Phương trình mũ và phương trình lôgarit - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không[r]

b) Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

2 PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT CƠ BẢN

Định nghĩa Phương trình lô-ga-rít cơ bản có dạng

d Phương trình πx = 0 vô nghiệm.







x = 32

x = −12c) 5x−√x 2 +4 = 25 ⇔ x −√

Lời giải

Phương trình đã cho viết lại như sau

3

y = |x2− 4x + 3|

I

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

4

5.c) 6x+2 = 7 ⇔ x + 2 = log67 ⇔ x = log67 − 2

x = −32



| Dạng 2 Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a 6= 1 : af (x) = ag(x)⇔ f (x) = g(x)

ccc BÀI TẬP DẠNG 2 ccc

Ví dụ 1 Giải phương trình sau:

a) 2x 2 −x+8 = 41−3x b) 0,125 · 42x−3=

Ç √28

å−x

Ç √28

7

3 ⇔ x = 3; x = −1

5.Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 

24x+40x−10 = 2−3· 23x+15x−15 ⇔ 4x + 40

x − 10 =

60

x − 15 ⇔ 4x2− 80x = 0 ⇔ x = 0; x = 20Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x = 0; x = 20

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm là x = 6

b) Điều kiện xác định x 6= 0 Phương trình đã cho viết lại như sau

b) 34x = 43x ⇔ 4x = 3x· log34 ⇔ x = log4(3x· log34)

⇔ x = x · log43 + log4(log34) ⇔ x = log4(log34)

1 − log43 .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Giải phương trình: 52x4−5x 2 +3− 7x 2 − 3

= 0Lời giải

Phương trình viết lại như sau 52x4−5x2+3 = 7x2−32.

Lấy lôgarit cơ số 7 hai vế, ta được

ãlog75 −

Å

x2− 32

2 .Phương trình 2 (x2− 1) log75 − 1 = 0 ⇔ x2 = log57

2 + 1 ⇔ x = ±

… log5175

2 .Tập nghiệm của phương trình là

®

±

√6

2 ; ±

… log51752

= 0 ⇔ x2+ 2x + 4 · log32 = 0 Phương trình này vô nghiệm

Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 

Điều kiện xác định x2− 2x ≥ 0 ⇔

"

x ≥ 2

x ≤ 0.Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được:

x2 − 2x = −1 Phương trình vô nghiệm

Hệ vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 

⇔ 22x2+2x+ 21−x2 = 22x2+2x· 21−x2 + 1 ⇔ (22x2+2x − 1)(21−x2 − 1) = 0.

Phương trình 22x 2 +2x− 1 = 0 ⇔ 2x2+ 2x = 0 ⇔ x = 0; x = −1

Phương trình 21−x 2

− 1 = 0 ⇔ 1 − x2 = 0 ⇔ x = ±1

Phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = ±1 

√ x+2 + 2x3 = 42+

√ x+2+ 2x3+4x−4Lời giải

Điều kiện xác định x ≥ −2

Phương trình đã cho viết lại

16x· 4

√ x+2+ 2x3 = 16 · 4

√ x+2+ 2x3+4x−4⇔ 16 · 4

√ x+2(16x−1− 1) = 2x 3

(16x−1− 1)

⇔ (16x−1 − 1)(16 · 4

√ x+2− 2x 3

) = 0

Phương trình 16x−1− 1 = 0 ⇔ x = 1

Phương trình 16 · 4

√ x+2− 2x 3

= 0 ⇔ 22

√ x+2 = 2x3 ⇔ x3 = 2√

x + 2

⇔ x3− 8 = 2(√x + 2 − 2) ⇔ (x − 2)(x2+ 2x + 4) = √2(x − 2)

x + 2 + 2.Trường hợp 1: x − 2 = 0 ⇔ x = 2

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm x = 1; x = 2 

Bài 3 Giải phương trình x4− 8 · ex−1 = x(x2ex−1− 8)

Lời giải

Phương trình đã cho viết lại

x3·ex−1−x4−8x+8·ex−1 = 0 ⇔ x2(ex−1−x)+8(ex−1−x) = 0 ⇔ (ex−1−x)(x3+8) = 0 ⇔

"

ex−1 = x

x3+ 8 = 0Phương trình x3+ 8 = 0 ⇔ x = −2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình ex−1 − x = 0 có duy nhất một nghiệm x = 1

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm x = 1; x = −2 

Bài 4 Giải phương trình 2log2√2 x

ãx

= 7

Å 710

ãx

= −1(loại)

⇔Å 710

Bài 1 Giải phương trình 32x+5− 36.3x+1+ 9 = 0 (∗).

