Khi đó đường thẳng AB ' song song với mặt phẳngA. Mệnh đề nào sau đây sai.[r]
Trang 1Câu 1 [1H2-3.2-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình
bình hành Gọi A, B , C, D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD Đường thẳng
A B song song với mặt phẳng nào sau đây?
A SAB
C SCD
Lời giải
Tác giả: Thành Lê ; Fb: https://www.facebook.com/thanh.le.2011
Chọn C
Trong SAB
có A B //AB (vì A B là đường trung bình của SAB )
Mặt khác trong ABCD
ta có AB CD do ABCD là hình bình hành.//
Từ đó ta có
//
//
A B CD
Câu 2 [1H2-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình lăng
trụ ABC A B C , gọi H là trung điểm của A B Mặt phẳng AHC song song với đường thẳng nào sau đây ?
Lờigiải
Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương
Chọn D
Trang 2GọiOA C AC thì HO là đường trung bình của tam giác A B C
HO B C AHC B C
Câu 3 [1H2-3.2-2] (Chuyên KHTN) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M N, lần lượt là trung điểm
'
AA và B C' ' Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng
A BMN. B C MN' . C A CN' . D A BN' .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh
Chọn C
Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của ' ', ' A B A C
Ta có: HM là đường trung bình A B A' ' HM // AB' (1)
Lại có: HN MK, lần lượt là đường trung bình A B C A AC' ' ', '
// , ' '
2 1 // ,
2
' ' ' '
//
//
HN MK
HNKM là hình bình hành
//
Từ (1) và (2) suy ra: AB' // NK AB' // A NC'
Câu 4 [1H2-3.2-2] (Sở Bắc Ninh) Cho tứ diện ABCD , gọi G G lần lượt là trọng tâm tam giác1, 2
BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai?
A G G1 2//ABD
B Ba đường thẳng BG AG và CD đồng quy.1, 2
C G G1 2//ABC
2 3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn D
Trang 3Gọi M là trung điểm của CD
Xét ABM ta có:
1 2
1 2
//
1
1 3
3
G G AB
D sai.
Vì G G1 2//AB G G1 2//ABD A đúng.
Vì G G1 2//AB G G1 2//ABC C đúng.
Ba đường BG AG CD , đồng quy tại 1, 2, M B đúng.
Câu 5 [1H2-3.3-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành
có tâm O Gọi I là trung điểm SC Mặt phẳng P
chứa AI và song song với BD, cắt ,
SB SD lần lượt tại M và N Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3 4
SM
1 2
SN
1 3
SB SC . D.
1 3
MB
SB .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thành Tín ; Fb: Tin Vu
Chọn D
M
N G
I
O
S
Trong mp SAC, SO cắt AI tại G Từ giả thiết suy ra G là trọng tâm tam giác SAC
Mp P đi qua G , cắt mp SBD theo giao tuyến MN
Vì mp P song song với BD suy ra MN BD //
Suy ra,
1 3
SB SO .
Trang 4Câu 6 [1H2-3.5-3] (THTT số 3) Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD 1 , đáy ABCD là
hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD Gọi I là trung điểm của SO Một mặt phẳng
thay đổi và luôn đi qua điểm I, đồng thời cắt các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD lần lượt tại
A ', B',C', D ' khác S Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2
SA ' SB' SC ' SD '
khi thay đổi
Lời giải
Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn B
Ta có:
Xét SAC có SA SC 2.SO 2.2 4 1 1 4 SA SC 1
SA ' SC ' SI SA ' SC' . Tương tự ta được:
4
SB' SD'
2 2
8
SA ' SB' SC' SD '
SA ' SB' SC' SD '
16
2 2 2 2 min
16
SA ' SB' SC ' SD '
1
SA ' SB' SC' SD '
2
Câu 7 [1H2-3.7-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và
,
AB a CD b Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD , điểm M thuộc đoạn IJ sao
cho
1 3
Gọi là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng là
A
2 9
ab
4 9
ab
2 3
ab
3 2
ab
Lời giải
Trang 5Tác giả : Đặng Mai Hương ; FB : maihuongpla
Chọn A
Vì //AB
cắt ABJ
theo giao tuyến qua M và song song với AB Gọi NT ABJ N, AJ T BJ,
Mặt khác //CD
cắt các mặt phẳng ACD , BCD
lần lượt theo các giao tuyến qua ,N T và song song với CD
Gọi
Suy ra thiết diện là hình bình hành EFHK
Do ABCD EF EK nên EFHK là hình chữ nhật
EFHK
S EF EK
Ta có
EF
Tương tự 3
b
EK
Suy ra
2 9
EFHK
ab