Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là.. Lời giải.[r]
Trang 1BÀI 2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1 Khối đa diện lồi, Khối đa diện đều
Định nghĩa 1 Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nồi hai điểm bất kỳ của(H ) luôn nằm trong (H )
S
AD
BC
2 Khối đa diện đều
Định nghĩa 2 Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau
Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}
Định lí 1 Chỉ có năm loại khối đa diện đều Đó là các loại {3; 3}, {4; 3}, {5; 3} và {3; 5}
Tham khảo hình biểu diễn của năm loại khối đa diện
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi
1 Cho một khối tứ diện đều, ta có
+ Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều
+ Các trung điểm của các trung điểm của các cạnh của nó là đỉnh của một khối bát diện đều(khốitám mặt đều)
2 Tâm của các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một khối bát diện đều
3 Tâm của các mặt của một khối bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương
Trang 24 Hai đỉnh của một khối bát diện đều dọi là hai đỉnh đối diện của bát diện khi chúng không cùngthuộc một cạnh của khối đó Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo cuả khối bátdiện đều Khi đó
+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ Ba đường chéo dôi một vuông góc
+ Ba đường chéo bằng nhau
Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều
Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp
√2a3
a√64
R = a
√32
√2a3
a√22
Mười hai mặt đều {5; 3} 20 30 12 V = 15 + 7
√5
3 R =
√
3 +√15
Hai mươi mặt đều {3; 5} 12 30 20 V = 15 + 5
√5
Trang 3B CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1 Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ?
A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối hộp D Khối tứ diện
Ví dụ 2 Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh luôn là một số chẵn?
A Khối chóp B Khối đa diện đều C Khối chóp cụt D Khối lăng trụ
B C
Ví dụ 3 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A Khối 8 mặt đều có 8 cạnh B Khối tứ diện đều có 6 cạnh
C Số cạnh của một khối chóp là chẵn D Khối lập phương có 12 cạnh
Lời giải
Khối 8 mặt đều có 12 cạnh
Khối tứ diện có 6 cạnh gồm 3 cạnh đáy, 3 cạnh bên
Khối chóp n − giác có số cạnh đáy là n và số cạnh bên là n nên tổng số cạnh là 2n
Khối lập phương có 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên
Trang 4A
D
B C
Ví dụ 5 Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh
và D là số đỉnh thì hệ thức nào sau đây là đúng?
Trang 5C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Khối đa diện đều có 12 mặt
là khối đa diện đều loại {5; 3}
Trang 6Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B Khối hộp là khối đa diện lồi
C Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Lời giải
Theo định nghĩa khối đa diện lồi:
Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng
Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng
Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C
Trang 7Chọn đáp án B Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều
B Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều
C Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều
D Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều
Câu 13 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?
C Khối mười hai mặt đều D Tứ diện đều
Lời giải
Trang 8Khối mười hai mặt đều có các mặt là ngũ giác đều, không phải tam giác đều.
Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hình lập phương là đa diện lồi
B Tứ diện là đa diện lồi
C Hình hộp là đa diện lồi
D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 19 Khối tám mặt đều thuộc loại nào sau đây?
Câu 20 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt B Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt
C Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt D Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt
Lời giải
Trang 9Câu 21 Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại?
Câu 24 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A Tứ diện là đa diện lồi
B Hình hộp là đa diện lồi
C Hình tạo bởi hai tứ diện ghép với nhau là đa giác lồi
D Hình lập phương là đa diện lồi
Câu 25 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Hình chóp tam giác đều là đa diện đều B Hình lăng trụ tứ giác đều là đa diện đều
C Hình lập phương là đa diện đều loại {3; 4} D Hình lập phương là đa diện đều loại {4; 3}.Câu 26 Số cạnh của một hình bát diện đều là
a3
3.Câu 29 Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây?
Lời giải
Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương
Câu 30 Khối đa diện đều loại {4; 3} có tên gọi là
A Khối mười hai mặt đều B Khối bát diện đều
Lời giải
Trang 10Khối đa diện đều loại {4; 3} có tên gọi là khối lập phương.
Câu 31 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A Hình trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình bát diện đều
Lời giải
Vì các mặt của hình trụ không phải là các đa giác nên hình trụ không phải là hình đa diện
Câu 32 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt
B Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt
C Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt
D Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt
Trang 11Câu 39 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B Khối hộp là khối đa diện lồi
C Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Phát
biểu nào sau đây là đúng
A Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (−1; 2), (1; 2) và một điểm
−2
−112
Trang 12Câu 42 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Chỉ có năm loại khối đa diện đều
B Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi
C Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt
D Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều
Câu 44 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B Khối hộp là khối đa diện lồi
C Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Lời giải
Theo định nghĩa khối đa diện lồi thì:
Khối tứ diện là khối đa diện lồi
Khối hộp là khối đa diện lồi
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên mệnh đề nàysai
Trang 13Câu 51 Khối đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây?