Lời giải

• Tập xác định D = R

√ x−2 (∗).

√ x−2 = 2 ⇔

+Å 13

• Kết hợp với điều kiện, phương trình có hai nghiệm x = 9

f (x)

> 0Trong thực hành ta thường chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc cơ số lớn nhất

ãx

> 02t3− t2− 1 = 0

• Tập xác định D = R.

(∗) ⇔Å 5

3

ã2x+Å 53

ãx

> 0

⇔Å 53

ã2x

− 2.Å 32

ãx

> 02t3+ t2− 4t − 3 = 0

⇔





t = 32

Bài 1 Giải phương trình 9x+ 6x = 22x+1 (∗)

ãx

= 1 ⇔ x = 0

• Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0

√ x+5+1+ 2.23

√ x+5+x = 2.4x (∗)

4x +2.2

3

√ x+5+x

22x − 2 = 0

⇔ 4.43

√ x+5−x+ 2.23

√ x+5−x − 2 = 0

2

23

√ x+5−x = −1(loại)

(∗) ⇔ 41+log2 x− 6log2x− 2.32 log22x = 0

⇔ 4.4log2x− 6log2x− 18.9log2x = 0

ãlog2x

> 018t2+ t − 4 = 0

t = −12

Bài 1 Giải phương trình Äp3 5 + 2√

5 +√21

• Vậy phương trình có ba nghiệm là x = −1, x = log32 và x = 3

ãx

= x + 25(1)

• Phương trình (1) có một nghiệm là x = 1

hàm số f (x) = Å 3

5

ãxnghịch biến trên R, hàm số g(x) = 1

5x +

2

5 đồng biến trên R

⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

• Vậy phương trình có hai nghiệm là x = −1, x = 1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Giải phương trình 4x2−3x+2+ 4x2+6x+5= 42x2+3x+7+ 1 (∗)

2

• Vậy phương trình có hai nghiệm là x = log23 và x = log2

√ 21−1

2



| Dạng 8 Phương pháp hàm số giải phương trình mũ

Định lí 1 Nếu hàm số y = f (x) là hàm số liên tục và đồng biến trên (a; b), y = g(x) là hàm sốliên tục và nghịch biến trên (a; b) thì phương trình f (x) = g(x) có tối đa một nghiệm trên (a; b).PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Hướng 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f (x) = k, với k là hằng số

i Chứng minh hàm số f (x) luôn đồng biến( nghịch biến)trên tập xác định

ii Tìm x0 sao cho f (x0) = k

iii Kết luận x0 là nghiệm duy nhất của phương trình f (x) = k

Hướng 2: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f (x) = g(x), Df,Dg là tập xác định của f vàg

i Chứng minh f (x) đồng biến và g(x) nghịch biến (hoặc ngược lại) trên Df ∩Dg

ii Tìm x0 sao cho f (x0) = g(x0)

iii Kết luận x0 là nghiệm duy nhất của phương trình f (x) = g(x)

Hướng 3: Đưa phương trình đã cho về dạng f (u) = f (v) mà hàm f tăng hoặc giảm Do đó

Ta có f0(x) = 2016xln 2016 + 2 > 0, ∀x ∈ R Do đó hàm số f (x) luôn đồng biến trên R

Mà f (1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình 

Do đó (1) ⇔ f (x2− x) = f (x + 15) ⇔ x2− x = x + 15 ⇔

"

x = −3

x = 5Vậy x = −3; x = 5 là nghiệm của phương trình 

Ç √83

åx

Xét hàm số f (x) =Å 1

3

ãx+

Ç √83

åxvới mọi x thuộc R

åx

· ln

√8

Ç√372

Ç√372

åxnghịch biến trên R mà f (3) = 0 nên x = 3 là nghiệm duy nhấtcủa phương trình

c) Chia 2 vế của phương trình cho 5x ta được: Å 3

5

ãx+Å 45

ãx Ta có

ãx

ln4

5 < 0, ∀x ∈ R

Nên f (x) nghịch biến trên R

Mà f (1) = 1 nên phương trình (∗) có nghiệm duy nhất x = 1

Ví dụ 5 Giải phương trình 2 · 3x+ 4x = 3 − 2018x.

