Giải tích 12 - Tích phân

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:?. A.A[r]

TÍCH PHÂN

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Khái niệm tích phân

 Cho hàm số f liên tục trên K và a, b  K Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:

F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là

 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:

 Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là

2 Tính chất của tích phân

 Nếu f(x)  0 trên [a; b] thì

 Nếu f(x)  g(x) trên [a; b] thì

3 Phương pháp tính tích phân

a) Phương pháp đổi biến số

trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b

 K

b) Phương pháp tích phân từng phần

Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b  K thì:

Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm

– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho dễ tính hơn

B – BÀI TẬP

PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT

Câu 1:

2 4

dx I

3

2 ln7

Câu 19: Tính tích phân

1 2 0

(x 4)dxI

5ln

5

3 2 ln2



Câu 21: Tính

1 2 0

dxI

Câu 22: Cho

2 2 2 1

Câu 23: Tính tích phân sau:

2x 1dx

dxI

I ln4

I ln 3 2 ln 26

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT

1(1 tan x) dx

Câu 37: Giá trị của tích phân

Câu 42: Tính tích phân

1

3 2 0

xdx

Câu 43:

2

0

dxI

dxI

xdxcos x

ln 23

J4

J3

2ln

2ln7

Câu 51: Tích phân

2

2 0

Ix 1 xdx

A 28

928



C 9

328

Câu 57: Tính

1 2 0



I3

I3



Câu 58: Cho

3 4 2 4

3ln

1ln2

(3x 1)dxI

1 5ln

4 3

ln

2 5

C 2 ln 2 69



D 6 ln 2 29



Câu 65: Giá trị của

1 x 0

Ix.e dx là:

1e



2

e K 4

K4

Câu 74: Giá trị của  2



2

e K 4

K4

TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT

Câu 1: Cho tích phân

2 2 1

I2x x 1dx Khẳng định nào sau đây sai:

2

3

Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số y  f x   trên  a; b , kí hiệu là m f   được tính theo công thức

1 dtI

4 t

1 3 1 2



Câu 7: Cho

1

2 0

sin xI

Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x)  A sin( x) Bx   2 Biết f '(1)2 và

 Giá trị của a,b là ?

Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

3 1

x 0

a 1



a 2ln

2 a 1



a 2ln2a 1

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

82a

3

Câu 27: Biết tích phân

3 2 0

1dx

Câu 29: Bằng cách đổi biến số x  2sin t thì tích phân 1

2 0





Câu 30: Cho

ln m x x 0

 Giá trị của c là

Câu 38: Cho

6 n 0

3(4sin x )dx 0

x dx

 :.một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận:

Bước 3: t

0

I  2 t.e dt   2

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Câu 42: Nếu f (x) liên tục và

I2 4 dx, trong các kết quả sau:

Câu 50: Giả sử

1

dx

ln c2x 1 

I sin xdx



2 2 0

t dtI

tdt I

tdtI

I2x x 1dx và ux21 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

dxI

1 e





 tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại

1 

= 1 2016

m.e2

Câu 59: Với a  0 Giá trị của tích phân  

2xdx

D Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F x 

là nguyên hàm của hàm số f x 

Câu 68: Cho biết

1 2 0

1 5 0

3 2 4 0

Câu 81: Nếu đặt t  3 tan x 1  thì tích phân

4 2 0

I2x x 1dx và ux21 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

2x 0

3 e (x 1)e dx

Câu 87: Tính tích phân

2 2

g(x) cos tdt Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A g '(x)sin(2 x ) B g '(x)cos x C g '(x)sin x D cos x

 (với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1) Chọn khẳng

định sai trong các khẳng định sau:

Câu 97: Cho

2

5 1

Ix(x 1) dx và u   x 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

1

5 2

Ix(1 x) dx B 13

I42

I(u 1)u du,

a b

Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng:

(a) Một nguyên hàm của hàm số y  ecos x là sin x.ecos x

Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu w '(t) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

 biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên

C Nếu r(t)là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t  0 vào ngày 1

tháng 1 năm 2000 và r(t) được tính bằng thùng/năm,

17

0

r(t)dt

 biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1

tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 D Cả A, B, C đều đúng

Câu 105: Nếu f (1)12, f '(x)liên tục và

4

1

f '(x)dx17

 , giá trị của f (4) bằng:

Câu 113: Cho hàm số yf (x) có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn f (a)f (b) Lựa chọn phương

f '(x).e dx1

b

f ( x ) a

f '(x).e dx 1

b

f ( x ) a

Câu 117: Giả sử

1

dx

ln K2x 1 

dx0

Câu 124: Cho hai tích phân

2 2 0

sin xdx



2 2 0

42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47B, 48A, 49C, 50B, 51B, 52A, 53A, 54C, 55A, 56C, 57B, 58B, 59C, 60D, 61D, 62B, 63C, 64D, 65A, 66C, 67B, 68A, 69B, 70A, 71C, 72C, 73D, 74A, 75A, 76D, 77A, 78D, 79C, 80C, 81A, 82A, 83C, 84B, 85B, 86A, 87B, 88B, 89C, 90D, 91A, 92C, 93D, 94C, 95B, 96C, 97B, 98D, 99D, 100D, 101A, 102A, 103C, 104D, 105A, 106C, 107B, 108A, 109D, 110C, 111A, 112A, 113A, 114C, 115A, 116B, 117A, 118B, 119A, 120A, 121A, 122B, 123A, 124D.