Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập áp dụng | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đâyA. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?..[r]

LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Khoảng đồng biến của hàm số y= - x3+3x- 4 là

A ( )0;1

B ( )0;2

C (- ¥ -; 1)

và(1;+¥ )

D (- 1;1)

Lời giải

Chọn D

Ta có y'= - 3x2+3; 'y = Û0 x= ±1. Bảng xét dấu y’

Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên (- 1;1)

Câu 2. Hàm số y=x3+3x2- 9x+4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A (- 3; 1 )

B (- 3; + ¥ ).

C (- ¥ ; 1 )

D ( )1; 2

Lời giải

Chọn D

Ta có y¢=3x2+6x- 9= Þ0 x= Ú = -1 x 3 Dựa vào dáng điệu đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 3)

và (1;+¥ )

Câu 3. Cho hàm số y=2x3+6x2+6x- 2017 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên ¡

B Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

C Trên khoảng (- ¥ -; 2)

hàm số đã cho đồng biến

D Trên khoảng (2;+¥ )

hàm số đã cho đồng biến

Lời giải

Chọn B

+ TXĐ: D=R

y¢= x + x+ = x+ ³ " Îx R

(Dấu '' ''=

chỉ xảy ra tại x = - )1 Suy ra hàm số đồng biến trên R

Câu 4. Hàm số y=x3+3x2- 9x+4 nghịch biến trên:

A (- 3;+¥ )

B (- ¥ ;1)

C (- 3;1)

D (- ¥ -; 3)

; (1;+¥ )

Lời giải

Chọn A

3

x

x

é = ê

Ta có a > nên hàm số nghịch biến trên 0 (- 3;1)

Câu 5. Cho hàm số y= - x3- 3x2+4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2)

D Hàm số đồngbiến trên khoảng (- 2;0)

Lời giải

Chọn D

0

x

x

é = -ê

¢= - - ¢= Û ê =ê

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;0)

Câu 6. Khoảng đồng biến của hàm số y= - x3+3x2+9x+4 là

A (- ¥ -; 3)

B (- 3;1)

C (3;+¥ )

D (- 1;3)

Lời giải

Chọn D

3

x

x

é = -ê

¢= - + + ¢= Û ê =ê

Suy ra y'> " Î -0, x ( 1;3)

Câu 7. Cho hàm số

4 8 2 4

y=x - x - Các khoảng đồng biến của hàm số là

A (- 2;0)

và (2;+¥ )

và ( )0;2

C (- ¥ -; 2)

và ( )0;2

và (2;+¥ )

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D = ¡

Đạo hàm y¢=4x3- 16x;

2

x

x

é = ê

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2;0)

và (2;+¥ )

Câu 8. Hàm số y=x3+3x2- 9x+4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A (- 3; 1 )

B (- 3; + ¥ ).

C (- ¥ ; 1 )

D ( )1; 2

Lời giải

Chọn D

Ta có y¢=3x2+6x- 9= Þ0 x= Ú = -1 x 3 Dựa vào dáng điệu đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 3)

và (1;+¥ )

Câu 9. Cho hàm số y=f x( ) = - 2x3+3x2+12x- 5

Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x( )

đồng biến trên khoảng ( )0;2

B f x( )

đồng biến trên khoảng (- 1;1)

C f x( )

nghịch biến trên khoảng (1;+¥ )

D f x( )

nghịch biến trên khoảng (- ¥ -; 3)

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

x

x

é = -ê

Dựa vào bảng biến thiên thấy C sai

Câu 10. Cho hàm số

1

3

y= - x + x - x+

Tìm mệnh đề đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+¥ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Lời giải

Chọn B

Ta có y¢= - x2+4x- 3;

1 0

3

x y

x

é = ê

¢= Û ê =ê

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥;1)

Câu 11. Hàm số

2

đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A (0;+¥ )

B (- ¥;0)

C (- ¥ -; 3)

D (- 1;5)

Lời giải

Chọn A

2

y= x + x + Þ y¢= x + x

; y¢= Û0 2x3+6x= Û0 x= Þ0 y=5

Vậy hàm số

1

2

đồng biến trong khoảng(0;+¥ )

Câu 12. Hàm số y= -x4+4x2+1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A (- 2; 2)

;( 2;+¥ )

C (- 2;0 ; 2;) ( +¥ )

D ( 2;+¥ ).

