìm F x  

A     

2 12

x

C     

2 32

I

B 

172

I

C 

52

f x e

Tìm nguyên hàm của hàm số   2 x

f x e

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và

Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh

trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 29: (Đề minh họa lần 1 2017)Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

  5 10

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

02





.

A

414

I  

14

Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017)Tính tích phân 1

I 

B

2 22

e

I  

C

2 14

e

I  

D.

2 14

e

I  

Lời giải

1ln

Phương trình hoành độ giao điểm

y x e trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu

được khi quay hình  H

Phương trình hoành độ giao điểm 2x1e x  0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục

1

2

x x

u x

e v

1

2

x x

1 0

2

d3

I   udu

Lời giải

2 2

Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi

hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông3

góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  ) thì được thiết diện làx 3

một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x  2 2

A V 32 2 15 B

1243

C

1243

Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip

với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm2

là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 2 100.000 đồng/m Hỏi số tiền để2sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A 1 2 8 m,

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D.

5.782.000 đồng

Lời giải

Giả sử phương trình elip  

và y g x  

cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Xét phương trình

12

ax bx cx dx ex

02

b d a

B

23



C

1936

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

a

4



B

1 10



C

391 400

f x

Do  

1 2

Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số

C

7920

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

  1 2 59  / 

150 75

v t  t  t m s

, trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a

bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O,

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia

tốc bằng a m s / 2

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp

A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Tại thời điểm t  vật 3 B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên

 3 0 3

B

Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là      

1

2

37d2

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1(2)



23



29

(1), suy ra f x( )0 với mọi x [1;2] Do

đó f x( ) là hàm không giảm trên đoạn [1; 2], ta có f x ( ) f(2)0 với mọi

3

f 

nên suy ra

2(1) 3

f 

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 11: (Tham khảo 2018) Cho  H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2,cung tròn có phương trình y 4 x 2 (với 0 x 2  ) và trục hoành (phần

tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H

bằng

s t  t

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng

thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển

động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là

một phần của đường parabol có đỉnh I2; 9 với trục đối xứng song song

với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song

với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ

Ngoài ra tại 3x ta có 

274

và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Câu 19: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc vào thời

gian t h( ) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong thời gian 1 giờ kể từ khibắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh(2; 9)

I và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại

đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà

vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phầntrăm).

Với 1t ta có 

31 4

v

.Vậy quãng đường vật chuyển động được là

, trục hoành và hai đường thẳng x  , 1 x  (như2

hình vẽ bên dưới) Đặt  

0

1d

bf x x

, mệnh đề nào sau đâyđúng?

b e

Câu 22: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f x 

0(2 )

Câu 24: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có

độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như

hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần

bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đếnhàng nghìn.)

Giả sử elip có phương trình 2 2 1

5

81

S  

Khi đó số tiền là

40

20 3 100000 7652891,82 7.653.0003

T     

Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên 0;1

0

1( )d

3

x f x x 



Tính tích phân1

Ta có

2 2

Câu 2: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận

tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol

với đỉnh

1

; 82

I  

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên

Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút,

kể từ khi chạy?

Câu 3: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số

 3 2,  1 2,  3 4  3  1  3 0

f   f  f   g  g g 

Hay phương trình g x  0 f x  x có 3 nghiệm1

Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy ra g 3 g 1 ,g3 g 1

.Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x1 và đồ

Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích của phần màu xanh lớn hơn phần màu

3 2

