Goi y giai de thu nghiem THPT QG 2017

Đáy của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.. AB cắt mp(Oxz) tại M.[r]

Trang 1

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI THƯ NGHIỆM CỦA BỘ GIÁO DỤC

Câu 1 ⇒ đồ thị có tiệm cận đứng

x ( 1)lim y+

Chọn đáp án D

Câu 2 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:

x −2x + = − + 42 x ⇔ x4−x2− = ⇔ x2 0 = ± 2

Câu 3 Nhìn đồ thị hàm số, f(x) đạt cực đại tại x= −1

Chọn đáp án B

Câu 4 y x= 3−2x2+ +x 1 ⇒ y′=3x2−4x+ 1

x –∞ 1

3 1 +∞

y’ + 0 – 0 +

y

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

⎛ ⎞⎟

⎜⎜⎜⎝ ⎠ ⎟⎟

Chọn đáp án A

Câu 5 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và

đường thẳng nằm ngang

y m=

x –∞ 0 1 +∞

y’ – + 0 –

Từ đó suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi − <1 m 2<

Câu 6 y x2

x 1

+

=

+

3 ⇒ y ' x2 2x2

(x 1)

+ −

= +

3 ; y ' 0 x 1

x 3

=

⎡

= ⇔ ⎢ = −

⎣

x –∞ –3 –1 1 +∞

y’ + 0 – – 0 +

y

–6

2 Cực tiểu của hàm số bằng 2 tại điểm x=1

Chú ý: Cực tiểu của hàm số là giá trị ; điểm cực tiểu của hàm số là x

Tương tự cho cực đại

CT y

Câu 7 s(t) 1t3 9t

2

Ta tìm GTLN của hàm số v(t) trong đoạn [0;10]

v (t)′ = − +3t 18 ; v (t) 0′ = ⇔ = ∈t 6 (0;10)

v(0) 0= ; v(10) 30= ; v(6) 54=

Trang 2

Câu 8

2 2

2x 1 x x 3

y

x 5x 6

=

− + Tập xác định: D= \\ 2; 3{ }

x 3lim y+

→ = +∞ ⇒ x 3= : tiệm cận đứng

x 2 x 2

(2x 1) x x 3 lim y lim

x 5x 6 2x 1 x x 3

=

x 2

lim

6 (x 3) 2x 1 x x 3

→

+

= −

− − + + + ⇒ x 2= không là tiệm cận đứng

Chú ý: dạng vô định

x 2lim y

→

0

Câu 9 y ln x= ( 2+ −1) mx 1+ ⇒ y 22x m

x 1

+ Hàm số đồng biến trên \ ⇔ y 0; x m 22x ; x

x 1

+

Đặt g(x) 22x

x 1

= + ⇒ m m≤ \in g(x)

2 2 2

2 x 1

g (x)

x 1

′ =

+

; g (x) 0′ = ⇔ = ±x 1

x –∞ –1 1 +∞

g’ – 0 + 0 –

g 0

–1

0 min g(x)= −1

\ ⇒ m≤ −1

Câu 10 y ax= 3+bx2+cx d+ ⇒ y′ =3ax2+2bx c+

đồ thị hàm số có điểm cực trị M(0; 2) N(2; 2), −

y(0) 2 d 2

y(2) 2 8a 4b 2c 4

⇔

y (0) 0 c 0

y (2) 0 12a 4b 0

⇔

⇒ a = 1 ; b = –3 ⇒ y x= 3−3x2+2 ⇒ y( 2)− = −18

Câu 11 y ax= 3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình bên ⇒ a < 0

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ d < 0

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x ,1 x2 trái dấu ⇒ a, c trái dấu ⇒ c > 0

Trang 3

2 cực trị x1+x2 > ⇒ 0 b 0

a

− > ⇒ a, b trái dấu ⇒ b > 0

Câu 12 ln(ab) ln a ln b= + với a, b dương

Câu 13 3x 1− = 72 ⇔ x 1 3− = ⇔ x 4=

Chọn đáp án C

Câu 14 s(t) s(0).2= t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu

3

s(3) s(3) 625000 s(0) 78125

2

t 10000000

78125

= ⇒ = = ⇒ t log 128 7= 2 =

Câu 15 P=4x x3 2 x3 =

1 1

6 8

x x x =x

3 4

Câu 16

3

b

log (x 1) log (2x 1)+ < − ⇔ x 1 2x 1 0+ > − > ⇔ 1 x 2

2< <

Câu 18 y ln 1= ( + x 1+ )

y

′

Câu 19 y a= x nghịch biến ⇒ 0 a 1< <

x

y b= , y c= x đồng biến ⇒ b, c > 1

x x

b c , x 0

⎧ > ∀ >

⎪

⎨

< ∀ <

⎪⎩ ⇒ b > c

Câu 20 6x+ −(3 m)2x − = 0m ⇔ x( x )

x

2 3 3 m

2 1

+

=

+ =

x x

3 3

1 2−

+ + Đặt

x x

3 3

f (x)

