CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT). 3) Biết rằng Minh Khôi có 5000 thanh đồ chơi, mỗi thanh có chiều dài 10cm và Minh Khôi muốn dùng các thanh này (không nhất thiết dùng hết các thanh) để [r]
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Năm học: 2018 - 2019 Môn: Toán – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 14/12/2018
(Học sinh phải ghi rõ TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP hay CHUYÊN TOÁN ở đầu Bài làm, tùy theo lớp của mình)
I PHẦN CHUNG (8 điểm)
Bài 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình 2 2
2) Giải hệ phương trình
2 2
x y
1 xy
Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–2; 1); B(1; –5); C(10; 2)
1) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
2) Xác định tọa độ chân đường cao kẻ từ C của tam giác ABC
Bài 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có ̂ = 600
, AC = 8cm, AB = 5cm
1) Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Bài 4 (1 điểm) Người ta trồng hoa tu-líp trên một mảnh đất hình chữ nhật; biết rằng
cứ 1m2 đất sẽ trồng được 12 hoa tu-líp Hãy tính số hoa tu-líp trồng được trên mảnh đất này, biết rằng đường chéo của mảnh đất là 25m, và nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì kết quả vẫn kém chiều dài là 3m
II PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2)
Bài 5a (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm mx y 2m
x my m 1
Bài 6a (1 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( 0
A D 90 ) có DC = 2AB = 2AD = 2a Gọi E là điểm thỏa CE kCB k Tìm k để DE AC
B XÃ HỘI (Dành cho các lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3)
Bài 5b (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm mx y 3
4x my 6 Bài 6b (1 điểm) Cho tam giác ADC vuông cân tại D có AD = a Gọi I là trung điểm AD và O
là điểm thỏa 3AO AC Chứng minh rằng: CI OD
C TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 10TH1, 10TH2)
Bài 5c (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất mx y 3
4x my 6
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài 6c (1 điểm) Cho tam giác ADC vuông tại D có AD = 5, AC = 13 Gọi M là trung điểm của
AC Tính DM.DC
D CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT)
Bài 5d (2 điểm) Minh Khôi dùng các thanh đồ chơi xếp thành các tháp 1,2,3,… có hình
dạng tuân theo quy luật như hình vẽ:
Với mỗi số nguyên dương n, gọi f n là số thanh đồ chơi cần có để xếp thành tháp n
Ví dụ: f 1 3,f 2 10,f 3 21,
1) Viết công thức tính f n 1 theo f n và n
2) Viết công thức tính f n theo n
3) Biết rằng Minh Khôi có 5000 thanh đồ chơi, mỗi thanh có chiều dài 10cm và Minh Khôi
muốn dùng các thanh này (không nhất thiết dùng hết các thanh) để xếp thành một tháp lớn nhất (tháp phải có hình dạng tuân theo qui luật như hình vẽ Hỏi tháp lớn nhất mà Minh Khôi có thể xếp được có chiều cao là bao nhiêu ?
- HẾT -
