Khi có sự tham gia của bánh răng trong hệ thống truyền động điện đã làm giảm đáng kể chất lượng của hệ thống như phát sinh dao động, gây va đập có thể làm gẫy [r]
Trang 1179
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI PID NHỜ SUY LUẬN MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG
Lê Thị Thu Hà *
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên
TÓM TẮT
Một trong thách thức của bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh răng nói chung là các thành phần bất định luôn tồn tại trong hệ, bao gồm khe hở giữa các bánh răng, độ đàn hồi vật liệu, moment tải và moment ma sát trên các trục Biện pháp thường dùng để khắc phục ảnh hưởng hiện tượng đó là nhận dạng chúng, sau đó điều khiển bù Bài báo giới thiệu phương pháp điều khiển không cần nhận dạng mà thay vào đó là sử dụng bộ điều khiển thích nghi PID nhờ suy luận mờ Zhao-Tomizuka-Isaka Kết quả mô phỏng trên Matlab đã cho thấy chất lượng của hệ truyền động
đã được cải thiện rõ rệt so với bộ điều khiển PID
Từ khóa: Chỉnh định PID; Thích nghi theo suy luận mờ; Hệ truyền động bánh răng; Khe hở; Ma sát
ĐẶT VẤN ĐỀ*
Ngày nay kỹ thuật điều khiển tốc độ động cơ
điện đã đạt được những tiến bộ đáng kể song
không thể thay thế được cơ cấu bánh răng vì
ngoài chức năng điều khiển tốc độ động cơ cơ
cấu bánh răng còn đảm nhận một vài chức năng
khác như thay đổi chiều chuyển động theo
phương vuông góc, chuyển đổi từ chuyển động
quay sang chuyển động tịnh tiến, tăng mômen
quay để kéo máy sản xuất…
Khi có sự tham gia của bánh răng trong hệ
thống truyền động điện đã làm giảm đáng kể
chất lượng của hệ thống như phát sinh dao
động, gây va đập có thể làm gẫy răng, gây
tiếng ồn…Để khắc phục nhược điểm này
trước đây người ta thường dùng các biện pháp
cơ khí, song những năm gần đây đã xuất hiện
phương pháp điều khiển điện
Trong [4,5,6,7] chúng tôi đã xây dựng mô
hình toán của hệ truyền động qua bánh răng
có kể đến ảnh hưởng các thành phần ma sát,
khe hở và độ đàn hồi đồng thời cũng đề xuất
một số phương pháp điều khiển nâng cao chất
lượng hệ truyền động qua bánh răng như: bộ
điều khiển PID, bộ điều khiển mờ, bộ điều
khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái,
bộ điều khiển dự báo có ràng buộc Cụ thể
trong [4,5,8] đã chỉ ra những nhược điểm của
hệ truyền động khi sử dụng bộ điều khiển
*
Tel: 0977 008928, Email: hahien1977@gmail.com
theo luật PID như chất lượng động của hệ thống còn rất kém, luôn tồn tại dao động, với lượng đặt là hình sin thì tồn tại sự lệch pha (hình 1) Để khắc phục nhược điểm đó, tác giả đề xuất phương pháp chỉnh định thông số
bộ điều khiển PID nhờ suy luận mờ Zhao-Tomizuka-Isaka Bộ điều khiển này phù hợp với đối tượng phi tuyến mạnh và có khả năng
tự chỉnh định lại tham số của bộ điều khiển PID do đó đã nâng cao được chất lượng của
hệ truyền động
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Time(s) h(t)
Hình 1 Đáp ứng của hệ truyền động với bộ điều
khiển PID khi kích thích là hình sin
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Nguyên lý làm việc của khối suy luận mờ được minh họa ở hình 2a và vai trò của nó trong bài toán chỉnh định thích nghi tham số PID được thể hiện ở hình 2b
Bản chất của bộ chỉnh định mờ tham số PID
là thực hiện luật thay đổi tham số PID đã được đúc kết từ kinh nghiệm con người cho ở bảng 1
Bộ ĐK PID Lượng đặt
Trang 2Hình 2 Cấu trúc hệ PID thích nghi trên nền suy
luận mờ
Bảng 1 Ảnh hưởng của việc điều chỉnh tham số
PID tới chất lượng hệ thống
Điều
chỉnh
tăng
Quá
điều
chỉnh
Thời gian quá
độ
Sai lệch tĩnh
p
I
D
Quy trình chuyển hóa kinh nghiệm đó thành