Lời giải

Xét hàm số f (x) = 2.3x+ 4x và g(x) = 3 − 2018x với x ∈ R

Ta có f0(x) = 2 · 3x· ln 3 + 4x· ln 4 > 0 và g0(x) = −2018 < 0

⇒ f (x) đồng biến trên R và g(x) nghịch biến trên R nên phương trình có tối đa một nghiệm

Mà x = 0 là một nghiệm của phương trình nên đó là nghiệm duy nhất 

Nên f0(x) có nghiệm duy nhất x0 ∈ (0; 2)

Ta có bảng biến thiên của f (x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f (x) = 0 có tối đa 2 nghiệm

Dễ thấy x = 0 và x = 2 là 2 nghiệm của phương trình 

Å 1

√31

ãx

= 1 (∗)Xét hàm số f (x) =

Å5

√31

ãx+ 6

Å1

√31

ãxvới x ∈ R

Ta có f0(x) =

Å 5

√31

ãx

· ln√1

31 < 0, ∀x ∈ R

⇒ f (x) nghịch biến trên R Mà f(2) = 1 nên (∗) có nghiệm duy nhất x = 2

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình

b) PT ⇔ 1 =Å 3

4

ãx+ 7Å 14

ãx

Đăt f (x) =Å 3

4

ãx+ 7Å 14

2x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảngÅ

−∞; −1

2

ã,

Å

−1

2; +∞

ã.Trên khoảng

Å

−∞; −1

2

ãhàm số f (x) > 0 còn g(x) < 0 nên phương trình (∗) không có nghiệmtrên khoảng này

2

ã

= gÅ 12

ãnên (∗) có duy nhất một nghiệm x0 = 1

2.Vậỵ x = 1

2 là nghiệm duy nhất của phương trình.

ã,Å 2

3; +∞

ã

Vế phải của (∗) nghịch biến trên mỗi khoảng

Å

−∞;23

ã,Å 2

3; +∞

ã.Do đó (∗) có tối đa 2 nghiệm

Xét hàm f (t) = 3t+ 1

2t có f

0(t) = 3tln t + 1

2 > 0∀tSuy ra f (t) đồng biến nên (∗) ⇔ fÅ 1 − x

| Dạng 9 Phương trình mũ chứa tham số

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Cô lập tham số đưa về dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm phương trình

• Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai, bậc ba kết hợp định lí Vi-ét để giải

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3

Lời giải

a) m = 2 phương trình đã cho trở thành: 4x− 4 · 2x+ 4 = 0 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1

b) Đặt t = 2x(t > 0), phương trình đã cho trở thành:

t2− 2mt + 2m = 0 (∗)Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi phương trình (∗) có 2 nghiệm t dương phân biệt

4.Bảng biến thiên

−258

+∞

−3

Ta có phương trình (1) có hai nghiệm x dương khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t > 1Dựa vào bảng biến thiên ta có: −25

√10

Do đó f (t) đồng biến trên (0; +∞) hay f (t) > f (0) = 0

Do đó phương trình (1) vô nghiệm ⇔ phương trình (2) vô nghiệm trên (0; +∞)

Suy ra −m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0



Lời giải

16x− 2 · 12x+ (m − 2)9x = 0 ⇔Å 4

3

ã2x

− 2Å 43

ãx+ m − 2 = 0 (∗)

Ta có phương trình (∗) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (∗∗) có nghiệm t > 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có: −m > −3 ⇔ m < 3 

2− 2t + 1

t − 2 , với t ∈ [2; 8]

Ta có: f0(t) = t

2− 4t + 3(t − 2)2 , f0(t) = 0 ⇔

"

t = 1

t = 3Bảng biến thiên

496

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 4 

Lời giải

Phương trình (∗) ⇔ 4x2 − 4 · 2x 2

+ 6 − m = 0Đặt t = 2x2(t > 0) Phương trình trở thành

t2− 4t + 6 − m = 0 (∗∗)Nhận thấy rằng x0 là nghiệm của (∗) thì −x0 cũng là nghiệm của (∗) phương trình đã cho có banghiệm phân biệt thì phải có nghiệm x = 0 hay phương trình (∗∗) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm

0 < t 6= 1

Thay t = 1 vào (∗∗) suy ra m = 3

Với m = 1 thì phương trình (∗∗) có 2 nghiệm phân biệt là t = 1 và t = 3

BÀI TẬP TỔNG HỢP

4sin2x+ 4cos2x = 6 + cos y (1)

y = π + l2π

22018a

ãx

−Å 1 − a

22018a

ãx

ta được:

(1) ⇔ 1 =

Å 2a

1 + a2

ãx+Å 1 − a

sao cho tanα

2 = aKhi đó phương trình được viết lại:

1 =

Ñ

2 tanα2

1 + tan2 α

2

éx+

Đặt f (x) = (sin α)x+ (cos α)x là hàm nghịch biến trên R và f (2) = (sin α)2+ (cos α)2 = 1

