Đề và đáp án thi thử tốt nghiệp trường THPT Gia Hội

Khảo sát sự biến thiên và đồ thị C của hàm số 1 ứng với giá trị của m tìm được ở câu trên.. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300; hình chiếu của A’ trùng với tâm của ∆ABC.. Thí sinh học

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 1 8/11/2010

SỞ GD & ĐT TT HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II (Năm học : 2008 – 2009)

Tổ Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

3

1 3 2 2  

1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1

2 Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với giá trị của m tìm được ở câu trên

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình log3(3x – 1).log3(3x+1 – 3) = 12

2 Tính tích phân I (e x x).sinxdx

0

cos



3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x33xtrên đoạn  2

1

;

2

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300; hình chiếu của A’ trùng với tâm của ∆ABC Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp (P)

2 Tìm toạ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A’ và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.a (1.0 điểm)

1 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C: x3 +27 = 0

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – 2x +2, tiếp tuyến với (P) tại M(3; 5) và trục tung

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp (P)

2 Tìm toạ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu V.b (1,0 điểm)

1 Viết các căn bậc hai của số phức 1 i 3

2 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y

= 1 quay quanh Ox

Trường THPT Gia Hội

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II

Năm học: 2008 - 2009



I 1

y’ = x2

- 2mx + m2 – m +1 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => y’(1) = 0

 m2

– 3m +2 = 0  m = 1; m = 2 y’’(1) = 2(1- m)

m = 1 => y’’(1) = 0; m = 2 =>y’’(1) = -2 < 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 3 8/11/2010

2

Khi m = 2, ta có y = 1/3x3 – 2x2 + 3x +1

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên: y’ = x2 – 4x + 3

y’ = 0  x = 1; x = 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

+ Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1 và yCĐ = 7/3

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 3 và yCT = 1

+ Giới hạn tại vô cực: 



x

lim

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

* Bảng biến thiên

y’ + 0 - 0 +

y

-∞

7/3

1

* Đồ thị

Giao điểm với trục Oy: (0; 1)

Giao điểm với trục Ox: (-0,279; 0)

Đồ thị nhận điểm I(2; 5/3)

làm tâm đối xứng

Câu Ý y’ = -12x2 + 12x = -12x(x – 1) Điểm

II 1

Điều kiện : 3x

> 1 và 3x+1 > 3  3x > 1 Phương trình đã cho  log3(3x -1)[(1 + log3(3x – 1)] = 12

Đặt t = log3(3x -1), phương trình trở thành: t2 + t – 12 = 0  t = 3; t = - 4

Phương trình đã cho có nghiệm x = log328; x = log3(82/81)

+∞

2

K H xdx x

xdx e

xdx x

e

0 0

cos 0

(

Tính H:

e e e

x d e

xdx e

0 ) (

) (cos sin

0

cos 0













0 cos sin

0 0

x xdx

x x xdx x

K

Vậy I = H + K = e – 1/e + π

3

Hàm số y x33xliên tục trên đoạn  2

1

;

2

y’ = 0  x = -1; x = 1 (loại, vì 1 không thuộc đoạn đang xét)

y(-√2) = √(√2); y(-1) = √2; y(-1/2) = √(11/8)

Vậy

8 11

2

1

; 2

) 2

1 (







  

y

2

1

; 2













  

y y

III

Trong tam giác vuông A’AH, có

A’H = AH.tan300

= a/3 = chiều cao h của lăng trụ

Thể tích cần tìm VABC.A’B’C’= 1/2BC.AI.A’H = (a3

√3)/12 (đvtt)

IV.a 1

d vuông góc với mp(P) nên d nhận vectơ có toạ độ (2; 2; -1) làm

VTCP

Phương trình tham số của d:

























t z

t y

t x

3

2 2

2 1

A

C

B

A'

B' C'

I H

H là tâm tam giác ABC thì H cũng là trọng tâm của tam giác ABC

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên mp(ABC) nên góc giữa AA’ và mặt đáy (ABC) = 300

Gọi O là trung điểm của BC, ta có

AH = 2/3AI = a/3

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 5 8/11/2010

2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P), ta có

H(1+2t; 2+2t; -3-t), và H là giao điểm của d và (P)

Xét phương trình: 2(1+2t) +2(2+2t) – (-3-t) + 9 = 0  t = -2

=> H(-3; -2; -1)

Theo bài ra ta có  

 AH

AA' 2 , giải ra ta có A’(-7; -6; 1)

3 Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính r của (S) = A’H = 6

Phương trình mặt cầu (S): (x+7)2 + (y+6)2 + (z-1)2 = 62

V.a 1

x3 + 27 = 0  (x + 3)(x2 -3x + 9) = 0





















0 9 3

0 3

x x

































2

3 3 3 2

3 3 3 3

i x

i x

x

2

Ta có điểm M(3; 5) thuộc (P)

y’(3) = 4, nên tiếp tuyến tại M là d: y = 4x – 7

Diện tích cần tìm

9 0

3 ) 3 ( )

3 ( )

7 4 ( ) 2 2

1 2

3 0

IV.b

1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có H(2+t; 1+2t; t), và

AH vuông góc với d

=> '.0

a

AH  = 0  (3+t) + 2(2t – 1) + (t -3)=0  t = 1/3

=> H(7/3; 5/3; 1/3)

2 Theo bài ra ta có  

 AH

AA' 2 , giải ra ta có A’(17/3; 4/3; -7/3)

IV.b 3

Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d, nên bán kính r của (S) = A’H

= HA =

3 165

Phương trình mặt cầu (S): (x -17/3)2 + (y-4/3)2 + (z+7/32 = 55/3

V.b

1

2 3

1 



r

2

3 sin

; 2

1 cos    nên

3



 

Suy ra dạng giác của 1 i 3là )

3

sin 3 (cos

i



6

sin 6 (cos

i

6

7 sin 6

7 (cos

i



2

15

56 15

30 15

86 1

) 2 (

1 1

1 1

2

dx dx

x