Lời giải

Chọn C

3

y¢= - x + x, vậy

0 0

2

x y

x

é = ê

¢= Û ê = ±

ê

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- 2;0 ; 2;) ( +¥ )

Câu 13. Hàm số y= -x4+8x2+6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 2;2).- B (- ¥ -; 2) và (0;2).

C (- ¥ -; 2) và (2;+¥) D ( 2;0)- và (2;+¥ )

Lời giải

Chọn B

3

y¢= - x + x= Û x=0;x= ±2

5

Vì a = - <1 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2) và (0;2).

Câu 14. Hàm số y=x4- 2x2+1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A (- 4; 3- )

B (- 1;0)

C ( )0;1

D (- ¥ -; 1)

Lời giải

Chọn B

Ta có

1

x

x





      

 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0)

và (1;+ ¥ )

nghịch biến trên các khoảng ( - ¥ -; 1)

và ( )0;1

(Đáp án B)

Câu 15. Cho hàm số

2 1

x y x

-=

- Xét các mệnh đề sau.

1) Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥; 1) (È 1;+ ¥ )

2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1{ }

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 1)

và (- 1;+ ¥ )

Số mệnh đề đúng là

Lời giải

Chọn B

Ta có ( )2

1

y

x

¢= > " ¹

-

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng (- ¥ -; 1)

và (- 1;+ ¥ )

Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B

Câu 16. Cho hàm số

2 x. y

x

-=

Mệnh đề nào đưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

B Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (- ¥;0)

và (0;+¥ )

C Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;0) (È 0;+¥ )

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng (- ¥;0)

và (0;+¥ )

Lời giải

Chọn B

2 0, 0.

x

¢= - < " ¹

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên hai khoảng (- ¥;0)

và (0;+¥ )

Câu 17. Cho hàm số

3 2

x y x

+

= + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đồng biến trên ¡

B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2) (È - 2;+¥ )

C Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2{ }

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ -; 2)

và (- 2;+¥ )

Lời giải

Chọn D

0

x

Câu 18. Cho hàm số

2 1

x y x

- +

=

- Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

C Hàm số đồng biến trên R\ 1 { }

D Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1

Lời giải

Chọn B

Ta có ( )2

1

0, 1

1

x

¢= - < " ¹

-Do đó hàm số

2 1

x y x

- +

=

- nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

`

Câu 19. Cho hàm số

2 1

x y x

- +

=

- Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.

A Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

B Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

C Hàm số nghịch biến trên ¡ \{ }1

D Hàm số nghịch biến với mọi x ¹ 1.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D = ¡ \{ }1

Ta có ( )2 ( )2

0,

-¢= = < " Î

suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

Câu 20. Xét tính đơn điệu của hàm số

2 1 1

x y x

-=

-A Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥;1) (È 1;+¥ )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = ¡ \ 1 { }

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ +¥; )

Lời giải.

Chọn B

Xét

2 1.

1

x

y

x

-=

- Ta có: TXĐ D = ¡ \ 1{ }

1

1

x

-= < " Î

Vậy hàm số y=f x( ) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

Đáp án C sai do gộp khoảng, đáp án D sai do sai TXĐ

Câu 21. Cho hàm số

2 1

x y x

- +

=

- Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

C Hàm số đồng biến trên R\ 1 { }

D Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1

Lời giải

Chọn B

Ta có ( )2

1

x

¢= - < " ¹

-Do đó hàm số

2 1

x y x

- +

=

- nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 22. Hàm số y= 2x x- 2 nghịch biến trên khoảng nào.

A ( )0;1

B (- ¥ ;1)

C ( )1;2

D (1;+¥ )

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D = ê úé ùë û.0;2

1 2

x y

x x

-¢=

- ; y¢= Û0 x= 1 Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;2

Câu 23. Hàm số 2

1

x y x

-=

- nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (- ¥ -; 1)

và

;3 1 2

æ ö÷

çè ø. B ;

3 2

ç +¥ ÷

;3 1 2

æ ö÷

çè ø. D (- ¥ -; 1)

Lời giải

Chọn D

Tập xác định D = - ¥ -( ; 1) (È 1;+¥ )

Ta có ( 2 )3

3 2 '

1

x y

x

-=

- .

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên (- ¥ -; 1)

Câu 24. Cho các hàm sốy=x5- x3+2 ;x y=x3+1;y= - x3- x- 4sinx Trong các hàm số trên có

bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng

Lời giải

Chọn B

+)y=x5- x3+2xÞ y¢=5x4- 3x2+ >2 0" Þ Hàm số đồng biến.x

+)y=x3+ Þ1 y¢=3x2>0" Þx Hàm số đồng biến.

+)y= - x3- x- 4sinxÞ y¢= - 3x2- 4 4cos- x£ 0" Þ Hàm số nghịch biến.x

Câu 25. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ax b( ac 0,ad cb 0)

cx d

+

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ad > và 0 bd > 0 B ad > và 0 ab < 0 C bd < và 0 ab > 0 D ad < và 0 ab < 0

Lời giải

Chọn B

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm b 0 bd 0

d

Þ < Þ < Þ

Loại A

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương b 0 ab 0

a

Þ - > Þ < Þ

Loại C

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a 0 ac 0(1)

c

= > Þ >

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x d 0 cd 0(2)

c

= - < Þ >

+ Từ (1) (2)và Þ ad > Þ0

Loại D Câu 26. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở

các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x – ∞ 2 + ∞ y'

+ ∞

A

1 2

x

y

x





2 1 2

x y x





2 5 2

x y x





3 2

x y x







Lời giải

Chọn A

Hàm số

1 2

x y

x





 có  2

3

2

x





và có lim2

x y

, xlim y 1

  

(thoả bảng biến thiên) Các hàm số còn lại đều không thoả

Câu 27. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây Hãy tìm hàm số

đó

A

1

x

y

x

-=

1

x y x

+

=

2 3 1

x y

x

-

-=

- . D

1 2

x y x

- +

=

- .

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D =¡ \ { }- 1

y

x

¢= >

+

Câu 28. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A

8 3

x

y

x

- +

=

3 1 1

x y x

-=

1 3

x y x

- +

=

3 2

x y x

+

= + .

Lời giải

Chọn A

x

¢

æ- + ö÷ -ç

¢=çç ÷÷÷= < " ¹

-ç +

Vậy hàm số

8 3

x y x

- +

= + luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (- ¥ + ¥; )

?

A y=x4+x2+2 B y=x3+ -x 2 C y=x2+ +x 1 D y=x3- x+1

Lời giải

Chọn B

Ta thấy rằng hàm số ở đáp án B có đạo hàm

2

y¢= x + > " Î ¡x

nên đó là hàm số đồng biến trên

(- ¥ + ¥; )

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

A y x 2 1 B y2x1. C y2x1. D yx2 1

Lời giải

Chọn C

Vì hàm số y2x1 có y 2x1 2 0,   x

nên hàm số y2x1 đồng biến trên 

Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A

1 2

x

y

x

-=

+ . B y=x3+4x2+3 – 1x .

C y=x4– 2 – 1x2 . D 3 2

3 1

y= x - x + x+

Lời giải

Chọn D

Hàm số

y= x - x + x+

có

2

y¢=x - x+ =æçççx- ö÷÷÷+ > " Îx

÷

Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (- 1;1)

?

A

1

y

x

=

B y=x3- 3x+1. C 2

1

y x

=

1

y x

= -

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tự luận

Xét y=x3- 3x+1 có y¢=3x2- 3 0,£ " Î -x ( 1;1)

nên nghịch biến trên khoảng (- 1;1)

Cách 2: Trắc nghiệm

Các câu A,C,D không xác định trên (- 1;1)

nên loại

Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A

1 2

x

y

x

-=

+ B y=x3+4x2+3 – 1x .

C y=x4– 2 – 1x2 . D 3 2

y= x - x + x+

Lời giải

Chọn D

Hàm số

3 1

y= x - x + x+

có

2

y¢=x - x+ =æçççx- ö÷÷÷÷+ > " Îx

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A y=x2. B

1

y x

= C y=x3- 3x. D y=x3- x2+x.

Lời giải

Chọn D

A sai vì y=x2có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên ¡

B sai vì

1

y

x

=

là không xác định tại x =0 nên không thể đồng biến trên ¡

C sai vì y=x3- 3xÞ y'=3x2- 3 có 2 nghiệm phân biệt nên không thể đồng biến trên ¡

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

Câu 35. Cho các hàm số sau:

3 2 1

3

y x  x  x

;

1 (II) :

1

x y x





 ; (III) :y x24 3

(IV) :y x 4x sinx; (V) :y x 4x2 2

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

Lời giải

Chọn C

(I): y x2 2x 3 x12 2 0,  x

1 ( 1)





x

(

III):  2 

2

4

4





x

x

(IV):

2

3 4 cos 0,

(V):

Câu 36. Cho các hàm số sau:

3 2 (I) :yx 3x  3x ; 1 (II) :ysinx 2x;

3 (III) :y x  ; 2

2 (IV) :

1

x y

x







Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III) C (I), (II) và (IV) D (II), (III) Lời giải

Chọn A

(I):y' ( x33x2 3x1) '3x26x 33(x1)2 0,   x ;

(II):y' (sin x 2 ) ' cosx  x 2 0,   x ;

3

3





x

Câu 37. Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số y(x1)3 nghịch biến trên 

(II) Hàm số ln( 1) 1

x

x

  

 đồng biến trên tập xác định của nó

(III) Hàm số 2 1

x y

x



 đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải

Chọn A

(I) y   (x1)33(x1)2    0, x

(II)

 2



        



(III)

2

1

1



x

x y

1

0,



x

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 38. Cho hàm số ( ) 2 ( 1)

1

x

- Chọn câu trả lời đúng.

A Hàm số luôn giảm trên (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

với m <1.

B Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

C Hàm số luôn tăng trên (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

với m > 1

D Hàm số luôn tăng trên (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

Lời giải

Chọn C

\ {1}

D = R

( )

2

2

2 1

f x

x

f x¢ = Û x - x m+ =

;

Xétg x( ) =x2- 2x m+

;D = -1 m

Nếu D = -1 m£ 0Û m³ 1Þ g x( ) ³ 0" Îx D Þ f x¢( ) ³ 0" Îx D

Vậy hàm số luôn tăng trên (- ¥ ;1)

và (1;+¥ )

với m >1

Câu 39. Cho hàm số f x 

xác định trên  và có đồ thị hàm số yf x 

là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng 1;2

B Hàm số f x 

nghịch biến trên khoảng 0;2

C Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng 2;1

D Hàm số f x 

nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

ta có:

  0  2;0 2; 

f x   x   

và f x  0 x    ; 2  0; 2

Khi đó, hàm số yf x 

đồng biến trên các khoảng ( 2;0),(2; + ) 

hàm số yf x 

nghịch biến trên các khoảng (  ; 2),(0;2)

Câu 40. Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên đoạn 3;3

và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn 3;3

A Hàm số yf x 

đạt giá trị lớn nhất tại x  2

B Hàm số yf x 

đạt cực đại tại x  4

C Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 1;3

D Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 2;3

Lời giải Chọn D

Đáp án A sai, vì: Hàm số yf x 

đạt giá trị lớn nhất tại x  3 Đáp án B sai, vì: Hàm số yf x 

đạt cực đại tại x  2 Đáp án C sai, vì: Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 1;2

Đáp án D đúng, vì: Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 41. Hàm số yf x 

có đồ thị yf x 

như hình vẽ

Xét hàm số     1 3 3 2 3 

2017

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) g(0)g(1)

(II) min  3;1  ( ) ( 1)

(III) Hàm số g x( )nghịch biến trên ( 3; 1) 

(IV)        

3;1

Số mệnh đề đúng là

Lời giải

-Chọn D

Ta có     2 3  3    2 3  3

Căn cứ vào đồ thị ta có: '( 1) 2 '( 1) 0

'(1) 1 '(1) 0

'( 3) 3 '( 3) 0

Vẽ Parabol (P):

trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số yf x 

Ta có: Trên ( 3; 1)   thì   2 3  3

'

nên g x'    0 x ( 3; 1) Trên ( 1;1) thì   2 3  3

'

nên g x'    0 x ( 1;1)

Khi đó BBT của hàm số g x  trên đoạn 3;1 :

Vậy: min  3;1  ( ) ( 1)

, g(0)g(1), hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 3; 1) 

và         

3;1

BẢNG ĐÁP ÁN

41.D