⇒ x = 2 là nghiệm duy nhất của (2)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x = 2 

2 PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT

| Dạng 10 Phương trình logarit cơ bản

Phương trình logax = b, với a > 0 và a 6= 1, luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {21}

b) Phương trình đã cho tương đương với x2 = 62 ⇔ x = ±6



Ví dụ 2 Tìm x thỏa mãn đẳng thức log3x = 3 log32 + log925 − log√

33

Lời giải

Ta có 3 log32 + log925 − log√

33 = log38 + log35 − log39 = log3 40

| Dạng 11 Phương pháp đưa về cùng cơ số

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm phương trình là x = 1 

Ví dụ 2 Giải phương trình log3x + log9x + log27x = 11

Ví dụ 3 Giải phương trình log3(x + 4) + 2 log9(14 − x) = 4

Ví dụ 4 Giải phương trình log3(x2+ 4x) + log1(2x − 3) = 0.

Ví dụ 5 Giải phương trình log3(2x − 1) ln(−x + 5) = log1

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với

log2(x + 2) + log2|x − 5| = log28

x < 5(x + 2)(5 − x) = 8

2 .Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

®6;3 −

√17

2 ;

3 +√172

´

BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Cho mỗi dạng)

2loga25 + loga3 − 2 loga2 Tìm x.

Lời giải

Ta có

logax = 1

2loga25 + loga3 − 2 loga2

⇔ logax = loga5 + loga3 − loga4

⇔ logax = logaÅ 5 · 3

4ã

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình là x = 2 và x = −1

b) Điều kiện x > 1 Phương trình trở thành

Điều kiện x > −8 Phương trình trở thành

log3(x + 8)2− log3(x + 26) + log39 = 0

Lời giải

Điều kiện 1 < x < 7 Phương trình trở thành

− log2(x − 1) − log2(x + 1) = 1 − 2 log2(7 − x)

⇔ − log2(x2− 1) = 1 − log2(7 − x)2

⇔ 1 + log2(x2− 1) − log2(7 − x2) = 0

⇔ log2 2 (x

2− 1)(7 − x)2 = 0

Bài 7 Giải phương trình

log2(x2+ x + 1) + log2(x2− x + 1) = log2(x4+ x2+ 1) + log2(x4− x2+ 1)

Lời giải

Điều kiện x ∈ R Phương trình trở thành

log2(x2+ x + 1)(x2− x + 1) = log2(x4+ x2+ 1) + log2(x4− x2+ 1)

⇔ log2 (x2 + 1)2− x2
= log2(x4+ x2+ 1) + log2(x4− x2+ 1)

⇔ log2(x4+ x2+ 1) = log2(x4+ x2+ 1) + log2(x4− x2+ 1)

Vậy nghiệm phương trình là x = 0, x = 1 và x = −1 

Bài 8 Tìm k để phương trình log2(x + 3) + log2x2 = k có nghiệm duy nhất?

• Bước 2: Tìm điều kiện của t (nếu có)

• Bước 3: Đưa về giải phương trình f (t) = 0 đã biết cách giải

• Bước 4: Thay vào (∗) để tìm x

* Chú ý

i) logaf2(x) = 2 loga|f (x)|

ii) logaf2kx = 2k loga|f (x)|

iii) logaf2k+1x = (2k + 1) logaf (x)

iv) loga(f (x)g(x)) = loga|f (x)| + loga|g(x)|

ccc BÀI TẬP DẠNG 12 ccc

Ví dụ 1 Giải phương trình log23x − 4 log3x + 3 = 0

Lời giải

Điều kiện của phương trình là x > 0

Đặt log3x = t Khi đó phương trình đã cho trở thành

⇔

"

x = 3

x = 27

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 27} 

Ví dụ 2 Giải phương trình log2x − logx64 = 1

Lời giải

Điều kiện của phương trình là 0 < x 6= 1

Phương trình ⇔ log2x − 6 logx2 = 1

Đặt t = log2x (t 6= 0), phương trình đã cho trở thành

ß8;14

™

Ví dụ 3 Giải phương trình: log23x +»log23x + 1 − 5 = 0

Lời giải

Điều kiện của phương trình là x > 0

Đặt »log23x + 1 = t (t ≥ 1) Khi đó phương trình đã cho trở thành

Điều kiện của phương trình là

x 6= 1

Khi đó phương trình log3−2x(2x2− 9x + 9) + log3−x(4x2− 12x + 9) = 4

⇔ log3−2x(x − 3) (2x − 3) + log3−x(2x − 3)2 = 4

⇔ log3−2x|x − 3| + log3−2x|2x − 3| + 2 log3−x|2x − 3| = 4

⇔ log3−2x(3 − x) + log3−2x(3 − 2x) + 2 log3−x(3 − 2x) = 4

x =

√5

Vì t > 1 nên phương trình có nghiệm t = 2 ⇔ log2(5x+ 2) = 2 ⇔ 5x+ 2 = 4 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = log52.

