Download file PDF TẠI ĐÂY

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3. 2 a[r]

Trang 1

Tóm tắt kiến thức cơ bản Câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết

2020

50 Bài Toán

Tài liệu lưu hành nội bộ

Trang 2

D Ạ NG-22-XÁC- ĐỊ NH-HÌNH-CHI Ế U-C Ủ A- Đ I Ể M-LÊN-M Ặ T-PH Ẳ NG 463

Trang 3

D Ạ NG-28-GIÁ-TR Ị -L Ớ N-NH Ấ T-GIÁ-TR Ị -NH Ỏ -NH Ấ T-C Ủ A-HÀM-S Ố 638

1 * V ớ i bài toán đặ t ẩ n ph ụ ta ph ả i tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a ẩ n ph ụ 639

2 * V ớ i bài toán đặ t ẩ n ph ụ ta ph ả i tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a ẩ n ph ụ 639

12 Câu 9 G ọ i là đ i ể m bi ể u di ễ n cho s ố ph ứ c (v ớ i là s ố th ự c thay đổ i) và 880

13 Câu 9 G ọ i là đ i ể m bi ể u di ễ n cho s ố ph ứ c (v ớ i là s ố th ự c thay đổ i) và 880

20 Câu 6 Cho hai s ố ph ứ c z và w khác 0 tho ả mãn và Ph ầ n th ự c 883

21 Câu 6 Cho hai s ố ph ứ c z và w khác 0 tho ả mãn và Ph ầ n th ự c 883

26 Câu 7 Cho hai s ố ph ứ c tho ả mãn , G ọ i , là các đ i ể m bi ể u di ễ n cho và 884

Trang 4

31 Bi ế t Tính 884

32 Câu 8 Cho s ố th ự c thay đổ i và s ố ph ứ c th ỏ a mãn Trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ , 884

33 Câu 8 Cho s ố th ự c thay đổ i và s ố ph ứ c th ỏ a mãn Trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ , 884

34 g ọ i là đ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c Kho ả ng cách nh ỏ nh ấ t gi ữ a hai đ i ể m và (khi 884

35 g ọ i là đ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c Kho ả ng cách nh ỏ nh ấ t gi ữ a hai đ i ể m và (khi 884

D Ạ NG-40-KHO Ả NG-CÁCH GI Ữ A-HAI- ĐƯỜ NG-TH Ẳ NG-CHÉO-NHAU 1026

Trang 5

D Ạ NG-42-HÀM-S Ố -M Ũ - HÀM-S Ố -LOGARITS (BÀI TOÁN TH Ự C T Ế ) 1077

1 Câu 2 Cho là hai s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn Giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a là 1280

2 Câu 2 Cho là hai s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn Giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a là 1280

3 Câu 3 Cho là hai s ố d ươ ng th ỏ a mãn Giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a là: 1280

4 Câu 3 Cho là hai s ố d ươ ng th ỏ a mãn Giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a là: 1280

5 Câu 4 Cho hai s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn và Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c là 1281

Trang 6

6 Câu 4 Cho hai s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn và Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c là 1281

7 Câu 5 Cho v ớ i và Tính giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a 1282

8 Câu 5 Cho v ớ i và Tính giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a 1282

9 Câu 6 Cho các s ố th ự c và các s ố d ươ ng thay đổ i th ỏ a mãn Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a

10 Câu 6 Cho các s ố th ự c và các s ố d ươ ng thay đổ i th ỏ a mãn Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a

11 Câu 2 Cho th ỏ a mãn G ọ i l ầ n l ượ t là giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t cu ̉ a bi ể u

12 Câu 2 Cho th ỏ a mãn G ọ i l ầ n l ượ t là giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t cu ̉ a bi ể u

13 Câu 3 Cho hai s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn Giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c b ằ ng 1286

14 Câu 3 Cho hai s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn Giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c b ằ ng 1286

15 Câu 5 Cho các s ố th ự c th ỏ a mãn Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c là 1287

16 Câu 5 Cho các s ố th ự c th ỏ a mãn Giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c là 1287

D Ạ NG-48-GTLN-GTNN(C Ủ A HÀM PH Ụ THU Ộ C THAM S Ố TRÊN Đ O Ạ N) 1290

D Ạ NG-49 TH Ể -TÍCH-KH Ố I- Đ A-DI Ệ N( th ể tích kh ố i đ a di ệ n đượ c c ắ t ra t ừ 1 kh ố i khác) 1319

Trang 7

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

I HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN:

