đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC .. Câu 4.[r]
Trang 1Câu 1 [1H3-3.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng
(b có thể song song P hoặc thuộc P
hoặc cắt P một góc khác 90)
Đáp án C sai do b có thể nằm trên P .
Đáp án D sai do chưa đủ cơ sở khẳng định // b a (b có thể cắt a hoặc a và b chéo nhau)
Câu 2 [1H3-3.1-1] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Tập hợp các
điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là
A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC
Câu 3. Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là
A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC.
C đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp cuả tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
ABC
Trang 2
D đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng ABC
Câu 4. Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB là
A đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB
C mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
D trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu 5 [1H3-3.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Trong không gian cho điểm O và đường thẳng
d Qua O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với d ?
Theo tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc ta chọn C
Câu 7 [1H3-3.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Tứ diện ABCD đều Gọi G là
trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai.
Trang 3G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB GC GD 0
với M là điểm tuỳ ý trong không gian.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD đều Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề đúng?
+) Các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau: ABCD, ACBD,ADBC
+) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có AGBCD
.+)G là trọng tâm tam giác BCD ta có GB GC GD 0
Và MB MC MD 3MG
với M là điểm tuỳ ý trong không gian
Trang 4Câu 10 [1H3-3.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hình chóp S ABC với ABC không là tam giác cân.
Góc giữa các đường thẳng SA SB SC và mặt phẳng , , ABC
bằng nhau Hình chiếu vuông
góc của điểm S lên mặt phẳng ABC
là
A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
B Trực tâm của tam giác ABC
C Trọng tâm của tam giác ABC
D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
Từ giả thiết suy ra SAH SBH SCH SAH SBH SCH HA HB HC
Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Câu 11 [1H3-3.2-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC
vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC
Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 5Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P
khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong P .
Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P
ta chứng minh d vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau nằm trong P
Câu 12 [1H3-3.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho tứ diện ABCD có AB AC , DB DC Khẳng định
nào sau đây là đúng?
Trang 6Gọi E là trung điểm BC , ta có: AB AC nên ABC cân đỉnh A do đó: BCAE 1
Câu 13 [1H3-3.2-2] (THTT lần5) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác không vuông và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC Mệnh đề
nào sau đây đúng?
Câu 14 [1H3-3.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA SB và
CA CB Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 7Gọi I là trung điểm AB.
Câu 15 [1H3-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, AB a và SB2a Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng
Lời giải Chọn A
Góc giữa SB và đáy là góc SBA
cos SBA =
12
AB
SB SBA60
Câu 16 [1H3-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho khối lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác
vuông cân tại A, BC2a và hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với
trung điểm cạnh BC , góc giữa AA và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A
333
a
32
a
332
a
Lời giải Chọn D
Trang 8Gọi M là trung điểm của 2
BC
BC AM
và
21
.2
Trang 9
12
Câu 18 [1H3-3.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D AB=AD=a, CD=2a , SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Trang 10Gọi F là trung điểm của CD , ta có ABFD là hình vuông nên
12
BCD
là tam giác vuông tại BÞ BC^BD.
Ta có SD^(ABCD)Þ SD^BC Þ BC^(SBD)Þ BC^SB nên mặt bên SCB là tam giác
vuông tại B
Câu 19 [1H3-3.2-2] (HSG Bắc Ninh) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với
nhau Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC
tại H Khẳng định nào sau đây là khẳng định
Tác giả: Lê Thị Thu Thủy; Fb: Thủy Lê
Ký hiệu các điểm như hình vẽ
, chứng minh tương tự ta cũng có AC BH Vậy H là
trực tâm tam giác ABC
+) Do BCAOH nên BC OM Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông OAM ,
OH OA OM OA OB OC .