+ Với t = 3 ⇔ log x = 3 ⇔ x = 1000 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 100; x = 1000 

Bài 4 Giải phương trình log23x + 5»log23x + 1 + 7 = 0

Bài 5 Giải phương trình »log22x − 3 log2x + 2 = log2x2 − 2

⇔ t = 1

Với t = 1 ⇒ log2x = 1 ⇔ x = 2

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 2 

| Dạng 13 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho mộtbiểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểudiễn được thì công thức biểu diễn lại quá phức tạp

+ Với t = 2 ⇔ log3(x + 1) = 2 ⇔ x = 8 thỏa mãn
.

+ Với t = 3 − x ⇔ log3(x + 1) = 3 − x ⇔ x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2; x = 8 

Ví dụ 2 Giải phương trình log22x +plog2x + 1 = 1

⇔ x ≥ 1

2·Đặt u = log2x Khi đó phương trình trở thành

2 thỏa mãn

u = 1 +

√5

2 (loại)

⇔ log2x = 1 −

√5

2 ⇔ x = 21−

√ 5

√ 5

Mà g(8) = 0 ⇒ x = 8 là nghiệm duy nhất của phương trình (2).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2; x = 8 

Bài 2 Giải phương trình log2x(x − 1)2+ log2x log2(x2− x) − 2 = 0

⇔ 2 log2(x2− x) − log2x + log2x log2(x2− x) − 2 = 0 (∗)

Đặt u = log2(x2− x) và v = log2x Đưa phương trình (∗) về phương trình

(u − 1) (v + 2) = 0 ⇔ u = 1 hoặc v = −2

Với u = 1 thì log2(x2− x) = 1 ⇔ x2− x = 2 ⇔ x = 2 thỏa x > 1

Với v = −2 thì log2x = −2 ⇔ x = 1

4 (loại).

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 2 

x2 − 1
+ log3 x +√

x2− 1
= log6 x +√

x2− 1
Lời giải

Điều kiện là x ≥ 1

Đặt t = x −√

x2− 1 ⇒ x +√x2− 1 = 1

t·Phương trình ⇔ log2t + log3 1

t = log6

1

t ⇔ log2t − log3t + log6t = 0

⇔ log2t (1 − log32 + log62) = 0 ⇔ log2t = 0 ⇔ t = 1

Ví dụ 2 Giải phương trình log2(5x+1− 25x) = 2

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; log54} 

Ví dụ 3 Giải phương trình log (25x− 22x+1) = x

ãx

= 0 ⇔ 2Å 2

5

ã2x+Å 25

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là S =

ßlog5 22

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 3} 

Bài 2 Giải phương trình log5−x(x2− 2x + 89) = 2

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {−8} 

Bài 3 Giải phương trình: logx2(3 − 2x) = 1

x 6= 0

x 6= ±1

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

3 − 2x = x2 ⇔ x2+ 2x − 3 = 0 ⇔

"

x = 1

x = −3

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {−3} 

Bài 4 Giải phương trình log2x log4x log8x log16x = 81

24·Lời giải

⇔ log42x = 81 ⇔ log2x = ±3 ⇔ x = 8 hoặc x = 1

Đk 2x+1− 3 > 0

log2(4x+ 4) = x − log1

2(2x+1− 3)⇔ log2 4

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 

| Dạng 15 Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit

Phương pháp giải: Biến đổi phương trình để sử dụng một trong các tính chất sau:

• Tính chất 1: Nếu hàm số y = f (x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thìphương trình f (x) = k, (1) có không quá một nghiệm trên (a; b) Khi đó nếu x0 ∈ (a; b) lànghiệm của phương trình (1) thì nó là nghiệm duy nhất

• Tính chất 2: Nếu hàm số y = f (x) luôn đồng biến và hàm số y = g(x) luôn nghịch biến(hoặc hàm số y = f (x) luôn nghịch biến và hàm số y = g(x) luôn đồng biến) trên (a; b) thìphương trình f (x) = g(x), (2) có không quá một nghiệm trên (a; b) Khi đó nếu x0 ∈ (a; b)

là nghiệm của phương trình (2) thì nó là nghiệm duy nhất

• Tính chất 3: Nếu hàm số y = f (x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì

f (u) = f (v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b)