Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.... Đẳng thức nào sau đây[r]

Câu 1 [1D2-2.0-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa

mãn k n  , mệnh đề nào dưới đây sai?

Dựa vào lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trắc nghiệm: Dùng máy tính chọn các giá trị cụ thể

Câu 2 [1D2-2.0-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn.

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là

!

! !

k n

n C

n A

n C

n A

n C

n k k





Câu 3 [1D2-2.1-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Có bao nhiêu cách

xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A 8 cách B 12 cách C 24 cách D 4 cách

Lời giải

Tác giả: Ngô Vinh Phú; Fb: Ngô Vinh Phú

Chọn C

Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! 24 cách

Câu 4 [1D2-2.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang Số

cách xếp ba bạn , ,A B C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách xếp

bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn C Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 60 (cách)

Câu 5 [1D2-2.1-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn

học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm

Chọn A

Mỗi cách xếp chỗ cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là mộthoán vị của 4 phần tử Do đó có 4! 24= cách

Câu 6 [1D2-2.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ.

Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động?

Tổng số học sinh của tổ là: 5 7 12  .

Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12phần tử: C124 .

Câu 7 [1D2-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

!

k n

n A

n A

n A k

 D  

! !

!

k n

k n A

n A

!

k n

Theo công thức ta có:    

!0

k n

Câu 9 [1D2-2.1-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Với k và n

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

!

k n

n A

n A

n A k

k A

n n k



n A

n k





Câu 10 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10

ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

4

Lời giải Chọn C

Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế là A104 .

Câu 11 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Số tập con gồm đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10

Câu 12 [1D2-2.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Kí hiệu: C n k

(với k ; n là những số nguyên dương và k n ) có ý nghĩa là

Câu 14 [1D2-2.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Có thể

lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

A 216 B 120 C 504 D 6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh ; Fb: Tuấn Anh Nguyễn

Chọn B

Mỗi số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 là một chỉnh hợp chập 3

của 6 phần tử Nên số các số lập được là A 63 120

Câu 15 [1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 10 điểm trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S?

Vậy số tam giác thỏa mãn là C 103 120.

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 16. [1D2-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy có C73 tập con.

Câu 17 [1D2-2.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho tập hợp X có 20 phần

tử Số tập con gồm 3 phần tử của X là

Số tập con chứa 3 phần tử lấy từ tập X bằng số tổ hợp chập 3 của 20 làC203

Câu 18 [1D2-2.1-1] (CổLoa Hà Nội) Kí hiệu Ck n là số tổ hợp chập k của n phần tử 0 k n  

Mệnh đề nào sau đây đúng?

!C

!

k n

!

k n

n k



!C

k n

k n

k n

n

k n k



Câu 19 [1D2-2.1-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n ,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

!

!

k n

n A k

n A

n A

Câu 20 [1D2-2.1-1] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho số

nguyên dương n và số nguyên k với 0 k n  Mệnh đề nào sau đây đúng?

 với n là số nguyên dương và k là số nguyên thỏa mãn 0 k n 

Câu 21 [1D2-2.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Vậy lập được tất cả là A 63 120 số.

Câu 22 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho tập hợp A 1, 2,3, 10 Một tổ hợp chập 2 của

Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là một tập con bất kỳ chứa 2 phần tử của A.

Câu 23 [1D2-2.1-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2

học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó

Câu 24 [1D2-2.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Với ,k n là số nguyên dương

1 k n  Đẳng thức nào sau đây là đúng?

n A

n C

n C

n A

n C

n A

n k





n A

n k





Câu 27 [1D2-2.1-1] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa

mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

!

!

k n

n C

k n k C

n C k

n C

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai

Chọn C

Số tập con gồm 2 phần tử của S là số tổ hợp chập 2 của 5 phần tử và bằng C52.

Câu 29 [1D2-2.1-1] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho n   và ! 1n  Số giá trị của n thỏa mãn

giả thiết đã cho là

Câu 30 [1D2-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A

!

!

k n

n C

n A

k n k C

n A

Dựa vào công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử và công thức

tính số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử nên ta có mệnh đề đúng là

k n k C

n C



ngmai251396@gmail.com

Câu 32 [1D2-2.1-1] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho tập hợp

M có 10 phần tử Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M là

 D P n n!.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu

Chọn D

Câu 35 [1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề

nào dưới đây đúng?

 D P n n!

* Phát triển câu mức độ tương tự

Câu 36. Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử 1 k n  

n C

n C

n A

n A

k n k





Lời giải Chọn C

Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là:  

!

!

k n

n A

n C

n A

n k





Lời giải Chọn B

Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là:  

!

!

k n

n A

n C

k n k



 , 1 k n  

A k

Sử dụng công thức:  

!