Vậy đáp án B sai
Câu 20 [1H3-3.2-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính sin
của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng SBC , với M là trung điểm của BC
Trang 11AH DM
Câu 21 [1H3-3.3-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều
cao Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy
Trang 12Gọi O trọng tâm của tam giác đều ABC Do S ABC. là hình chóp tam giác đều nên
Vậy góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60
Câu 22 [1H3-3.3-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với ABCD Góc giữa cạnh SC và mặt
, tức là D là hình chiếu vuông góc của C lên SAD (2)
Từ (1), (2) suy ra SD là hình chiếu vuông góc của SC lên SAD
Vậy góc giữa cạnh SC và mặt phẳng SAD
là CSD
Trang 13Câu 23 [1H3-3.3-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O Hai mặt phẳng SAC
Do đó BO là hình chiếu vuông góc của BS trên mặt phẳng ABCD
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD
là góc giữa đường thẳng SB và BD
Câu 24 [1H3-3.3-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi
tâm O , SO vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
Ta có : SOABCD
nên OD là hình chiếu vông góc của SD trên mặt phẳng ABCD
Suy ra : SD ABCD; SD OD ; SDO
Trang 14Câu 25 [1H3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp đều .S ABCD có
5
SA a , AB a Gọi , , ,M N P Q lần lượt là trung điểm của , , SA SB SC SD Tính cosin,
của góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng MQP
gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên BD Khi đó góc giữa DN và ABCD
là góc NDH .
Ta có:
2 2
Câu 26 [1H3-3.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B , AB = SA vuông góc với mặt phẳng a (ABC) và SA= Gọi a là góca
giữa SB và mặt phẳng (SAC) Tính a
A a = °30 . B a = °.60 C a =45° D a = °.90
Lời giải
Trang 15Tác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị Vân
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AC Do tam giác ABC vuông cân tại B nên BH ^AC.
Ta lại có BH ^SA (doSA^(ABC)
22
a BH
Câu 27 [1H3-3.3-2] (Nguyễn Khuyến) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, BC a 3,AC2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Góc giữa
Trang 16Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60
Câu 28 [1H3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan.
GV phản biện: Phan Thị Hồng Cẩm; Fb: lop toan co cam.
76
Câu 29 [1H3-3.3-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh
đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 Độ lớn góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Lời giải
Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn D
Trang 17Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hình chóp S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD
suy ra AO là hình chiếu của AS
trên mặt phẳng ABCD SA ABCD , SA AO ; SAO
1cos
2
AO SAO
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 60
Câu 30 [1H3-3.3-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam
giác đều cạnh a, BB a 6 Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng A B C trùngvới trọng tâm của tam giác A B C (tham khảo hình vẽ) Côsin của góc giữa cạnh bên và mặtđáy bằng
Trang 18Gọi M là trung điểm của B C Ta có:
AH A B C A H là hình chiếu vuông góc của AA lên mặt phẳng A B C
Vậy ·AA H là góc giữa AA và mặt phẳng A B C
Tam giác AA H vuông tại H
Câu 31 [1H3-3.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Tứ diện OABC có OA OB OC
và đôi một vuông góc Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ABC
trùng với trọng tâm G của ABC
Do đó OGABC OA ABC; OAG
Trang 19Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD
và SA a 6.Gọi là góc giữa SC và SAB
7 217
1 207
Câu 33. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA AB a
Sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SBD
Câu 34 [1H3-3.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng 2a Côsin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
14
2.4
Lời giải
Chọn D
Vì S ABC là chóp đều nên D ABC là hình vuông cạnh D a, SH (ABCD)
Góc tạo bởi canh bên SA và mặt đáy ( ABCD ) là góc SAH Ta có:
222
a AH SAH
Trang 20Câu 36 [1H3-3.3-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình chóp S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S có SA SB 2a nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng đáy ABCD
.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A tan 3 B
3cot
6
3tan
Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB cân tại S nên SHAB mà SAB ABCD
Trang 21Suy ra: HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng ABCD
nên Blà hình chiếu của B' lên mặt phẳng ABCD .
A là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng ABCD .
Suy ra: ABlà hình chiếu của AB'lên mặt phẳng ABCD
Do đó góc giữa đường thẳng AB'và mặt phẳng ABCD
là BAB' 45
Câu 38 [1H3-3.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hình chóp S ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a, SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa cạnh bên SC với
mặt phẳng đáy bằng
Trang 22Ta có SA AC a 2 SAC vuông cân tạiA SC ABCD, SCA 450.