1 Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m

cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ

nhất thì công việc đó có m n+ cách thực hiện

 Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: n A( B)=n A( ) ( )+n B

2 Quy tắc nhân: Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m n. cách hoàn thành công việc

a) Chỉnh hợp là gì ? Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k n Khi lấy ra k phần tử của A

và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A

b) Số các chỉnh hợp : Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n) là:

k n

Trang 8

Chú ý : • Qui ước : 0! 1,= C n0 =1 thì (1) cũng đúng với 0  k n Ta có C k n k !=A n k

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Đếm số (chỉ dùng một loại P hoặc A hoặc C)

 Bài toán liên quan hình học

 Tính toán, rút gọn biểu thức chứa P,A,C

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dùng quy tắc đếm hoặc tính số tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị

2 HƯỚNG GIẢI:

Trang 9

B1: Chọn 2 học sinh bất kỳ trong số 10 học sinh, số cách chọn bằng số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử: 2

10

C

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lờigiải Chọn A

Chọn 2 học sinh bất kỳ trong số 10 học sinh, số cách chọn bằng số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử: C 102

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1 Bạn Hoàng muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn

Hoàng là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9) Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại

Lời giải Chọn C

Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn Hoàng là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ

0 đến 9) nên số cách đặt mật khẩu của bạn Toàn là 104 =10000

Câu 2 Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh

trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

Lờigiải Chọn C

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một học sinh trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 25 20+ =45

Câu 3 Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh

nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

Lời giải Chọn D

Trang 10

Lời giải Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10+ + =24

Câu 5 Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con

đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ?

Lời giải:

Chọn D

Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi

Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4 12= cách

Câu 6 Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?

n C

D n!

Lời giải:

Chọn B

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử

Số tam giác lập được là 3

Trang 11

Chọn D

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập

5 của 9 phần tử

Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A số 95

Câu 10 Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng

Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt

Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2 có C C 51 n2Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2 có C C 52 1n

Số tam giác được tạo thành là C C51 n2+C C52 n1=175

Câu 1 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A A1, 2, ,A10 trong đó có 4 điểm A A A A1, 2, 3, 4 thẳng

hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy

trong 10 điểm trên?

A 116 tam giác B 80 tam giác C 96 tam giác D 60 tam giác.

Lời giải Chọn A

Số tam giác tạo từ 10 điểm là C tam giác 103

Do 4 điểm A A A A1, 2, 3, 4 thẳng nên số tam giác mất đi là C 43

Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C103 −C43=116 tam giác

Câu 2 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C.Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A 120 B 98 C 150 D 360

Lời giải:

Chọn B

Trang 12

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C cách 95

Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 9.A 93

 Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 2

8

5.8.A

Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 9.A93−5.8.A82 =2296

Câu 4 Giải phương trình 3 2

Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x =5

Câu 5 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A 72 B 120 C 54 D 69

Lời giải

Chọn C

Gọi số cần tìm dạng: abcd , (a 0)

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 4.A 43 =96 số

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: A43+3.A32 =42

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54− = số

Trang 13

Câu 6 Một đoàn tàu có bảy toa đỗ ở sân ga Có năm hành khách bước lên tàu Có bao nhiêu trường

hợp có thể xảy ra về cách chọn toa tàu của năm hành khách, biết rằng không có toa nào chứa nhiều hơn một hành khách?

Không có toa nào chứa nhiều hơn một hành khách nên ta làm như sau:

- Chọn 5 toa tàu trong số 7toa tàu ta có: C cách chọn 75

- Sắp thứ tự cho 5 hành khách lên 5 toa tàu đã chọn ta có 5! =120 cách

- Vậy số cách chọn toa tàu của 5 khách là 5

7

120.C =2520cách

Câu 7 Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí Hỏi có bao nhiêu cách xếp

sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Lời giải

Chọn B

Giả sử ghế dài được đánh số như hình vẽ

Có hai trường hợp: Một nữ ngồi ở vị trí số 1 hoặc một nam ngồi ở vị trí số 1 Ứng với mỗi trường hợp sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau có 3!.3!

