Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức Newton lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn. A.[r]

Câu 1 [1D2-3.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Tìm n   biết khai triển nhị thức a 2n4

,2

Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.

Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

Câu 5 [1D2-3.1-2] (Yên Phong 1) Cho khai triển  2019 2

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm

 1  4k 3l38 l2m, suy ra các hệ số của số hạng có mũ x trùng nhau luôn dương nên

trong T x , các số hạng có số mũ x trùng nhau không bị triệt tiêu.

 345124 124  124  4

124 0 3 k 5 k

k k

x x

x x

Số hạng chứa x3 tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 27 4 k  3  k 6

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 3 C 96 84.

Câu 9 [1D2-3.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Hệ số của x trong khai triển nhị thức 7 1 x 12

12 0

Câu 10 [1D2-3.2-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho số

nguyên dương n và hệ số của x n2

trong khai triển Newton của

14

n x



  bằng 31.Khi đó nbằng

Vì hệ số của x n2

trong khai triển Newton của

14

2

1 ( 1) 31 ( 1) 31.3232

31.32 0( 31)( 32) 0

3132

Câu 11 Cho số nguyên dương n và hệ số của x n2

trong khai triển Newton của

35

n k

(Với a 0 là hằng số) thì hệ sốcủax n k

là ( a) k k c n

Câu 13 [1D2-3.2-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Tìm hệ số của số hạng không chứa x

trong khai triển

1842

x x

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 3 k 3.

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 3 C 63 1 23 3 160

Câu 15 [1D2-3.2-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển4

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4 2 3x 5 là 810

Câu 16 [1D2-3.2-2] (Sở Nam Định) Khai triển nhị thức x 2n5

n k

T C x Hệ số của x trong khai triển là: k C n k

Hệ số của số hạng chứa x trong biểu thức 9 P x  là:

+ Vậy số hạng không chứa x là C1421.2 3 14 7x0 C217.2 314 7

Câu 20 [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Tìm số

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

21 2

2

x x

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú ; Fb: Nguyễn Ngọc Tú

Chọn A

Số hạng tổng quát của biểu thức

21 2

2

x x

2

x x

21 2

Câu 21 [1D2-3.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho khai triển 1xn

với n là số nguyên dương.

Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biết 3 12 1 22 1 23 1 2n 1 220 1

C  C  C   C   

Lời giải Chọn D

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x1 2 x5

là hệ số của x4 trong khai triển biểu thức1 2x 5

và bằng 4 4

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x21 3 x10

là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức1 3x 10

và bằng C10333 3240

Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x1 2 x5x21 3 x10

bằng 3240 80 3320 

Câu 23 [1D2-3.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai

triển

1842

x x

x x

Số hạng không chứa x nên 18 2 k 0 k  9

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển

1842

x x

8

x x

Từ yêu cầu bài toán suy ra 9 3 k  0 k  , suy ra số hạng không chứa x là 3 C93.83 43008

Câu 25 [1D2-3.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển5

Số hạng chứa x ứng với 5 k 5, suy ra hệ số của số hạng chứa x là5

0 k 12 Số hạng không chứa x ứng với 12 4 k 0 k 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 1760

Câu 27 [1D2-3.2-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong6

9 21

Hệ số cuả số hạng chứa x tương ứng với 6 36  k 9 k 5

Vậy hệ số cuả số hạng chứa x là 6 C95.25

Câu 28 [1D2-3.2-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P x  x2x 163x18 bằng

2 n

x x

Số hạng chứa x ứng với 9 k thỏa 7k 33 9  k 6

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 9 C116 2 5 14784

Câu 30 [1D2-3.2-2] (Sở Quảng NamT) Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 4 x 36 là

3

1

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Số hạng không chứa x có số k thỏa mãn: 20 5 k  0 k 4

Vậy số hạng không chứa x đó là:  4 4

10

1 C 210

Câu 32 [1D2-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Số hạng không chứa x trong khai

Câu 33 [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Tìm số hạng

không chứa x trong khai triển

15

2 2

x x

Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thúy

Phản biện: Nguyễn Hạnh; Fb: Hạnh Nguyễn

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 85 - k= Û5 k= 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 5 C83 53 (- 2)3=- 1944C83.

Câu 38 [1D2-3.2-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2

10

2 2

x x

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển khi: 6 3 k  0 k 2

Với k2 ta có số hạng không chứa x là: 12C6224 240

Câu 40 [1D2-3.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Số hạng không chứa x trong khai triển

204

2

x

x x

Phân tích: Bài toán này ta phải nhớ được kiến thức lớp 11 về Nhị thức Niu – Tơn

+) Vì số hạng không chứa x nên: 20 2 k  0 k10

+) Vậy số hạng không chứa x là: 2 C10 2010

Câu 41 [1D2-3.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho đa thức

1 1

Câu 42 [1D2-3.2-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2)Hệ số x trong khai triển đa thức 6 P x( )5 3 x10có

giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

Số hạng này chứa x khi 106  k  6 k  4

Do đó hệ số x trong khai triển là: 6 C104.5 ( 3)4  6C104.5 34 6 C106.5 34 6

Câu 43 [1D2-3.2-2] (Đoàn Thượng) Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2019

Câu 44 [1D2-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số hạng không

chứa x trong khai triển

6 2

1

2x x

Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Số hạng không chứa x ứng với 6 3 k 0 k  2

Vậy số hạng không chứa x là 2 4 2

Số hạng chứa x tương ứng với 36 78  k  8 k 4

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8

12 3

4

1

x x

12 1 495

Câu 46 [1D2-3.2-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho số

nguyên dương thỏa mãn 5C n n1 C n3 0

3516



235

2 x



535

x x

2

14 3

11

Số hạng chứa x5 có giá trị k thỏa mãn: 14 3 k 5 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là:

 33

C theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng Hãy

tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2

1 n

x x

1

x x

Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb:Nguyen Thanh Sang

k k

k k

tồn tại duy nhất một số nguyên dương n sao cho tồn tại k thỏa yêu cầu bài toán Vậy có 91 số tự nhiên n

Câu 51 [1D2-3.2-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C1n C n2 78 Số

hạng không chứa x trong khai triển 3

2 n

x x

Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Phản biện: Hồng Vân; Fb: Hồng Vân

Số hạng không chứa x tương ứng 12 4 k  0 k 3

Suy ra số hạng không chứa x là: C123.23 1760

Câu 52 [1D2-3.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho khai triển

a a

n n

a a

Để có số hạng chứa x thì 8 k  8

Vậy a8 C128.28 126720

Câu 53 [1D2-3.2-3] Bắc-Ninh-2019)

n

, trong đó n¢ Biết các hệ số0

a , a , …, 1 a thỏa mãn hệ thức n 0 1 4096

n n

a a

n n

a a

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: a1b12019  2018 1.

Câu 55 [1D2-3.2-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển

Suy ra hệ số của số hạng chứa x là : 5 C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Câu 56 [1D2-3.3-2] (Sở Điện Biên) Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A.

!

!( )!

k n

n A

k n

n C

n k



Lời giải

k n

n

k

n k

n

Mà n   nên * n 1;2;3; ;1001;1002

Vậy có 1002 số nguyên dương n nghiệm đúng bất phương trình.

Câu 58 [1D2-3.3-2] (Nguyễn Khuyến) Cho khai triển   2

Do n là số nguyên dương nên n  5

Câu 61 [1D2-3.3-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho tập hợp A

có 20 phần tử Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

A 2201 B 2191 C 2 19 D 2 20

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy