Chuyên đề Góc hình học 11 ôn thi tốt nghiệp 2020 - Sách Toán - Học toán

Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.. A..[r]

3) Diện tích hình chiếu của một đa giác

Gọi S là diện tích của đa giác (P) thì H) trong (P) thì P) thì ), S là diện tích của hình chiếu (P) thì H) của (P) thì H) trên (P) thì Q),  =

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BOSAC    ,SB SAC   BSO.

SB

 

227

a a

tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

, khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

A

2sin

4

 

2cos

4

 

2cos

8

 

2sin

8

 

.

Hướng dẫn giải Chọn A

O C

B

S

Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Ta có BOAC và BOSA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC

.

Suy ra  BSO.

Lại có

22

a

BO 

, SB SA2AB2 2a Suy ra

2sin

4

BO SB

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của SD (tham

khảo hình vẽ dưới đây).

O B

322

a IO IBO

BO a

.

Câu 9 Cho chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD

A'

C'

C B

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AOBD (1).

Mặt khác ta lại có ABCD A B C D     là hình lập phương nên BB ABCD  BBAO (2).

Từ (1) và (2) ta có AOBDD B   AB ABCD,   AB B O,   AB O

.

Xét tam giác vuông AB O có

1sin

3

 

3 2tan

Vậy

2 2 3

33

MN a

.

Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC

Gọi H là trung điểm của BC, SBC

là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH ABC

Ta có:

12

AH  BC

,

32

SH BC

Do đó trong tam giác

SH SHA

A

B S

C D

Gọi O là trung điểm của AC Vì S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD

AÅ

H

Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên SBC

 

12

2

a a

a a

12

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD

Biết AB SB a  ,

63

Gọi M là trung điểm của SA.

Ta có ABS cân tại B nên BM SA, ADS cân tại D nên DM SA;

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB

Câu 21 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA2 a Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC

Tính cos ?

A

3

3

1

15.5

Hướng dẫn giải Chọn D

a HK

.

Vậy

15cos

5

HK AKH

AK

.

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng

32

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của CD.

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SMO.

a a

Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều ABCD là a Gọi M là trung điểm của CD Gọi Olà trọng tâm

của tam giác BCD.

Ta có AOBCD  BO là hình chiếu vuông góc của AB lên mp BCD 

3

a BO

ABO

.

Câu 29 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng

bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.

Hình chiếu của SA trên mặt phẳng BCD

là AO  góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc

 

3231

Câu 35 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AB và

α là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC

Ta có MC là hình chiếu của MC lên ABC

332

CM a

   

.

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SA a (hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng SAD

và SBC

bằng:

A 90 . B 30. C 60. D 45.

Lời giải Chọn D

Câu 69 Cho hình chóp S ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC

bằng

A 45. B 75. C 60. D 30.

Lời giải Chọn A

hay SH là đường cao của hình chóp.

Khi đó ta có SA ABC,   SA AH, SAH

Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC và

32

Câu 70 Cho hình chóp S ABC có SA,SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a   sin của

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

B

C

F E K

B A

S

Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK và CF và AKCF E

nên E là trực tâm tam giácABC.

.

sinSCE SE

SC

3

a a

2

a HI

SI a

Chọn đáp ánD

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác

ABC vuông ở C có AB2 ,a CAB 300 Gọi H là hình

chiếu vuông của A trên SC Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC Tính cô-sin của góc giữa haimặt phẳng SAB , SBC

Hướng dẫn giải:

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB Ta có AHSC,AHCB(P) thì Do CB(P) thì SAC)) AH(P) thì SBC) AHSB

Lại có: SBAK SB(P) thì AHK) Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng SAB , SBC

AK a

Chọn đáp ánA

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB  ABCD

H là trung điểm của

AB, SH HC SA AB,  Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (P) thì ABCD) Giá trị củatan  là:

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là

3156

a

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (P) thì ABCD) là:

A

D

C S

H

Do đó SAABCD

nên SC ABCD ,  SCA

Trong tam giác vuông SAC, có

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (P) thì ABC), tam

giác SBC cân tại S Để thể tích của khối chóp S.ABC là

3 32

a

thì góc giữa hai mặt phẳng (P) thì SBC) và(P) thì ABC) là:

3tan2

C S

H

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P) thì ABC) và (P) thì AB’I) Tam giác ABC

là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I



d

B

27



d

17

E

Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc Ta có

a

D

52

CM được SH  ABC  SC ABC,   SCH 450  SH a

 tam giác SHB vuông cân tại H  SB a 2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a.Hình chiếu vuông góc

H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =30 Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính cosin góc giữa SE và BC.

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O Gọi M và N lần lượt

là trung điểm của SA và BC.Biết rằng góc giữa MN và (P) thì ABCD) bằng 600, cosin góc giữa MN và mặt phẳng (P) thì SBD) bằng :

P

N O A

a S

B

D S

, theo định lý P) thì ytago ta tính được

104

a PN

Tam giác MP) thì N vuông tại P) thì có 

102

 NP a MN

cosMNP

Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên

23



CQ MC

Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra

Tam giác SQR vuông tại S có