!

k n

n A

n C

k n k



,1 k n  

Câu 39 [1D2-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau

cho ba bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên; Fb: Nguyen Huynh

Chọn D

Xếp 20 chiếc bút chì thành một hàng ngang, giữa chúng có 19 chỗ trống

Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt 2 “vách ngăn” vào 2 chỗ

trống trong số 19 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 “vách ngăn”), tức là bằng

A Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C 64

B Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là A 64

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C 64

D Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A 64

C

B đúng Khi đảo vị trí của 4 quyển sách sẽ được 1 cách sắp xếp mới (có sắp thứ tự) Do vậy số

cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là A 64

C sai Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập 4 của 6

học sinh Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A 64

D đúng Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập

4 của 6 quyển sách Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là A 64

Phân tích: Đây là kiến liên quan đến bài toán đếm Yêu cầu học sinh phải hiểu được tổ hợp và

chỉnh hợp Sự lựa chọn có sắp thứ tự và không sắp thứ tự

- Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k   Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp n

chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A Kí hiệu A n k

- Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k   Mỗi tập con của A có k phần tử được n

gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A Kí hiệu C n k

Câu 41 [1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Số cách chọn một tổ văn nghệ gồm 3 em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là C 353

B. Số cách xếp 3 quyển sách vào 3 trong 6 vị trí trên giá là A 63

C Số cách cắm 3 bông hoa vào 5 bình hoa (mỗi bông cắm 1 bình) là C 53

D Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A 64

Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn C

Câu 42 [1D2-2.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

Ở câu A, a2b2c2 d 020202   nên đây là phương trình của mặt cầu.1 1 0

Ở câu B, a2b2c2 d   1 222  1 21711 0 nên đây không phải là phương trình

    nên đây là phương trình của mặt cầu

Câu 43 [1D2-2.1-1] (Đoàn Thượng) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần

chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc

Chọn B

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C C 61 14 24 cách.

Câu 44 [1D2-2.1-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh theo một hàng

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử Vậy có 5! 120 cách

Câu 45 [1D2-2.1-1] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n



Lời giải

Tác giả: Lê Thị Nga; Fb: Nga Lê

Chọn B

Câu 46 [1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Số tập con có 2 phần tử của tập 6 phần tử là C 62

B Số tam giác được tạo ra từ 9 điểm phân biệt (trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng) là

3

9

C

C Số vecto tối đa tạo bởi 20 điểm phân biệt là C 202

D Số cách xếp 3 quyển sách trong7 quyển sách vào 3 vị trí trên giá là A 73

Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn C

Câu 47 [1D2-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong tủ quần áo của bạn An có 4

chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn 1 bộ

Hành động 2 - chọn quần: ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần

Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 4 3 12 (cách)

Câu 48 [1D2-2.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho tập M 1;2;3; 4;5;6;7;8;9

Có bao nhiêu tậpcon có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu

Chọn B

Theo Định nghĩa Tổ hợp Ta có số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tậpM là C94.

Câu 49 [1D2-2.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử Số tập con gồm có 4

Vậy số tập con gồm 4 phần tử là C 94

Câu 50 [1D2-2.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Với k và n là hai số

nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

!

!

k n

n A

n A

n A k

k n k A

n A

n k





Câu 51 [1D2-2.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho n là số tự nhiên lớn

hơn 2 Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là



PT 5.1 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lập thành từ các chữ số

1, 2,3, 4,5,6,7 Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2018.

Câu 52 [1D2-2.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Một tổ có 10

học sinh Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là

Câu 53 [1D2-2.1-1] (Hàm Rồng ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

n A

k n k A

n A

Câu 54 [1D2-2.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Số cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp

thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là

Câu 56 [1D2-2.1-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng

Câu 57 [1D2-2.1-1] (Chuyên Bắc Giang) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n ,

mệnh đề nào dưới đây sai?

k n

n A

k n

n A

n k



 , nên câu B sai.

Câu 58 [1D2-2.1-1] (Sở Bắc Ninh) Cho tập hợp A có 26 phần tử Hỏi A có bao nhiêu tập con

Số tập con có 6 phần tử của tập A là: C266 .

Câu 59 [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho tập hợp A1, 2,3, ,10 

Câu 60 [1D2-2.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Một lớp học có 40 học sinh,

biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau, số cách chọn ra ba bạn để phân cônglàm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là

Mỗi tập con khác rỗng của tập A là một tổ hợp chập k (1 k n  ) của n phần tử của tập A

Số tập con khác rỗng của tập A gồm k phần tử (1 k n ) là C n k.

Vậy, số tập con khác rỗng của tập A sẽ là:

1 2 3 Ck n 0 1 2 3 Ck n 0 2n 1

T C C C    C C C C C    C  C  

Câu 62 [1D2-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10

ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Câu 63 [1D2-2.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Tổ 1 gồm 10 bạn học sinh Có bao nhiêu cách để cô giáo chủ

nhiệm chọn ra 4 em đi bưng bàn ghế?

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn A

Chọn 4 học sinh trong 10 học sinh tổ 1 để đi bưng bàn ghế ta có C cách.104

Câu 64 [1D2-2.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Từ các chữ số 1, 2,3, ,9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số

đôi một khác nhau

Lời giải Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng là a a a a1 2 3 10,a1a a2, 2 a a3, 3 a1

Mỗi bộ ba số a a a1; ;2 3

là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử

Vậy số các số cần tìm là A93 số.

