[Toánmath.com] - Hướng dẫn giải đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán sở GD&ĐT Hà Nội

Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích của khối trụ ban đầu..[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC Hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

A

2

.2

x 

1 4

y 

Câu 6 Cho

2 2 1

bằng

Câu 7 : Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau

T ng ph n bi n: Quý B c Ninh, L u Thêm- Admin STRONG ổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG ản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG ắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG ưu Thêm- Admin STRONG Trang 1 Mã đ ề

Trang 2

+∞ 1

_ 0

Câu 10. Cho hàm số y  f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

+

23

a a

+

Câu 14. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 3

A y x  4 2 x2 1 B y  x3 3 x  1 C y x  3 3 x  1 D y x  3 3 x2 1

Câu 15. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công

thức nào dưới đây?

A V  S h . B V  3 S h C

1 3

1 2

a a a

x

x x

Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc v t ( ) 3  t2 4 m/s  

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?

Câu 20. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABC

bằng

A

34

a

32

a

C

38

a

33 4





 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành

độ lần lượt x , A x Khi đó giá trị của B x Ax B bằng

Trang 4

Câu 22. Số cạnh của một hình tứ diện là

Câu 24. Cho cấp số nhân   un có u  và biểu thức 1 2 20 u1 10 u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ

bảy của cấp số nhân có giá trị bằng

Câu 25. Cho hàm số y  f x  

liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x  là điểm cực đại của hàm số.0 0

B M  0; 2 

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

C x  là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

D f    1

là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 26. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần

thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích của khối trụ ban đầu?

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2; 1  

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là.

Trang 5

Câu 30. Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn  a b ; 

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x   , trục hoành, đường thẳng x a  và đường thẳng x b  là

cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x

tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là   1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e21

lần.

Câu 32 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a  Dựng đoạn

thẳng SH vuông góc với mặt phẳng  ABC 

với SH  2 a Khoảng cách từ điểm C đến mặt

có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f  x   1 1   m

Câu 37. Cho M C  20190  C12019 C20192   C20192019 Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   P : 2 x y z    2 0  và   Q : 2 x y z     1 0

Số mặt cầu đi qua A  1; 2;1   và tiếp xúc với hai mặt phẳng     P , Q là

Câu 40. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng   P đi qua

đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng

2 Diện tích của thiết diện bằng:

Câu 41 Cho hàm số y  f x   liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y  f f x     2  có

bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 7

có 4 nghiệm phân biệt là

Trang 8

A 0 B Vô số C 2 . D 1.

Câu 44 Cho phương trình 2x m.2 cosx  x 4

, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của m 0sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón

sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng?

A

2 3

R

.

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , CH vuông góc AB tại H , I là trung

điểm của đoạn thẳng HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,  ASB   Gọi O là trung 90

điểm của AB , ' O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi OO và '  ABC  bằng

Trang 9

A 45 B 90 C 30 D 60.

Câu 49. Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định và độ dài AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các

điểm M sao cho MA  3 MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

A

1

y x

Trang 10

Câu 3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC Hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

A

2

.2

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S :x2y2z22x 4y 6z 5 0. Mặt phẳng tiếp

xúc với  S và song song với mặt phẳng  P : 2x y 2z11 0 có phương trình là

Trang 11

x 

1 4

m 1

1 4

y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 6 Cho

2 2 1

f t t 



.

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên chọn C

Trang 12

Câu 7 : Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau

+∞ 1

_ 0

Lời giải

+∞ 1

_ 0

Trang 13

5 1

x x

 

 





Vậy phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 10. Cho hàm số y  f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có:

Trang 14

2 2 2

| 2.1 2.( 2) 1.0 1| 5 ( ;( ))

+

23

a a

3 2

a a

Đồ thị hàm số đi qua điểm   1;3 

nên loại đáp án A, B, D Vậy chọn C

Nhận xét: Có thể nhận xét theo nhiều hướng.

Đồ thị đề cho là đồ thị hàm số bậc ba y ax  3 bx2 cx d a    0 

nên loại đáp án A

Quan sát đồ thị ta thấy a  nên loại đáp án B 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm   1;3 

(hoặc hàm số có 2 điểm cực trị x  ) nên loại đáp án D 1

Vậy đó là đồ thị của hàm số y x  3 3 x  1

Trang 15

Câu 15. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công

thức nào dưới đây?

A V  S h . B V  3 S h C

1 3

1 2

với S là diện tích đáy và h là

chiều cao tương ứng.