1 2−

+

= + ⇒

2 x

3 ln 3 1 2 3 3 2 ln 2

1 2

−

+

⇒ f(x) đồng biến trên \

⇒ f (0) f (x) f (1)< < ; ∀x∈(0; 1) ⇒ 2 f (x) 4< < ⇒ m∈(2; 4)

Trang 4

Câu 21 2( )2

b

a

P log a 3log

b

⎛ ⎞

2 2 b

b b

log a

a log b

a 1

b b

2log a

log a 1

−

Đặt x log a 1 0= b − > (a b 1)> > ⇒

+

= ⎜ ⎟ − = ⎜ + ⎟ −

Đặt

2

1

f (x) 4 1 3x ⇒

x

⎜

x x

′ = − ⎜ + ⎟+

3

f (x) 0′ = ⇔3x −8x 8 0− = ⇔ x 2=

x 0 2 +∞

f’ – 0 +

f

15

⇒ Pmin =15

Câu 22 cos 2x dx 1sin 2x C

2

∫

Câu 23

2

2 1 1

f (x) dx f (x)′ = =f (2) f (1) 1− =

∫

Câu 24 F(x) 1 dx ln x 1 C

x 1

−

F(2) 1= ⇒ =C 1 ⇒ F(3) ln 2 1= +

Câu 25

4

0

f (x)dx 16=

∫ Tính I f

2 0 (2x)dx

=∫

Đặt t 2x= ⇒ dt=2dx Đổi cận: x 0 t 0

x 2 t 4

= ⇒ =

⎧

⎨ = ⇒ =

⎩

I f (t) dt f (x) dx 8

Câu 26

4

2

3

1

dx a ln 2 b ln 3 c ln 5

+

∫

2

x x 1

x x

+

∫ ∫ =(ln x ln x 1− + )43 =4 ln 2 ln 3 ln 5− −

⇒ a = 4; b = –1; c = –1 ⇒ S a b c 2= + + =

Trang 5

k

1

0

S =∫ e dx=e −1 ln 4 x k

2 k

e − =1 2 4 e− ek=3 3

Câu 28 Phương trình (E) :x2 y2 1

64+25= ⇒ y 5 1 x2

64

= ± −

Diện tích miếng đất:

0

x

S 4 5 1 dx

64

Đặt x=8sin t⇒dx=8cos t dt

π

6

⎧ = ⇒ =

⎪⎪

= ⇒ =

⎪⎪⎩

⎪⎨

⎪

S=20∫ 1 sin t.8cos t dt 160 cos t dt− = ∫ =

π 6 0

80 (1 cos 2t) dt∫ +

π 6 0

S 80 t sin 2t 40

= ⎜⎜⎝ + ⎟⎟⎠ = ⎜⎜⎝ + ⎟⎟⎠

2 Kinh phí: T 100.000x40 π 3 7.653.000

3 2

= ⎜⎜⎝ + ⎟⎟⎠≈

Câu 29 M(3; 4)− ⇒ z= −3 4i: phần thực là 3; phần ảo là –4

Câu 30 z=i(3i 1)+ = − + i3 ⇒ z= − −i 3

Câu 31 z(2 i) 13i 1− + = ⇒ z 1 13i 3 5i

2 i

−

− ⇒ z = 9 25+ = 34

Câu 32 4z2−16z 17+ =0 ⇒

1

z 2

2 1

z 2 i

2

⎡

⎢ = +

⎢

⎢ = −

⎢⎢⎣

i ⇒ zo 2 1

2

Câu 33 z a bi= + (a, b∈\)

(1 i)z 2z 3 2i+ + = + ⇔ (3a b) (a b)i− + − = +3 2i

⇔ 3a b 3 ⇔

a b 2

⎧ − =

⎪⎪

⎨⎪ − =

⎪⎩

1 a 2 3 b 2

⎧⎪⎪ =

⎪⎪⎪

⎨⎪

⎪ = −

⎪⎪⎪⎩

⇒ P a= + = −b 1

Trang 6

Câu 34 Đặt z= +a bi (a; b∈ \)⇒ z = a2+b2

10

z

+ = − + ⇔ (1 2i) z 10 2 i

a bi

+

⇔ (1 2i) z 10(a bi)2 2 i

z

−

Đặt t= z ⇒ t 2ti a 102 b 102 i 2 1

2

a 10

t

b 10

t

⎧⎪⎪ − = −

⎪⎪

⎪⎪⎪⎩

2 2

4 2 2

4

10a (t 2)

t 10b (1 2t)

t

⎧⎪⎪ + =

⎪⎪

⎪⎪⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪⎩

10 a b 10 (t 2) (1 2t)

