Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất... Gọi B’ là trung điểm SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC..[r]
Trang 1MA TR ẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 phút Chương I
MÔN:Giải Tích và Hình học 12
I, Chu ẩn kiến thức,kỹ năng
II, ma trân: Tr ắc nghiệm và tự luận
C ấp độ
Chủ đề
C ẤP ĐỘ THẤP C ẤP ĐỘ CAO
GIẢI TÍCH KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
Tính đơn điệu của
hàm số
Một số khái niệm cơ bản của tính đơn điệu
S ố câu
Số điểm
T ỉ lệ %
3 0,75 7,5%
3 0,75 7,5% Cực trị của hàm số Bài tập cơ bản của
cực trị hàm số Một bài cơ bản của cực trị hàm số
S ố câu
S ố điểm
Tỉ lệ %
3 7,5 7,5%
1 0,25 2,5%
4
1 10% Giá trị lớn nhất
của hàm số Một số bài tập cơ bản GTLN, GTNN
S ố câu
S ố điểm
T ỉ lệ %
2 0,5 5%
2 0,5 5% Liên quan bảng
bi ến thiên Nhận dạng đơn giản qua BBT
S ố câu
S ố điểm
T ỉ lệ %
1 0,25 2,5%
1 0,25 2,5%
Ti ệm cận Nhận dạng tiệm cận
đứng, tiệm cận ngang
S ố câu
S ố điểm
T ỉ lệ %
2 0,5 5%
2 0,5 5%
Trang 2Đồ thị hàm số Nhận dạng thông qua
đồ thị
S ố câu
S ố điểm
T ỉ lệ %
2 0,5 5%
2 0,5 5%
Các bài toán liên
quan đến giao điẻm Mbản liên quan đến ột số bài toán cơ
giao điểm
Số câu
S ố điểm
T ỉ lệ %
2 0,5 5%
2 0,5 5%
HÌNH THI TỰ LUẬN
Th ể tích khối chóp,
Khối đa diện Nhthận biết khái niệm ể tích khối chóp Nắm được công thức tính thể tích góc và khoảng cách, Nắm chắc cách tính
quan hệ vuông góc
Biết vận dụng thể tích vào các bài toán liên
quan
S ố câu
Số điểm
T ỉ lệ %
1 1,5 15%
1 1,5 15%
1 1,5 15%
1 1,5 15%
4 6,0 60%
T ổng Số câu
T ổng Số điểm
T ỉ lệ %
15 3,5 37,5%
1 1,5 15%
1 1,5 15%
1 0,25 2,5%
1 1,5 15%
1 1,5 15%
20 10,0 100%
Trang 3ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
MÔN: Toán 12
( Thời gian: 45 phút)
I.Trắc nghiệm (4 điểm):
Câu1: Cho hàm số 3 2
y=x − x + x− , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến
C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞ D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)) −∞ và nghịch biến trên khoảng (1;+∞ )
Câu 2: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
A Hàm số đồng biến trênR\{ }− B Hàm số nghịch biến trên 1 R\{ }− 1
C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞ D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)) −∞ − và ( 1;− +∞ )
Câu 3: Trên khoảng (0;1) hàm số 2
2 3
y=x + x− :
A Đồng biến B Nghịch biến C Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai
Câu 4: Cho hàm số 4 2
2x
y=x − Chọn phát biểu đúng:
A Hàm số đạt cực đại tạix= B Hàm số đạt cực tiểu tại0 x= 1
C Hàm số đạt cực tiểu tạix= − D Cả A; B và C đều đúng 1
Câu 5: Cho hàm số 3
3
y=x + x Chọn phát biểu đúng:
A Hàm số đạt cực đại tạix= B Hàm số đạt cực tiểu tại1 x= − 1
C Hàm số không có cực trị D Cả A và B đều đúng
Câu 6: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− , Chọn phát biểu đúng:
A Đường tiệm cận đứng x= B Đường tiệm cận đứng 1 x= 2
C Đường tiệm cận đứng y=1 D Đường tiệm cận đứng y=2
Câu7: Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