A Khối mười hai mặt đều B Khối lập phương
C Khối hai mươi mặt đều D Khối tứ diện đều
Trang 14Câu 53 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải
Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD Gọi trung điểm các
cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M , N , P , Q Khi đó các
mặt phẳng cần tìm là (SAC), (SBD), (SM P ) và (SN Q)
DQ
CN
Câu 54 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau
B Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều
C Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa giácđáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
D Tứ diện đều là hình chóp đều
Lời giải
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
Nên nói là tứ diện đều là chưa chính xác
Câu 55 Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh khối đa diện nào?
A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện đều C Hình lập phương D Hình tứ diện đều
Lời giải
Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, DB, AC
Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta suy ra
CRA
Trang 15Chọn đáp án C Câu 58 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau B Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau
C Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau D Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều
Câu 61 Khối đa diện đều loại {3; 5} là khối
A tứ diện đều B hai mươi mặt đều C tám mặt đều D lập phương
Trang 16Chọn đáp án C
Câu 65 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Hình lăng trụ tứ giác đều B Hình bát diện đều
Lời giải
Trong các hình đa diện đã cho chỉ có tứ diện đều là không có tâm đối xứng
Câu 66 Khối đa diện đều loại {3; 4}là khối đa diện nào sau đây?
A Khối mười hai mặt đều B Khối lập phương
C Khối bát diện đều D Khối hai mươi mặt đều
Câu 68 Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện đều nào là khối đa diện đều loại4; 3 ?
Lời giải
Khối đa diện đều loạip, q là khối đa diện mà
Mỗi mặt của đa diện có p cạnh
Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của q mặt
Vậy khối đa diện đều loại4, 3 là khối có mặt là tứ giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt, nên
là khối lập phương
Câu 69 Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện đều C Hình lập phương D Hình tứ diện đều
Lời giải
Trang 17Câu 73 Khối đa diện đều nào thuộc loại {5; 3}
A Khối bát diện đều B Khối 20 mặt đều C Khối 12 mặt đều D Khối lập phương
Trang 18Chọn đáp án D Câu 76 Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng.
Câu 80 Để vẽ biểu diễn một hình chóp tứ giác đều trên giấy cần tối thiểu bao nhiêu nét khuất?
C Không cần nét khuất D Một nét khuất
Trang 19Câu 85 Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?
Mỗi mặt của hình lập phương có 4 cạnh
Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Cho nên hình lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}
Câu 88 Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A Bát diện đều B Hình 20 mặt đều C Hình 12 mặt đều D Tứ diện đều
Lời giải
Hình 12 mặt đều có 12 mặt là các ngũ giác đều
Câu 89 Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện đều nào là khối đa diện đều loại {3; 4}?
A Khối hai mươi mặt đều B Khối lập phương
Lời giải
Khối đa diện cần tìm có mỗi mặt là một đa giác đều 3 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt
Câu 90 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B Khối hộp là khối đa diện lồi
C Khối tứ diện là khối đa diện lồi
Trang 20D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lời giải
Câu 91 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều
Trang 21Câu 98 Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
C Khối mười hai mặt đều D Khối tứ diện đều
Câu 100 Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?
A Loại {3; 4} B Loại {5; 3} C Loại {4; 3} D Loại {3; 5}
Lời giải
Hình đa diện đều loại {3; 5} có 20 mặt, là hình đa diện đều có số mặt nhiều nhất
Trang 23Câu 2 Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4 cm và 8 cm là hai khối đa diện đồng dạng
B Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều
C Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là 3 m2 và 12 m2 là hai khối đa diện đều
D Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng
Lời giải
Khối lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông nên không đồng dạng với khối hộp chữ nhật
Câu 3 Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình
C Hình lăng trụ tam giác D Hình bát diện đều
Trang 24Chọn đáp án D Câu 5 Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là
Có 5 khối đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều
và khối hai mươi mặt đều
Trang 25Chọn đáp án B Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có
’
BAC = 120◦ Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là
C đỉnh D của hình thoi ABDC D tâm đường tròn nội tiếp của 4ABC
Lời giải
Do tứ diện S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau nên hình
chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp D
tam giác ABC
Do tam giác ABC cân tại A và ’BAC = 120◦ nên ’ABC = ’ACB = 30◦,
suy ra ’ADB = ’ADC = 60◦ (góc ở tâm) Do đó ADB và ADC là các
tam giác đều Vậy ABDC là hình thoi
120◦S
Trang 26Trường hợp 1: Khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy không bằng cạnh bên Khi đó khối chóptam giác đều có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
Trang 27Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trênđáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho AH = 2
3AC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
◦.Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3√3
a3√3
8 .Lời giải
Ta có: HI⊥BC =>(SBC); (ABC) = ‘¤ SIH = 60◦;
a3√324
B
HS
Câu 16 Cho khối đa diện đều loại {4; 3}, tên gọi của nó là
A Chóp đều B Tứ diện đều C Bát diện đều D Lập phương
Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc ’ACB = 600
và cạnh BC = a Đường thẳng A0B tạo với mặt phẳng ABC một góc 300 Thể tích khối lăng trụ là
a33√3
3√3
Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy, biết
Trang 28Câu 24 Khối chóp đều S.ABCD có mặt phẳng đáy là
A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vuông D Hình thoi
Câu 25 Khối đa diện đều loại5; 3 thuộc loại nào?