Câu 39 [1H3-3.3-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho tứ diện ABCD có AB vuông
góc với mặt phẳng (BCD Biết tam giác BCD vuông tại C và ) 26,
Trang 23
614262
a a
HED
Câu 40 [1H3-3.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a , gọi M là trung điểm của SC Tính côsin của góc là góc giữa đường thẳng BM và (ABC)
3 21cos
77
BN BM
Trang 24nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD
+ Nên goc SC AC ; SCA
+ Tính AC a 2 (đường chéo hình vuông)
+ Suy ra
633
tan
32
a a
Câu 42 [1H3-3.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy
ABC là một tam giác vuông cân tại B, AB a , BB'a 3 Góc giữa đường thẳng A ' B vàmặt phẳng BCC B' '
Trang 25Ta có:
( )( )
Câu 43 [1H3-3.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
BC SB a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của
BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC bằng)
2
o
a SH
a AH
Câu 44 [1H3-3.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hình
lập phương ABCD A B C D. Gọi là góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABC D' '
.Khi đó
A tan 3 B tan 1 C
1tan
3
D tan 2
Lời giải
Trang 26Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng
Chọn D
Gọi I là trung điểm của A C' Ta có: ACC A ABC D là các hình chữ nhật.' '; ' '
Nên AC A C BD cắt nhau tại I '; ' ; ' A C' ABC D' ' I
Gọi O là tâm của hình vuông ADD A' ' A O' AD' 1
a
;
1' '
2
a A
A IO
a OI
Câu 45 [1H3-3.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh
đều bằng a Gọi M là điểm nằm trên đoạn SD sao cho SM 2MD Giá trị tan của góc giữa
đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD là:)
A
3
1
5
1.3
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thảo ; Fb: Trần Thảo
Chọn B
Trang 27Trong mặt phẳng (ABCD : ) ACBD O SO(ABCD)
Xét SAO vuông tại Ocó:
Kẻ MI BD tại I Suy ra: MI SOP nên MI (ABCD)
Vậy góc giữa BM và mặt phẳng ( ABCD là góc ·MBI )
tan
5
MI MBI
Câu 46 [1H3-3.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam
giác vuông tại B , AC , 2 BC ,1 AA Tính góc giữa AB và 1 BCC B
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An
Chọn D
Trang 28
AB B 60o
Câu 47 [1H3-3.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng 2 , AA 2 Tính góc giữa AB và BCC B
Câu 48 [1H3-3.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại C , mặt bên ABB A là hình vuông, BC Tính góc giữa AB và2
Trang 29vì tam giác SAO vuông tại A.
Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a
12
OA AC a
Trang 30
Xét tam giác vuông SAO ta có:
Câu 50 [1H3-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) (THPT QUỐC
GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
Lời giải Chọn A
Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA.
Ta có SA 2a, AC 2a
tan
SCA
AC 1 SCA 45.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45
Câu 51 [1H3-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) (Tham khảo 2018)
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD
(tham khảo hình vẽ bên) Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD
Trang 31Gọi O là tâm của hình vuông Ta có SOABCD và
3
3 24
a MH MBH
.Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD
bằng
13
Câu 52 [1H3-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) (THPT Chuyên
-ĐH Vinh - Lần 3 - 2018)Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh
Trang 32Câu 53 [1H3-3.3-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh a Điểm M
thuộc tia DD thỏa măn DM a 6 Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD
.Xét tam giác DBM vuông tại D, ta có
Trang 33Câu 54 [1H3-3.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt phẳng
đáy là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với đáy, biết AB a SA AC a , 2 Góc giữa
là hình chiếu của SA lên SBC
a AH
30
Câu 55 [1H3-3.3-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hình lăng
trụ đều ABC A B C. có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm AB và là góc tạo bởi
đường thẳng MC và mặt phẳng ABC Khi đó tan bằng
