Đề và đáp án môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2019-2020

3 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ.. a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm)

1 Giải phương trình 3x15x2

2 Cho biểu thức: A x2 x 1 x2 x1, với x 1

a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5

b) Rút gọn biểu thức A khi 1x2

Lời giải

1 3x15x2 3x 3 5x23x5x 2 3 2x5 5

2

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là 5

2

S  

 

2 a Thế x 5 vào A x2 x 1 x2 x1 ta được:

5 2 5 1 5 2 5 1

A        9 1  3 1 4

Vậy A 4 khi x 5

b A x2 x 1 x2 x1

1 2 1 1 1 2 1 1

         

1 1 1 1

     

Vì 1x2 nên x   1 1 0

Vậy A x  1 1 x  1 1 2

Bài 2 (2 điểm)

1 Cho phương trình x2(m1)xm0

Tìm mđể phương trình có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm còn lại

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y2x1 ; d2:yx;d3:y 3x2; Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d1:y2x1 ; d2:yx d; song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của đường thẳng d1và d2

Lời giải

1 Vì 2 là một nghiệm của phương trình nên 22(m1 2) m0m2

Vậy m 2

Ta thế m 2ta được x2  x 2 0phương trình có dạng a b c  0do đó phương trình

có 2 nghiệm x1 1,x2 2

Vậy nghiệm còn lại là 1

2 Gọi A là giao điểm của d1 và d2khi đó tọa độ của A là ( ; ) A1 1

Đường thẳng d song song với d3do đó phương trình củad có dạng y 3xD D, 2 Theo giả thiết d đi qua A nên 1 3 1 DD4 thỏa điều kiện D 2

Vậy hàm số cần tìm là: y 3x4

Bài 3 (1,5 điểm)

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2

3 công việc Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian của đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc x 0

Thời gian để đội 1 làm riêng hoàn thành công việc là x 5 (giờ)

Trong 1 giờ đội 1 làm được 1

5

x  công việc

Trong 1 giờ đội 2 làm được 1

x công việc

Trong 1 giờ cả 2đội làm được 2: 4 1

3  6 công việc

Ta có phương trình 1 1 1

7 30 0

3

x





       



Vậy thời gian để đội 1 làm riêng hoàn thành công việc là 15 (giờ), thời gian để đội 1 làm riêng hoàn thành công việc là 10 (giờ)

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ( ) O

Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H Trên đường thẳng d

lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( ) O ,

(A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I Chứng minh rằng IA IB IH IO

và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

c) Khi OK 2R, OH R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Lời giải tham khảo

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn đường kính OK

Xét tứ giác KAOH ta có :

KAO KHO

     tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn đường kính

OK

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I Chứng minh rằng

IA IBIH IO

Ta có KBO  90 (tính chất tiếp tuyến) B đường tròn đường kính OK

Xét hai tam giác IAH và IOB ta có

AIH OIB (đối đỉnh)

2

HAB HOB  HB Suy ra IAH IOB IA IH

  IAIB IH IO

* Chứng minh điểm I cố định

Ta có tứ giác OAHB nội tiếp đường tròn đường kính   1sđ

2

Mà OBA OAB (vì OAB là tam giác cân) nên OHB OBA

OHB OBI

  OH OI OB2 R2

Ta lại có đường thẳng d cố định và OH  nên d OH cố định

Vậy điểm I cố định và

2

R OI OH



c) Khi OK 2R, OH R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Tam giác OHK vuông tại H có HK  OK2OH2 R

Tam giác OAK vuông tại A có OK 2R

 AK  OK2OA2 R 3 và

2

2

KO

2

R JO

 

2

R

6

IJ

OH

2 3 3

R

Vậy

2

KAI

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho ,x y là hai số thực thỏa

1

xy









 Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P







Lời giải

Đặt txy t 0 Ta có x2y2xy22xyt22

Ta có

2

t



     (Bất đẳng thức Cauchy)

Dấu “=” xảy ra khi t 2 t 2

t

  

Ta có x y  1 x x t  1

Với t  2 ta được x x  2 1 x2x 2 1 0 

2 6 2

2 6 2

x

x















Vậy Pmin 2 2 khi

2 6 2

2 6 2

x

y







 

 



hoặc

2 6 2

2 6 2

x

y







 

 

