Bài 4 hệ trục tọa độ | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

 Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là.. điểm gốc và một vectơ đơn vị e. Hệ trục tọa độ.[r]

er M O

j

r

1 y

x

O O

 Ta kí hiệu trục đó là O;e 

 

Ta gọi

c) Cho hai điểm A và B trên trục O;e 

 

Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB

Nhận xét.



· Nếu hai điểm A và B trên trục O;e

vuông góc với nhau Điểm gốc

O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ Trục O;i



được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục O; j

được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ ir và j

r

Hệ trục tọa độ O;i , j 

còn được kí hiệu là Oxy.

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý Vẽ OA u 

và gọi A , A lần lượt là hình chiếu của 1 2

vuông góc của A lên Ox và Oy Ta có OA OA OA   1 2

Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng

nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó

c) Tọa độ của một điểm

đối với hệ trục Oxy

là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x; y 

Khi đó ta viết M x; y 

hoặc M x; y  

M  x; y  OM x iy j

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A x ; y A A và B x y( B; B). Ta có

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A x y( A; A),B x y( B; B). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm

( I; I)

b) Cho tam giác ABC có A x ; y , B x ; y , C x ; y  A A  B B  C C Khi đó tọa độ của trọng tâm G x ; y G G

A B I

Ví dụ 1: Trên trục tọa độ O;i

cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt là 2 1 ; Tọa độ của vecto AB

là:

Lời giải Chọn B.

Ta có: AB   1 2 3 AB 3i.

Ví dụ 2: Trên trục tọa độ O;i

AB là :

Lời giải Chọn D.

12

I

Ví dụ 3: Trên trụcO;i

cho 3 điểm A,B,C có tọa độ lần lượt là a;b;c Tìm điểm I sao cho

IAuur+IBuur+ICuur = 0ur

Ví dụ 4: Trên trục O;i

Câu 1: Trên trục O;i

Câu 2: Trên trục O;i

, cho ba điểm M ,N lần lượt có tọa độ là 2 3 ; Độ dài đại số của MN là:

thức ABx B  x ; y A B y A

Chú ý: OH OH nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OH = -OH nếu H nằm trên tia đối tia Ox

(hoặc Oy ).

A VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M x; y 

Ta có: a  4;0 a4i0j4i

A Hai vectơ u2; 1 và   v  1; 2đối nhau

B Hai vectơ u2; 1 và   v  2; 1 đối nhau

C Hai vectơ u2; 1 và   v  2;1 đối nhau

D Hai vectơ u2; 1 và   v2;1

đối nhau

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt

phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ bên.

Do đó B ; , C ; , D ;1 0 4 0 4 3

Vậy AC3 3; .

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD  600 Biết A trùng với

Lời giải Chọn A.

Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M2 3; 

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ O,i, j 

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ O,i, j 

a

G ; 

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ O,i, j 

, cho hình thoi ABCD tâm O có AC8, BD Biết 6 OC

và icùng hướng, OB và j

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ O,i, j 

D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

Ta có:  i j1;0  0;1 1;1

Ví dụ 2: Cho u3 2; , v1 6; . Khẳng định nào sau đây là đúng?

C.u v  và b6 24; 

Lời giải Chọn C.

Tọa độ điểm M thỏa 3AM AB 0

y y

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1;3 , B4;0

Tọa độ điểm M thỏa 3AM AB 0

là

A M4;0. B M5;3. C M0;4. D M0; 4 

Câu 13:Trong hệ tọa độ Oxy,cho hai điểm A ; , B1 2 2 3; 

Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA2 IB0.

A I ; 1 2

B

215

I ; .

813

Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức

2

A B C G

G

x

G ; y

x

x

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

1 5 0

23

O ;  

522

O ; 

522

O ; 

522

O ; 

Lời giải Chọn B.

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên

Câu 16: Cho hai điểm A1;0

A

1

; 12

Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A  2; 2

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho A2; 4 , B1;4 , C5;1

vectơ không cùng phương.



 Để phân tích c c ;c 1 2

qua hai vectơ aa ;a , b1 2 b ;b1 2 không cùng phương, ta giả sử

c xa yb   Khi đó ta quy về giải hệ phương trình

trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng.

Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2EC suy ra BEuuur= 2ECuuur

Gọi E x; y  khi đó BE x  3; y 6 , EC1 x; 2 y

Câu 24: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A Hai vec tơ u  4; 2 và v  8;3 cùng phương

B Hai vec tơ a    5;0

Câu 25: Cho 4 điểm A1; 2 ,  B0;3 , C3;4 , D1;8

Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳnghàng?

A A B C , , B B C D , , C A B D , , D A C D , ,

Lời giải Chọn C

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm

Câu 29: Cho tam giác ABC có A( ; ), B( ; ), C( ;3 4 2 1 1 2 ) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao

cho S ABC 3S ABM

Câu 30: Cho hình bình hành ABCD có A - 2 3 và tâm ( ; ) I 11 Biết điểm ( ; ) K - 1 2 nằm trên ( ; )

đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ Tìm các đỉnh B,D của hình bình

C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

x 

và

12

III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và Bx y B; B

22

A B I

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và B x y B; B

Tọa độ của vectơ AB

Lời giải Chọn D.



Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A, B x y và C x y B; B  C; C

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

với O là điểm bất kì Chọn O chính là gốc tọa độ O Khi đó, ta có:

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;2 , B10;8

Tọa độ của vec tơ AB

Ta có: AB 10 5;8 2    5;6

Câu 6: Cho hai điểm A1;0

và B0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB

Câu 9: Cho hai điểm A1;0

và B0; 2  Vec tơ đối của vectơ AB

Ta có vectơ đối của AB

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3; 2 ,  B7;1 , C0;1 , D8; 5  Khẳng định

nào sau đây là đúng?

Ta có: AB4;3 , CD  8; 6  CD 2AB

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1;3 , B4;0 , C2; 5 

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;0 , B5; 4 ,  C5;1

hình bình hành là:

Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;4 , B1;4 , C5;1

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi

y y

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho a(m 2; 2n1),b3; 2  Nếu a b thì

A m5,n 3 B

35,

2

Lời giải Chọn B.

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; 1 ,  B2; 2 2 m C m,  3;3 Tìm giá trị m để , , A B C là

ba điểm thẳng hàng?

Lời giải Chọn B.

Lời giải Chọn A.

30

2

x

x KB

y y

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

1 5 0

23

y y