Các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 bao gồm các số tự nhiên có 1, 2, 3 chữ số

Gọi số cần tìm là abc (a b c , , 0;1; 2;3; 4 ) (không nhất thiết các chữ số đầu tiên phải khác 0)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 5 cách chọn

Vậy có 5.5.5 125= số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tập xác định D= \ 1 Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x =1 không là nghiệm

Trang 14

Câu 9 Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ

phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau

Câu 10 Trong mặt phẳng có 2019 đường thẳng song song với nhau và 2020 đường thẳng song song

khác cùng cắt nhóm 2019 đường thẳng đó Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành

có đỉnh là các giao điểm nói trên

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2020 đường thẳng song song có C20202 (cách)

Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4nên ta có thể có 154 hoặc 451

Gọi số cần tìm là abc (các chữ số khác nhau từng đôi một và a, b, c thuộc 0, 2,3, 6, 7,8,9 ), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm

TH1: a 0, số cách chọn a là 6, số cách chọn b và c là A , sau đó chèn 62 154 hoặc 451 vào

Trang 15

Câu 2 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A=1; 2;3; 4;5 sao

cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3

A 72 B 36 C 32 D 48

Gọi số tạo thành có dạng x=abc , với a, b, c đôi một khác nhau và lấy từ A

Chọn một vị trí ,a b hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn

Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có 2

4

A cách

Theo quy tắc nhân có 3.A42 =36 cách

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu

Vậy có 36 số cần tìm

Câu 3 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa

mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số

Gọi số có sáu chữ số cần tìm là n=abcdef , trong đó sáu chữ số khác nhau từng đôi một, c 2

C

B C2010.9!.9! C 2C1020.9!.9! D C2010.10!.10!

Trang 16

Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C cách chọn người Tiếp 1020

theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ ngồi Vậy giai đoạn 1 có 10

C cách thỏa mãn bài toán

Câu 5 Cho đa giác đều A A A1 2 3.A30 nội tiếp trong đường tròn ( )O Tính số hình chữ nhật có các

đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó

Câu 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào

đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Lời giải:

Chọn D

Cách 1: Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9) và sắp xếp chúng theo thứ tự có 5

9

A cách

Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí)

Do chữ số 0 không thể xếp ở đầu nên còn 5 vị trí để xếp số 0

Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có C cách 53

Vậy có 5 3

A C = số cần tìm

Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8

+) Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí (trừ a1) Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ

số khác 0 nên chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0 , sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa

Suy ra số cách chọn là C =53 10

+) Chọn các số còn lại, ta chọn bộ 5 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có A cách chọn 95

Trang 17

Câu 7 Từ các chữ số thuộc tập hợp S =1; 2;3; ;8;9 có bao nhiêu số có chín chữ số khác nhau sao

cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ

Câu 8 Có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang Số cách xếp sao

cho các bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và các bạn nữ luôn ngồi cạnh nhau là

Vì vai trò A và B như nhau nên số cách xếp ghế thỏa mãn bài toán là6.2.4!.3! 1728= (cách)

Cách 2: Coi 4 bạn nam cạnh nhau là một vị trí, 3 bạn nữ cạnh nhau là một vị trí, còn hai ghế trống nên ta có 4 vị trí Do đó số cách sắp xếp thỏa mãn bài toán là4!.3!.A =42 1728 (cách)

Câu 9 Cho một đa giác đều n đỉnh (n2,n ) Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn

đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A n =12 B n =10 C n =9 D n =45

Lời giải:

Chọn B

Trang 18

Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O

của đường tròn Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một hình chữ nhật Vậy có 2

Câu 10 Hai bạn An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá 9 bạn được xếp vào 9 ghế

thành một hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau?

Vậy số cách xếp 9 bạn sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau là

362880 80640− =282240

 Mức độ 4

Câu 1 Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n 4, n ), trong đó không có ba điểm nào thẳng

hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt

Cách 1 :

Số cách chọn 3 điểm trong 2n điểm phân biệt đã cho là C 2n3

Số cách chọn 3 điểm trong n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng là 3

Trang 19

Vậy n =6

Cách 2 :

Có các trường hợp sau :

TH1 : n điểm đồng phẳng tạo ra 1 mặt phẳng

TH2 : n điểm không đồng phẳng tạo ra C mặt phẳng n3

TH3 : 2 điểm trong n điểm đồng phẳng kết hợp với 1 điểm trong n điểm không đồng phẳng

Câu 2 Có hai học sinh lớp ,A ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang

sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A 80640 B 108864 C 145152 D 217728

Xét các trường hợp sau:

TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách

TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 2!.A14.7! cách

TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2

42!.A 6! cách

TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2!.A43.5! cách

TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 4

42!.A 4! cách

2! 8!+A 7!+A 6!+A 5!+A 4! =145152 cách

Câu 3 Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên

một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh

Sắp 6 học sinh thành một hàng ngang, giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, ta chọn 3 khoảng trống và đưa 3giáo viên vào được cách sắp thỏa yêu cầu bài toán

Vậy tất cả có : 6!.A =53 43200cách

Câu 4 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào

đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Trang 20

A 786240 B 846000 C 907200 D 151200

Lời giải:

Chọn D

Cách 1: Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9) và sắp xếp chúng theo thứ tự có 5