thiết bị chỉnh định sẽ gồm nhiều công đoạn
Cụ thể là:
A) Mờ hóa
Để chuyển hóa nội dung bảng 1 thành thiết bị
tự động, trước tiên người ta phải mô hình hóa
được các khái niệm "tăng, giảm, tăng nhiều,
giảm nhiều " Công việc này được gọi là mờ
hóa Nó thực hiện phép chuyển đổi một giá trị
cụ thể của e hoặc de d dt tại giá trị cụ thể
đó, thành lượng tin cậy (xác suất) khi đánh
giá giá trị cụ thể này là "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn
hay rất lớn " Nói cách khác, giá trị xác suất
này là hàm của e và de Vì là đại lượng đánh
giá độ tin cậy (xác suất) nên hàm này có giá
trị thuộc khoảng [0,1]
Ta sẽ sử dụng ký hiệu A k i, để đánh giá giá trị
xác suất này, trong đó số thứ tự là k = 1,2
cho hai đầu vào e, de và k = 3,4,5 cho ba đầu
ra K p, K I, K D Các chỉ số còn lại
i = 1,2 , k i để chỉ giá trị xác xuất của tín hiệu vào ra đó ứng với từng đánh giá, chẳng hạn như "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn "
Như vậy, khi A k i, = 0, độ tin cậy của đánh
giá đó bằng 0 và khi A k i, = 1 thì độ tin cậy của đánh giá là 100% Các đánh giá A k i,
thường được chọn theo kinh nghiệm dưới dạng một đồ thị có miền xác định hữu hạn, là dải giá trị thực thuộc về khái niệm mờ "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn "
Công đoạn mờ hóa này được thực hiện cho tất
cả các tín hiệu vào ra của thiết bị, tức là cho
cả hai tín hiệu vào là e và de cũng như cho cả
ba tín hiệu ra là K p, K I, K D Ta sẽ ký hiệu kết quả của việc mô hình hóa đó bằng ánh xạ:
e de K K K
Trong lý thuyết tập mờ, A k i, còn được gọi là
giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ thứ k hay
tập mờ
B) Luật hợp thành
Đây là tập hợp các quy luật chỉnh định đã được đúc kết từ kinh nghiệm hoặc từ suy luận của con người Chúng được viết chung ở cùng một cấu trúc, chẳng hạn như:
R1: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ
p
K =”nhỏ” và K I =”vừa” và K =”lớn” D
R2: NẾU e =”rất lớn” và de =”vừa” THÌ
p
K =”lớn” và K I =”lớn ít” và K D
R n : NẾU e =”vừa” và de =”nhỏ” THÌ
p
K =”rất lớn” và K I =”nhỏ ít” và K D
=”nhỏ”
Ở luật hợp thành trên, từng giá trị ngôn ngữ
như “rất lớn”, “vừa” của biến e, hay “lớn”,
“vừa”, “nhỏ” của biến de, cũng như “vừa”,
“lớn ít”, “nhỏ ít” của biến K I, đều đã phải được gán một tập mờ A k i, tương ứng
Mỗi một mệnh đề R i ở trên, trong luật hợp thành, được gọi là mệnh đề hợp thành
Để đơn giản cho việc biểu diễn luật hợp thành, đôi khi người ta còn tách một mệnh đề
e
k
Động cơ suy diễn
Mờ hóa
,
Luật hợp thành
1, 2, ,
j
R If then
Giải mờ
k
a)
de
y
u
d dt
Đối tượng điều khiển PID
Chỉnh định mờ
b)
Trang 3181
hợp thành có nhiều đầu ra ở trên thành nhiều
mệnh đề hợp thành con với mỗi mệnh đề hợp
thành con chỉ còn một đầu ra Chẳng hạn
mệnh đề hợp thành R1 sẽ được viết tách thành
ba mệnh đề hợp thành con là:
R11: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ
p
K =”nhỏ”
R12: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ
I
K =”vừa”
R13: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ
D
K =”lớn”
Sau đó các mệnh đề hợp thành con của một
biến đầu ra lại được biểu diễn ở dạng bảng
Bảng 2 dưới đây là một minh họa cho luật
hợp thành con có hai đầu vào e, de, một đầu
ra K p Trong bảng này, biến ngôn ngữ đầu
vào e có n tập mờ A 1,i , i = 1,2, ,n, biến
ngôn ngữ đầu vào de cũng có n tập mờ A 2,i,
i = 1,2, ,n, và cuối cùng biến đầu ra K p
cũng có n tập mờ A 3,i , i = 1,2 , ,n
Bảng 2 Biểu diễn luật hợp thành dưới dạng bảng
C) Động cơ suy diễn
Đây là khối chức năng thực thi luật hợp thành
mỗi khi các tín hiệu vào mà cụ thể ở đây là e
và de có một giá trị thực, ví dụ như khi có