+

⇒ t4+ − = 0t2 2 ⇒ t 1= Vậy 1 z 3

2< <2

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3

ABC

2

(2a) 3

4

1

3 ∆

ABC

3V

S∆

Câu 36 Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng

Câu 37 Hai tứ diện ABCD và ABCG có chung chiều cao h; S BCG 1S BCD

3

⇒ VABCG 1VABCD

3

o

AC ;(ABC)′ =60

Câu 38 (n) ⇒ h=AC sin 60′ o=2 3

2

⇒ VABCC B 2VABCC 2S ABC.h 1

π 15π

= A=

A’

A

B’

Câu 39 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq 3 ⇒ A=5 ⇒ h = 4

3

Câu 40 Hình lăng trụ và hình trụ ngoại tiếp có cùng chiều cao h

Đáy của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Trang 7

⇒ R a 3

3

= ⇒ Thể tích khối trụ: 2 πa h2

V πR h

3

Câu 41 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ bằng bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

⇒ R AB2 AD2 AA2 3a

′

Câu 42 Khi xoay hình phẳng theo trục XY:

* Hình vuông trên tạo thành khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng

5

4

* Hình vuông dưới tạo thành 2 khối nón; mỗi khối có chiều cao bằng 5 2

2 ,

bán kính đáy bằng 5 2

* Phần giao nhau giữa 2 hình vuông tạo thành khối nón có chiều cao bằng 5

2,

bán kính đáy bằng 5

4

Vậy thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành là:

125 5 4 2 π

24

+

Câu 43 A(3; 2; 3)− , B( 1; 2; 5)− ⇒ Trung điểm I(1;0; 4)

Câu 44 ⇒ Vectơ chỉ phương

x 1

d : y 2 3t

z 5 t

=

⎧

⎪ = +

⎨

⎪ = −

⎩

uG=(0;3; 1− )

Câu 45 A(1; 0; 0) B(0; 2; 0), − , C(0; 0; 3) ⇒ mp(ABC) :x y z 1

1+ 2+ =3

−

Câu 46 Mặt cầu có tâm I(1; 2; 1)− và tiếp xúc mp(P): x 2y 2z 8 0− − − =

⇒ R d I;(P)( ) 1 4 2 8 3

3

− + −

= = = ⇒ (S) : (x 1)− 2+ −(y 2)2+ +(z 1)2=9

Câu 47 đtd :x 1 y z 5

+

−

)

có vectơ chỉ phương uG= − −(1; 3; 1

mp(P) : 3x 3y 2z 6 0− + + = có vectơ pháp tuyến nG=(3; 3;2)−

Ta có u.GnG≠0 và [u, nG G]≠0G ⇒ d cắt và không vuông góc với (P)

Câu 48 A( 2; 3;1)− , B(5; 6; 2)− − AB cắt mp(Oxz) tại M

Trang 8

Ta có ( )

y

d A;(Oxz)

BM=d B;(Oxz) = y =2

Câu 49 d :1 x 2 y z

qua A(2;0;0) vtcp u ( 1;1;1)

⎧

= −

⎪⎩ G

⎪⎪

⎨⎪

d :

qua B(0;1;2) vtcp u (2; 1; 1)

⎧⎪⎪

⎪⎩ G

* (P) song song với và d1 d 2

⇒ [u , uG G1 2]=(0;1; 1)− là vectơ pháp tuyến của mp(P) ⇒ (P): y z D− + =0

* (P) cách đều và d1 d2 ⇒ d A;(P)( )=d B;(P)( ) ⇔ D 1

− +

⇒ D 1

2

= ⇒ (P) : y z 1 0

2

− + = hay (P) : 2y 2z 1 0− + =

Câu 50 Gọi I(a; b;c) là tâm mặt cầu (S) có bán kính R

* (S) đi qua D(1;1;1) ⇒ R=ID= (a 1)− 2+ −(b 1)2+ −(c 1)2 (1)

m+ + =n 1

* (S) tiếp xúc (ABC) ⇒ ( )

c 1

R d I;(ABC)

1

+ + −

Ta có m n+ =1 ⇒

2

⎜ + + =⎜⎜⎝ + ⎟⎟⎠ − + = 2 2

1 m.n

m n − +

=

2

1 1 m.n

⇒ R a.n b.m c.m.n m.n

1 m.n

=

− ⇒ a.n b.m c.m.n m.n R(1 m.n)

a.n b.m c.m.n m.n R(1 m.n)

⎢

⎣ TH1: a.n+b.m c.m.n m.n+ − =R(1 m.n)− Thế n= −1 m, ta có

2 (1 c R)m− − + − + + − +( a b c 1 R)m (a R)+ − = đúng 0 ∀ ∈m (0;1)

⎧ − − =

⎪⎪

⎪⎪− + + − + =

⎨⎪

⎪ − =

⎪⎪⎩

c 1 R

⎧ =

⎪⎪

⎪⎪ =

⎨⎪

⎪ = −

⎪⎪⎩

R =2(R 1)− +R R=1

1

⇒ TH2: a.n+b.m c.m.n m.n+ − = −R(1 m.n)−

Tính được R = − (loại)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	363,99 KB