Câu 16. Với mọi số thực dương a và m n, là hai số thực bất kì Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

m

m n n

a a a





Lời giải

Tác giả:Phùng Văn Khải; Fb:Phùng Khải

Chọn A

Ta có:

m

m n n

a a a





Câu 17 Số hạng không chứa x trong khai triển  

20

4

02

x

x x

Số hạng không chứa x có số mũ bằng 0 nên ta có 20 2  k   0 k  10

Do đó số hạng không chứa x của khai triển là T11 C2010 102

Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc v t ( ) 3  t2 4 m/s  

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?

Lời giải

Trang 16

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: Xuka

Câu 20. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABC

bằng

A

34

a

32

a

C

38

a

33 4

Trang 17

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích:

2 3 4





 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành

độ lần lượt x , A x Khi đó giá trị của B x Ax B bằng

có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Theo định lý Vi-ét ta có: xA xB  Vậy chọn B 5

Câu 22. Số cạnh của một hình tứ diện là

Lời giải

Trang 18

Tác giả: Xoài Tây; Fb: Xoài Tây

Câu 24. Cho cấp số nhân   un có u  và biểu thức 1 2 20 u1 10 u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ

bảy của cấp số nhân có giá trị bằng

Câu 25. Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x  là điểm cực đại của hàm số.0 0

Trang 19

B M  0; 2 

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

C x  là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

Câu 26. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần

thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích của khối trụ ban đầu?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm

Chọn A

Gọi Rvà h là đường cao và bán kính đáy của khối trụ.

Thể tích ban đầu của khối trụ là V R h2 .

Khi tăng chiều cao của khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới là:   2  2

V  R h  R h V .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2; 1  

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là.

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là H  0;2;0  .

Câu 28. Đồ thị hàm số y  ln x đi qua điểm

A B  0;1  . B C  2;e2

C D  2e; 2  . D A  1;0  .

Lời giải

Tác giả : Trần Văn Hiếu, FB: Hieu Tran

Trang 20

Câu 30. Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn  a b ; 

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  

, trục hoành, đường thẳng x a  và đường thẳng x b  là

cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x

tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là   1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo

Chọn B

Trang 21

Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển là: I o

Ở độ sâu x  30 mét với hằng số hấp thụ là   1, 4 , cường độ ánh sáng đi vào nước biển là:

Vậy ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh 42

sáng bắt đầu đi vào nước biển.

Câu 32 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a  Dựng đoạn

thẳng SH vuông góc với mặt phẳng  ABC 

với SH  2 a Khoảng cách từ điểm C đến mặt

Trang 22

7

3 7 2

Trang 23

2 2 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2

2 , 1

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f  x   1 1  m

Trang 24

Xét bất phương trình f  x   1 1   m   1

Đặt t x 1 1, t  Bất phương trình 1   1 trở thành f t    m .

OO h

IO  

, (vì khối trụ nội tiếp khối cầu).

Xét  AIO ' vuông tại ' O , ta có: O A ' 2  AI2 O I ' 2

2 2

Trang 25

Vậy chiều cao khối trụ bằng

2 3

3 R .

Câu 37. Cho M C  20190  C12019 C20192   C20192019 Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?

Số chữ số của M khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân là:

 log M    1   log 22019    1  2019.log 2 1 608   

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   P : 2 x y z    2 0  và   Q : 2 x y z     1 0

Số mặt cầu đi qua A  1; 2;1  

và tiếp xúc với hai mặt phẳng     P , Q là

Trang 26

Suy ra không có mặt cầu nào đi qua A và tiếp xúc với 2 mặt phẳng    P , Q

C'

A' B'

Câu 40. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng   P đi qua

đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng

2 Diện tích của thiết diện bằng:

Lời giải

Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo

Chọn D

Trang 27

Mặt phẳng   P đi qua đỉnh S của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân SAB như hình vẽ Ta có OA OB 3; SO 4 và AB  2

Gọi I là trung điểm của AB Suy ra OI AB.

Trang 29

   

2 2

1

2 1

x x

Cách 2:

 

2 2

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn y  f x  

có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f x m   m

có 4 nghiệm phân biệt là

Trang 30

trục Ox nên số nghiệm của phương trình f x m   m

bằng số nghiệm của phương trình

m m

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 44 Cho phương trình 2x m.2 cosx  x 4

, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của m 0sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 31

Nhận xét: ếu x là nghiệm phương trình thì 0 2 x  0 cũng là nghiệm phương trình Do đó điều kiện cần để phương trình có đúng một nghiệm là x0   2 x0  x0  1.

Tứ giác BHIE nội tiếp nên IHE EBI   

Tứ giác ABHF nội tiếp nên EBI   IHF 

Trang 32

Suy ra IHE IHF      1 .

Mà AH  Ox nên đường thẳng AH có một véctơ chỉ phương là  j   0;1;0  .

H  

Nhận xét : Căn cứ vào 4 đáp án thì chỉ cần giải ra

8 3 4

x x

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2,86 MB