e = 4, de = 2 Kết quả thực hiện luật hợp
thành ứng với cặp giá trị thực ở đầu vào đó sẽ
là các tập mờ O k , k = 3,4,5 tương ứng cho
ba biến ngôn ngữ đầu ra K p, K I, K D Như
vậy ta có thể xem O k là ánh xạ “mờ” phụ
thuộc hai đối số thực e và de như sau:
Hiện tồn tại nhiều loại động cơ suy diễn (2)
và mỗi loại lại cho ra một kết quả mờ O k,
k = 3,4,5 khác nhau Tuy nhiên thường sử
dụng nhiều nhất vẫn là bốn loại động cơ suy
diễn có tên gọi là: max-min, max-prod,
sum-min và sum-prod [1] Sử dụng loại động cơ suy diễn nào là do người thiết kế tự chọn
D) Giải mờ
Nhiệm vụ của giải mờ là từ tập mờ O k,
k = 3,4,5 thu được sau khâu động cơ suy
diễn ta phải xác định được các giá trị rõ tương ứng K p, K I, K D làm đại diện cho những tập
mờ đó Mong muốn giá trị rõ làm đại diện phải có xác suất lớn nhất, người ta thường
chọn nó là hoành độ mà tại đó O k có giá trị cực đại Tuy nhiên để tránh trường hợp không
rõ ràng là có thể tồn tại nhiều điểm rõ (thậm
chí là vô số) mà ở đó O k có cùng một giá trị cực đại, người ta thay việc xác định hoành độ điểm cực đại bằng việc xác định hoành độ
điểm trọng tâm của O k Hình 3 biểu diễn nguyên tắc giải mờ theo
phương pháp điểm trọng tâm từ tập mờ O3, để
được một giá trị rõ K p0 ứng với cặp giá trị cụ
thể e0, de0 ở đầu vào
Hình 3 Minh họa nguyên tắc giải mờ theo
phương pháp trọng tâm
THIẾT KẾ BỘ CHỈNH ĐỊNH PID THEO SUY LUẬN MỜ ZHAO-TOMIZUKA-ISAKA Trước tiên các tham số chỉnh định cần được chuẩn hóa như sau Đặt:
sau đó thay các giá trị K p, K có giới hạn D
,
min /
min /
p
D
K
K
(5)
Với những giá trị chuẩn hóa này, bộ chỉnh định mờ sẽ có 2 đầu vào e de và 3 đầu ra ,
O3
K p
A3,2
K p0
Trang 4182
Từ 3 đầu ra đú, ta xỏc định ngược:
Khõu mờ húa được mụ tả bởi hỡnh 4 [2]
Hỡnh 4 Mờ húa bộ chỉnh định mờ cho PID
Luật hợp thành chung cho 3 đầu ra của bộ
điều khiển mờ / /
NB B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S
NM S,B,MS B,B,MS B,S,S B,S,S B,S,S B,B,MS S,B,MS
NS S,B,M S,B,MS B,B,MS B,S,S B,B,MS S,B,MS S,B,M
ZE S,B,B S,B,M S,B,MS B,B,MS S,B,MS S,B,M S,B,B
PS S,B,M S,B,MS B,B,MS B,S,S B,B,MS S,B,MS S,B,M
PM S,B,MS B,B,MS B,S,S B,S,S B,S,S B,B,MS S,B,MS
PB B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S
Giải mờ theo phương phỏp điểm trọng tõm
Sau khi cú được / /
K K từ hệ mờ trờn, cỏc tham số tương ứng K p, K I, K D của
bộ điều khiển PID sẽ được tớnh ngược theo
Error! Reference source not found
ỨNG DỤNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG
Để minh họa bộ điều khiển thớch nghi PID
nhờ suy luận mờ được đề xuất, sau đõy ta sẽ
ỏp dụng nú cho bài toỏn điều khiển hệ truyền
động qua bỏnh răng với mụ hỡnh tổng quỏt lấy
từ tài liệu [6] như sau:
( ) 1
G z
a z a z
(7) Hệ truyền động qua bỏnh răng
Error! Reference source not found được
điều khiển bằng bộ điều khiển thớch nghi PID
cú cỏc tham số K p, K I, K D được giả thiết làm việc trong khoảng bị chặn:
;
K Dmin 14.6, K Dmax 17 Hỡnh 5 là sơ đồ mụ phỏng của hệ kớn với đối
Error! Reference source not found được
thực hiện với cỏc tham số cụ thể:
10.05, 21, 13, 22
Chi tiết hơn, hỡnh 6 mụ phỏng chất lượng hệ
Error! Reference source not found với bộ
chỉnh định PID theo suy luận mờ; trong đú hỡnh 6a là kết quả thu được khi nhiễu đầu vào
hệ thống bỏnh răng cú noise power là 30; hỡnh 6b ứng với nhiễu cú noise power là 1
Để tiện so sỏnh chất lượng của hệ truyền động khi sử dụng cỏc bộ điều khiển khỏc nhau, tỏc giả đó tiến hành mụ phỏng và vẽ cỏc đặc tớnh động trờn cựng một hệ trục tọa độ (hỡnh 7) Kết quả cho thấy chất lượng đầu ra của hệ truyền động với bộ điều khiển thớch nghi PID theo suy luận mờ đó bỏm sỏt lượng đặt, giảm được sai lệch so với bộ điều khiển kinh điển PID