9

A cách

Để hai chữ số 0 không đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị trí)

Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có C cách 53

Vậy có A C =95 53 151200 số cần tìm

Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8

+) Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí (trừ a1) Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ

số khác 0 nên chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0 , sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa

Câu 5 Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần

(kể từ trái qua phải) bằng:

A 204 B 120 C 168 D 240

Lời giải:

Chọn A

Số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau Xét hai trường hợp:

TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải

Trang 21

Câu 6 Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1

Câu 7 Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác

nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Trang 22

Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có 3

Khi chọn bất kỳ thì bao gồm các trường hợp sau

Trang 23

Câu 10 Một tổ học sinh có 6 nam và 3 nữ được yêu cầu xếp thành một hàng ngang Số cách xếp sao

cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau là

Nếu xếp hai bạn nữ vào vị trí ghế ( )1; 2 hoặc ( )8;9 thì bạn nữ còn lại chỉ được chọn một trong

6vị trị ghế để không cạnh hai bạn nữ vừa xếp Do đó số cách xếp để có đúng hai bạn nữ cạnh nhau là2.2!.6.6! 17280= (cách)

Nếu xếp hai bạn nữ vào các vị trí ( )2;3 hoặc ( )3; 4 hoặc ( )4;5 hoặc ( )5; 6 hoặc ( )6; 7 hoặc ( )7;8 thì bạn nữ còn lại chỉ được chọn một trong 5vị trị ghế để không cạnh hai bạn nữ vừa xếp Do đó số cách xếp để có đúng hai bạn nữ cạnh nhau là6.2!.5.6! 43200= (cách)

Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau là

2 3

9! 3!.7!− −C 17280 43200+ =151200 (cách)

Trang 25

• Cho cấp số nhân ( )u n với công bội q 1 Đặt S n = +u1 u2+ + u n. Khi đó: 1(1 )

 Cấp số nhân lùi vô hạn:

• Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội qsao cho q 1

• Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

Cho ( )u n là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính theo

 Bài toán khác liên quan tổng của CSC

 Điều kiện để dãy số thành CSC

 Điều kiện để nghiệm của phương trình lập thành CSC

 Toán đố, toán thực tế, liên môn về CSC

 Nhận dạng, khai triển CSN

 Xác định U q n U S của CSN (cụ thể) 1, , , ,n n

 Xác định U S của CSN (tổng quát) n, n

 Bài toán khác liên quan tổng của CSN

 Điều kiện để dãy số thành CSN

 Điều kiện để nghiệm pt lập thành CSN

 Toán đố, toán thực tế, liên môn về CSN

 Bài toán liên quan đến CSN lùi vô hạn

 Toán tập hợp cả CSC và CSN

…

Trang 26

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020)Cho cấp số cộng ( )u n biết u1=3,u2 =9 Công sai của cấp số cộng đó bằng

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm công sai của cấp số cộng.

Dãy số 7, 3, 1, 5, 9− − − là cấp số cộng với u1 =7;d = −4

Câu 2 Cho một cấp số cộng ( )u n có u1= −5;u8 =44 Công sai của cấp số cộng bằng

Ta có u8 =44 +u1 7d =44  − +5 7d=44 =d 7

Câu 3 Cho cấp số cộng ( )u n có u =1 28 và công sai d= −5 Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng :

A u = −10 22 B u = −10 7 C u = −10 17 D u = −10 12

Ta có u n = +u1 (n−1)d u10= +u1 9d =28 9.+ ( )− = −5 17

Trang 27

Câu 4 Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d = −2 và số hạng thứ 5 bằng 9 Số hạng thứ nhất của cấp số

cộng bằng:

10

402

Gọi d là công sai của cấp số cộng

Ta có: u n+1 =u n+ 3 u n+1−u n =  =3 d 3

Suy ra: u15= +u1 14d = +2 14.3=44

Câu 8 Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d và S n là tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Công thức

nào sau đây là đúng:

A 1

2

n n

Trang 28

Dãy số 3;9; 27;81; 243 là cấp số nhân với u1=3;q=3

Câu 10 Cho cấp số nhân ( )u n biết u n=2 ,n  n N* Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân

trên

A u =1 2; q = −2 B u = −1 2; q =2

C u =1 1; q =2 D u =1 2; q =2

Ta có : u n =2n =2.2n−1=u q1 n−1, n N* Nên u =1 2; q =2

Câu 11 Cho cấp số nhân ( )u n , biết u1= −2;u2 =10 Lựa chọn đáp án đúng

A q =10 B q = − 5 C q =5 D q =12

Trang 29

Câu 14 Cho cấp số nhân ( )u n với 1 1; 7 32

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

Câu 15 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u1, công bội q Với mọi giá trị của n 2, n  Khẳng

định nào sau đây là đúng?

