Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường.. Hỏi bạn nào đến trường trước.[r]
Trang 1Hướng dẫn bài tập_tuần 22
A Phần Đại số.
Dạng hình học
1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 84m, chiều dài hơn chiều rộng 12m Tính diện tích của mảnh đất đó?
Giải:
Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của HCN ( đk:42> x>y>0 )
- Chu vi HCN: 2.(x+y) =84 (m) => x+y = 42 (m) (1)
- Chiều dài hơn chiều rộng 12 m : x-y = 12 (m) (2)
Từ (1) và (2) ta được hê pt:
Vậy : diện tích HCN là : 27.15 = … (m2 )
2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 38 m Nếu tăng chiều dài 3 m và giảm chiều rộng 1 m thì diện tích tăng thêm 6 m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu?
Giải
Gọi x,y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng HCN ban đầu ( đk: 19>x>y> 0)
- Chu vi HCN ban đầu là: 2(x +y) = 38 (m) => x +y = 19 (m) (1).
- Lúc sau:
+ Chiều dài HCN: x +3 (m)
+ Chiều rộng HCN : y-1 (m)
+ Diện tích HCN: ( x+3) ( y-1 ) = x.y + 6 ( m2) => -x+ 3y = 9 (2)
( Sau khi tăng giảm chiều dài và chiều rộng thì diện tích tăng thêm 6 m 2 Nghĩa là diện tích lúc sau lớn hơn diện tích ban đầu , ta có: Slúc sau =S ban đầu +6 )
Từ ( 1) và (2) ta được hệ pt:
Trang 219 12
Kết luận…
Dạng chuyển động
1 (Bài 30/22) Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh Nếu xe chạy với vận tốc
50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A
Giải:
Gọi x (km) là quãng đường AB, ( đk: x >0)
y (giờ ) là thời gian dự định để đến B đúng lúc 12 giờ trưa (đk: y>1 do oto đến
B sớm hơn 1 giờ )
- Thời gian đi từ A B với vận tốc 35 km/h: 35
x
(giờ)
và chậm hơn 2 giờ so với dự định nên: 2 35
x
y
(giờ) (1)
- Thời gian Ôtô đi A B với vận tốc 50 km/h : 50
x
( giờ)
Và sớm hơn 1 giờ s với dự định: 1 50
x
y
(giờ) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ pt:
8 1
50
x
y
Vậy thời điểm ôtô Xuất phát là 12-8 = 4( giờ) và quãng đường AB: 350 km
2. Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m Trường học
ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường Hỏi bạn nào đến trường trước?
3. Một ô-tô đi từ TP.HCM đến vũng tàu với vận tốc 60km/h Sau 5 giờ nghỉ ngơi, xe lại quay về TP HCM với vận tốc 50 km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h
Trang 335p ( kể cả thời gian nghỉ tại Vũng Tàu) Tính quãng đường TP HCM – Vũng Tàu.
(ĐS: 125km/h)
Giải:
Gọi x (giờ ) thời gian Ô tô đi từ HCM -> VT
y (giờ ) thời gian Ô tô đi từ VT HCM ( đk: x, y nguyên dương )
- Quãng đường Ô tô lúc đi và về như nhau nên: 60.x = 50.y (1)
- Tổng thời gian Ô tô đi được là : x +y = 55/12 ( 9h 35p – 5h =55/12 ) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ pt:
Vậy: Quảng đường TP HCM đến VT : 125km
B Phần hình học.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại M (C thuộc cung nhỏ
AB) Vẽ đường kính BE Chứng minh rằng:
a) △MAC ∽ △MDB
b) AE // CD
c) AEC EBD
a) Chứng minh: △ MAC ∽ △ MDB
Xét △MAC và △MDB:
- AMC BMD 90 (gt) 0
CAB BDC ( sd BC )
nội tiêp đtron cùng chắn cung BC)
M A
B
C
D
S VTHCM = 50.t 2
S HCMVT = 60.t 1
Tổng thời gian cả đi và về là 9h 35p nên: t 1 + t 2 = 9h 35p – 5 h = 4h35p
25
60 50
12 55
5
Trang 4Suy ra: △MAC ∽ △MDB ( g-g).
b) Chứng minh: AE // CD
HS tự làm ( gợi ý: AE, BC cùng vuông góc với AB )
M
A
B
C
D E
c) Chứng minh: AEC EBD
Xét ( O) ta có:
- AE // CD (cmt) =>AEC ECD (sole trong) (1)
2 ( định lý góc nội tiếp của
đtròn (O) ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AEC EBD
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB,
AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh: AK ⊥ BC.
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC
c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.
d) MN và BC cắt nhau tại S Chứng minh: SB.SC = SK SO
a)
Chứng minh: AK ⊥ BC
Hướng dẫn: Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
=> AK là đường cao thứ 3=> AK ⊥ BC
Chứng minh:H là trực tâm của tam giác ABC
Xét (O) ta có: BMC 90 0( BMCgóc nội tiếp chắn nữa
đtròn đk BC)
H
N M
O
A
K
M A
B
C
D E
Trang 5=>CM AB
=>CM là đường cao thứ nhất của tam giác ABC (1)
Chứng minh Tương tự: BN là đường cao thứ 2 của tam giác ABC (2)
Mà H là giao điểm của BN và CM
Suy ra : H là trực tâm của tam giác ABC.
=>AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC.
=> đpcm.
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC
xét ABN và ACM ta có:
- A là góc chung
- BMA CNA 90 0
=> ABN ∽ ACM (g-g)
AB AC
AM AB AN AC
AN AM
c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.
HD:
- Chứng minh: MAN ∽ CAB c g c( ) M 1 C (1)
- Chứng minh: MBK ∽
4
Từ (1) và (2) => M 1 M 4
Mà M 1 M2 90 ;0 M 3 M 4 90 ;0
=> M 2 M 3 => MH là phân giác góc NMK
d) MN và BC cắt nhau tại S Chứng minh: SB.SC = SK SO
xét SNB và SCM
- S: chung
- SNB SCM (SNB SCM , góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BC)
4
1 3
2
H
O
A
K
Trang 6=> SNB ∽ SCM (g-g) =>
chứng minh
Tương tự: HS tự làm bài 4_ tuần 22
Bài 4: Cho đường tròn O, M nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD Chứng
minh rằng: MA.MB = MC.MD
4
1
3 2
S
H M
N
O
A
K
M
O
S
N