Hỡnh 5 Sơ đồ mụ phỏng
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6
-4 -2 0 2 4 6
Tín hiệu đặt Tín hiệu ra
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6
-4 -2 0 2 4 6
Tín hiệu đặt Tín hiệu ra
Trang 5183
Hình 6 Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển thích
nghi PID
-6
-4
-2
0
2
4
6
Time(t) h(t)
Hình 7 Kết quả mô phỏng với bộ điều khiển thích
nghi PID theo suy luận mờ và bộ điều khiển PID
Hình 8 là kết quả mô phỏng sự thay đổi các
hệ số K p, K I, K D của bộ điều khiển PID
ứng với nhiễu đầu vào hệ truyền động bánh
răng có noise power là 30
Hình 8 Kết quả mô phỏng hệ số K p, K I, K D
KẾT LUẬN
Bài báo đã nghiên cứu xây dựng được bộ điều
khiển PID tự chỉnh định tham số theo suy
luận mờ Zhao-Tomizuka-Isaka Bộ điều khiển
PID này cũng đã được bài báo áp dụng thử
nghiệm trên hệ truyền động bánh răng với mô
hình xấp xỉ tuyến tính có trễ và nhiễu đầu ra
minh họa tác động của moment tải M c để
đánh giá chất lượng thích nghi Kết quả mô phỏng trên MatLab cho thấy bộ điều khiển PID tự chỉnh định tham số PID theo suy luận
mờ đề xuất đã giảm được ảnh hưởng của yếu
tố khe hở, ma sát và độ đàn hồi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Phan Xuân Minh và Nguyễn Doãn Phước
(2005), Lý thuyết điều khiển mờ, Nxb Khoa học và
Kỹ thuật, In lần thứ 4, 409-2006/CXB/9-33/KHKT
2 Zhao,Z.Y.; Tomizuka,M and Isaka,S (1993),
“Fuzzy gain scheduling of PID controller”, IEEE Trans Syst., Man, Cybern., Vol 23, pp.1392-1398
3 Nguyễn Doãn Phước và Lê Thị Thu Hà, PID thiết
kế và chỉnh định, Nxb Bách khoa, Sắp xuất bản
4 Lê Thị Thu Hà, Lại Khắc Lãi và Lê Thị Minh Nguyệt, “Khảo sát chất lượng hệ truyền động có
khe hở”, Tạp chí Khoa học và công nghệ Đại học Thái nguyên, Tập 051, 2009, trang 124-130
5 Lại Khắc Lãi, Lê Thị Thu Hà, Lê Thị Minh Nguyệt và Nông Lê Huy, “Một phương pháp điều
khiển hệ truyền động qua bánh răng”, Tạp chí Khoa học và công nghệ Đại học Thái nguyên, Tập
88, 2011, trang 163-167
6 Lê Thị Thu Hà, Nguyễn Doãn Phước (2015),
“Thiết kế bộ điều khiển PID dự báo với cửa sổ dự báo vô hạn để điều khiển thích nghi hệ truyền
động qua bánh răng” Tuyển tập báo cáo Hội nghị VCCA-2015, tr 7-12
7 Lê Thị Thu Hà (2014), “Mô hình hóa hệ truyền
động bánh răng”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Thái Nguyên, tập 118, số 4, 2014, tr 67-78
8 Đặng Tuấn Nam, Luận văn Thạc sỹ Kỹ thuật,
Chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, Năm 2017
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
K p
K I
K D
Bộ ĐK PID
Bộ ĐKTN PID
Trang 6SUMMARY
DESCRIPTION OF PID-SENSORIZED CONTROLLERS
FOR SMALL CONDITIONS AND APPLICATIONS
FOR GEARING TRANSMISSION SYSTEMS
Le Thi Thu Ha *
University of Technology - TNU
One of the challenges of the transmission control system through gears is that uncertainty components always exist in the system, including gaps between gears, material elasticity, load torque and friction torque on the axes The usual method of overcoming the effects of the phenomenon is to identify them, then compensate for them The article introduces a non-identity control method that instead uses the PID adaptive controller by the fuzzy inference Zhao - Tomizuka - Isaka The simulation results on Matlab have shown the effectiveness and feasibility of the method
Keywords: PID correction; Adap with fuzzy reasoning; Fuzzy control; gearing transmission
systems; Backlash; Friction
*
Tel: 0977 008928, Email: hahien1977@gmail.com
Trang 7185
Ngày nhận bài: 01/11/2017; Ngày phản biện: 29/11/2017; Ngày duyệt đăng: 05/01/2018