Câu 16 Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn?

q = 

Câu 17 Cho cấp số nhân ( )u n , biết u1=3;q=2 và u = n 192 Tìm n

A n =4 B n =5 C n =7 D n =6

Áp dụng công thức: u n =u q1 n−1192=3.2n−1 = n 7

 Mức độ 2

Câu 1 Cho cấp số cộng ( )u n có u = −1 2 và công sai d =3 Số hạng tổng quát u n là

A u n =3n−5 B u n =3n−2 C u n = − +2n 3 D u n = − +3n 2

Trang 30

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho

Gọi d là công sai của cấp số cộng

n n

Trang 31

A S28=1162 B S28=1612 C S28 =2611 D S28 =1261

Gọi d và u1 lần lượt là công sai và số hạng đầu của cấp số cộng ( )u n

Công sai: d =5 Số hạng đầu tiên u = −1 2020

Trang 32



Nếu q = thì 0 ( )2 u1 =272 không thỏa điều kiện u 1 100

Nếu q = thì 2 ( )2 u1 =16 thỏa điều kiện u 1 100

Câu 11 Cho cấp số nhân ( )u n thỏa 1 2 3

1326

1 2

Trang 33

Ta có: u =1 3; u =2 6 2

1

623

u q u

Trang 34

Ba số: 1 3 ;+ a a2+5;1−a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

Câu 18 Xác định x để 3 số x−2; x+1; 3− theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân: x

A Không có giá trị nào của x B x = 1

Câu 19 Cho bốn số 2; ;8;x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x + y

44

1616

4

48

y x

x

x xy

Câu 1 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o Góc

có số đo lớn nhất của tứ giác là

Lời giải

Trang 35

Chọn C

Theo đề ta có: u1+u2+ +u3 u4 =36030 30+ + +d 30 2+ d+30 3+ d =360 =d 40

Khi đó u4 = +u1 3d =150

Vậy góc có số đo lớn nhất của tứ giác là 150

Câu 2 Một cấp số cộng gồm bốn số hạng, biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của

chúng bằng 120 Tìm các số hạng của cấp số cộng đó

A − − − − 8, 6, 4, 2 B 1, 3, 5, 7 C 2, 4, 6,8 D − − − − 7, 5, 3, 1

Không mất tính tổng quát, giả sử bốn số hạng của cấp số cộng đó là a−3 ;x a−x a; +x a; +3x

với công sai là d =2x x( 0 )

Từ đề bài ta suy ra u =1 3 và u =9 768 nên 768=3.q8 q8 =256 = q 2, ta loại trường hợp 2

q = − vì nếu nhận trường hợp này thì sẽ có những số hạng không nằm giữa 3và 768

Câu 5 Cho dãy số tăng a b c c , , ( ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời , a b+8, c theo

thứ tự lập thành cấp số cộng và , a b+8, c+64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P= − +a b 2 c

Trang 36

2 2

1 1

(1)

+ +

n Từ (1) suy ra 1

13

1

11

Trang 37

A. 191 B 95 C. 33 D. 47

77

Câu 9. Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với

công sai d 3.= Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 Tính số cạnh của đa giác

Ta sắp xếp các cạnh giá trị u1;u n tăng dần theo cấp số cộng là 3 Khi đó ta có:

1 1

Vậy đa giác có 4 cạnh

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a để phương trình 4 ( ) 2

Trang 38

 Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt t t1, 2 thỏa mãn t2 =9t1

93

a a a

Câu 11. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng

thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A 81 B 82 C 80 D 79

Giả sử trồng được n hàng cây (n1,n )

Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u =1 1 và công sai d =1

Theo giả thiết:

Câu 12 Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có

121500 con Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con

Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân ( )u n có công bội q =3

Trang 39

Vậy giá trị nhỏ nhất của n để loga  n 100 là n =102

Câu 2 Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4 Người ta chia các cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng

nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 Từ hình vuông C2 lại làm tiếp như trên để được hình vuông C3, Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy các hình vuông

Trang 40

Câu 3 Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một

năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 500.0,12− =340 (triệu)

Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u =1 10(triệu)

Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là

Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô

Câu 4 Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác

trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các tam giác A B C1 1 1, A B C2 2 2, A B C3 3 3, sao cho A B C1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2, tam giác

n n n

A B C là tam giác trung bình của tam giác A B C n−1 n−1 n−1 Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu

Định dạng
Số trang	1.368
Dung lượng	51,88 MB