Câu 65 [1D2-2.1-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Với ,k ntùy ý thỏa mãn k n

, mệnh đề nào sau đây đúng?

!

!

k n

n C

n A

Câu 66 [1D2-2.1-2] ( Sở Phú Thọ) Trong mặt phẳng, cho tập S gồm 10 điểm, trong đó không có 3

điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ?

Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu.

Chọn B

Số tam giác có 3 đỉnh thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10: C 103 120

Câu 67 [1D2-2.1-2] (THTT số 3) Một tập hợp M có 22018 tập con Hỏi M có bao nhiêu tập con có ít

Số tập con có 2017 phần tử là C20172018 2018(tập con)

Số tập con có 2018 phần tử là C20182018 (tập con).1

Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là 1 2018 2019  (tập con)

Câu 68 [1D2-2.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.

Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật Số cách chọn là

A 300 B C352 . C 35 D A352 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn A

Chọn 1 nam trong 20 học sinh nam có C120 cách.

Chọn 1 nữ trong 15 học sinh nam có C151 cách.

Áp dụng quy tắc nhân có : C C 201 151 300 cách.

chinh310783@gmail.com

Câu 69 [1D2-2.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho k , n là số nguyên dương

thỏa mãn 1 k n Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 70 [1D2-2.1-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho đa giác đều có 20 cạnh Có bao

nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh

Chọn C

Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác

Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được

tạo thành là C 102 45.

Hình vuông được tạo thành từ 2 đường chéo vuông góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéovuông góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vuông

Vậy có 40 hình chữ nhật (không phải hình vuông) được tạo thành

Câu 71 [1D2-2.1-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho đa giác đều có 20 cạnh Có bao nhiêu hình chữ

nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh

Chọn C

Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác

Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được

tạo thành là C 102 45.

Hình vuông được tạo thành từ 2 đường chéo vuông góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéovuông góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vuông

Vậy có 40 hình chữ nhật (không phải hình vuông) được tạo thành

Câu 72 [1D2-2.1-2] (Văn Giang Hưng Yên) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác

Gọi số cần tìm là n abc

Ta có a có 9 cách chọn Số cách xếp các số còn lại vào vị trí b , c là A92.

Vậy số các số cần tìm là 9.A92 648.

Câu 73 [1D2-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho các số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn k n Đẳng thức

nào dưới đây đúng ?

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập bằng cách lấy các phần tử của tập hợp

A và sắp xếp theo một thứ tự nhất định là một hoán vị của 4 phần tử

Vậy có tất cả 4! 24 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A

Câu 75 [1D2-2.1-2] (TTHT Lần 4) Trong kho đèn trang trí đang có 5bóng đèn loại I, 7bóng đèn loại

II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao

nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II

Câu 76 [1D2-2.1-2] (TTHT Lần 4) Gieo 2 xúc xắc màu xanh và đỏ cùng 1 lần Hỏi có bao nhiêu khả

năng xảy ra số chấm xuất hiện của xúc xắc màu xanh nhiều hơn số chấm xuất hiện trên xúc xắc

+ Không gian mẫu là 6*6 = 36

+ Vì gieo 2 con xúc xắc 1 lần nên có 3 trường hợp về số chấm xuất hiện như sau

Trường hợp 1: Số chấm trên con màu xanh lớn hơn số chấm trên con màu đỏ

Trường hợp 2: Số chấm trên con màu đỏ lớn hơn số chấm trên con màu xanh

Trường hợp 3: Số chấm trên con màu xanh bằng số chấm trên con màu đỏ, có 6 khả năng

Trong đó trường hợp 1 và 2 bằng về số lượng xuất hiện

+ Nên trường hợp số chấm trên con màu xanh nhiều hơn số chấm trên con màu đỏ có

36 6

152



 khả năng

Câu 77 [1D2-2.1-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 lập được bao nhiêu số

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3,4,5,6 là một chỉnh

hợp chập 3 của 6 và ngược lại Vậy có A63 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 78 [1D2-2.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) [1D2-2.6-2] (ĐH Vinh Lần 1) Có tất cả 120 cách chọn 3 học

sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n là nghiệm của

phương trình nào sau đây?

C n

Câu 79 [1D2-2.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho n là số nguyên dương và

Câu 80 [1D2-2.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Có 6 học sinh và 3 thầy giáo , ,A B C ngồi trên một hàng

ngang có 9 ghế Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai họcsinh là

Giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống

Xếp 3 thầy giáo , ,A B C vào 5 khoảng trống trên có: 3

5

A cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6!.A 53 43200cách.

Câu 81 [1D2-2.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Số cách chọn 3 người từ một nhóm có 12 người là

Câu 82 [1D2-2.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một

khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb: Nguyen Dinh Hai

Chọn B

Gọi số cần tìm là : a a a a a với 1 2 3 4 5 a 1 0,a i a j

, a5chẵn và trong số luôn có mặt số 0

Số cần tìm được chọn từ một trong các trường hợp :