A Khối hai mươi mặt đều B Khối lập phương
C Khối bát diện đều D Khối mười hai mặt đều
4√3
3 .Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đềucạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
3√
3√3
3 .Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ’BAD = 1200, SA = SB = SC = 2a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
a3√11
3√11
Câu 30 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Lăng trụ lục giác đều B Tứ diện đều
Lời giải
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng
Trang 29Câu 31 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số đỉnh và số mặt của bất kì hình đa diện nàocũng
Câu 32 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
√3a3.Câu 35 Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng A0C
và mặt phẳng đáy bằng 60◦ Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
a3
4.Lời giải
Câu 39 Đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi nào dưới đây?
A Tứ diện đều B Lập phương C Hai mươi mặt đều D Mười hai mặt đều
Lời giải
Tên gọi là mười hai mặt đều
Trang 30Câu 40 Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Trang 31Có 5 khối đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều
và khối hai mươi mặt đều
Trang 32Câu 49 Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4} Tổng
Câu 50 Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình
Lời giải
Câu 51 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B Khối hộp là khối đa diện lồi
C Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
D Khối tứ diện là khối đa diện lồi
Trang 33Hình bát diện đều là hình đa diện đều loại {3; 4}, mỗi mặt là một tam giác có 3 cạnh, và mỗi đỉnh làđỉnh chung của 4 mặt.
B
M0
P0
MC
N0
A
D
PNB
M0
P0
MC
M0
P0MC
Trang 34DN
PB
M0
P0
MC
N0
A
D
PNB
M0
P0
MC
N0
A
DN
B
M0
MC
N0
P
P0
Câu 56 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Khối bát diện đều có tổng số đỉnh và số cạnh lần lượt là 8 và 12
B Khối tứ diện đều có tổng số đỉnh và tổng số cạnh lần lượt là 4 và 8
C Khối mười hai mặt đều có tổng số đỉnh và tổng số cạnh lần lượt là 20 và 30
D Khối lập phương có tổng số đỉnh và tổng số cạnh lần lượt là 6 và 12
Câu 57 Mỗi đỉnh của một hình bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung
điểm của cạnh đối diện
Câu 59 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt một khối bát diện đều ta được khối tứ diện đều
B Mỗi mặt của một bát diện đều là một tam giác đều
C Mỗi đỉnh của hình bát diện đều là đỉnh chung của ba mặt
D Mỗi mặt của hình bát diện đều là tứ giác đều
Trang 35S
QA
P
Câu 61 Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
C Khối mười hai mặt đều D Khối tứ diện đều
Trang 36Chọn đáp án A Câu 63 Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là
a3√3
a3√2
3 .Lời giải
Ta có SO ⊥ (ABCD) với O là tâm của ABCD
Xét tam giác SOD vuông tại O:
√2
ã2
=
√2
2 a.
Vậy VS.ABCD = 1
3· SO · SABCD = a
3√2
6 .
DC
S
OA
B
Câu 64 Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện nào có số cạnh gấp đôi số đỉnh?
A Khối hai mươi mặt đều B Khối lập phương
C Khối mười hai mặt đều D Khối bát diện đều
3.Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = AC = a Hai mặt phẳng (SAC) , (BAC) cùngvuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC?
a3√2
a3√2
12 .Câu 67 Cho khối chóp tam giác S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh
a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích khối chóp đó?
3a3√3
a3√3
32 .Câu 68 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Xét điểm P, Q, R lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, DBsao cho P A = 2P B, QB = 3QC, RB = 4RD Tính thể tích khối đa diện AP RQCD?