= + , Chọn phát biểu đúng:
A Đường tiệm cận ngang y= −2 B Đường tiệm cận ngang y=2
C Đường tiệm cận ngang x= − D Đường tiệm cận ngang 2 x= 2
Câu 8: Cho hàm số 3 2
y=x − x + Chọn phát biểu đúng:
A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2 B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2
C Cả A và B đều đúng D Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 9: Cho hàm số 4 2
4x 1
y= − +x + Chọn phát biểu đúng:
A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [−1; 2] bằng -1 B Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [−1; 2] bằng 4
C Cả A và B đều đúng; D Cả A và B đều sai
Câu 10: Giá trị của m để hàm số y =mx4 +2x2 −1 có ba điểm cực trị là Chọn 1 câu đúng
A m>0 B m≠0 C m<0 D m≤0
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y=x − x + x+ với đường thẳng y= −1 x là:
Trang 4A 0; B 1; C 2; D 3;
Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 3 2
1
y=x −mx + − m đạt cực đại tại x= − 2
A m= − ; B 3 m= ; C Cả A và B đều đúng; D Cả A và B đều sai; 3
Câu 13: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 2
x − x − =m có ba nghiệm phân biêt
A − ≤ ≤ ; B 04 m 0 < < ; m 2 C − < < ; D 04 m 0 ≤ ≤ m 2
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng
A y=x4−2x2 B y= − −x4 2x2 C y= − +x4 2x2 D y=x4+2x2 Câu 15 Bảng biến thiên là của hàm số nào dưới đây? x −∞ 2 +∞
y’ + +
y +∞ 1
1 −∞
A y = 2 1 x x − − B 2 2 5 y= − x + C 5 2 x y x + = − D. 5 2 x y x − = − Câu 16: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng y
A y =x3 −3x−1 B y=−x3 +3x2 +1 C y =x3 −3x +1 D y =−x3 −3x2 −1
O
x y
1 -1
-1
Trang 5II Tự luận(6 điểm)
Đề bài: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a Gọi B’ là trung điểm SB, C’ là chân
đường cao hạ từ A của tam giác SAC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính thể khối chóp S.AB’C’
c) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
d) Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
Đáp án
I Tr ắc nghiệm
II T ự luận
Hình v ẽ
a +, Ta có: SABC =
1
2AB BC = a22
⇒ VABC =13SABC SA = a63
0,5 1,0
b +, Ta có
2
,
SB = SC = SC = SC = a = +, Do đó: ' '
.
' ' 1
6
S AB C
S ABC
Suy ra:
3 'C'
1
S AB S ABC
a
0,5 0,5
0,5
B'
B
S
C'
H
Trang 6c
+, Chứng minh: SC ⊥ (𝐴𝐴𝐵𝐵′𝐶𝐶′)
Ta có : BC ⊥ AB và BC ⊥ SA => BC ⊥ (SAB) => AB’ ⊥ BC mà AB’ ⊥ SB ( do △ SAB cân tại A, B′là trung điểm SB) => 𝐴𝐴B′ ⊥ ( SBC) => 𝑆𝑆𝐶𝐶 ⊥ 𝐴𝐴B′( 1)
+, Mặt khác SC ⊥ AC’ ( 2) Nên: SC ⊥ (AB’C’)
+, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc (AC’, B’C’) = 𝐴𝐴𝐶𝐶′𝐵𝐵′� +, do △ SAB vuông cân tại A => AB’ = 12 𝑆𝑆𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√22
+, Xét tam giác SAC vuông tại A => 1 2 = 1 2 + 12 AC' = 6
a
+, Xét tam giác vuông AB’C’ => 2 2 6
6
a
0
2
Vậy giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 600
0,25
0,25
0,5
0,5
d
+, Vì SA⊥(ABC)( gt), từ B kẻ BH ⊥ BC = > BH ⊥ (SAC), cho nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là BH
+, Mặt khác, tam giác ABC vuông cân tại B => BH = 1
2 AC =
2 2
a
=> d(B,(SAC)) = 2
2
a
0,5 0,5 0,5