[r]
Trang 1Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :
2 1 1
pq m
DAPAN
+ Nếu p q thì
2
m
+ Do m là số tự nhiên và p là số nguyên tố nên 4 (m1) m0;m1;m3
2; 5.
+ Nếu p q thì pq và p + q là nguyên tố cùng nhau vì pq chỉ chia hết cho các ước
nguyên tố là p và q còn p + q thì không chia hết cho p và không chia hết cho q.
Gọi r là một ước chung của m2 +1 và m+1
Có m + 1 r
=> ( m 1)( m 1) r ( m2 1) r
( m 1) ( m 1) r 2 r
r 1 hoặc r 2.
) r 1
suy ra p q m 1, pq m 2 1 p q , là hai nghiệm của phương trình
2 ( 1) 2 1 0
x m x m vô nghiệm do
3 m 2 m 3 ( m 1) (2 m 2) 0
) r 2
suy ra 2 pq m 2 1 và 2( p q ) m 1 p q , là hai nghiệm của
phương trình 2 x2 ( m 1) x m 2 1 0 vô nghiệm do
7 m 2 m 7 ( m 1) (6 m 6) 0
Vậy bộ các số nguyên tố (p; q) cần tìm là ( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5).p q p q
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm