GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp – 2019

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng?. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sauA[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ GỐC

(Đề gồm có trang)

THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 16/5/2019

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 172

Họ và tên: ……… ……… Lớp: ………

Câu 1 Hàm số y  f x ( ) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải

3

Câu 2 Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng ( 1;1) 

B Hàm số y  f x ( ) nghịch biến trên khoảng (  ;1)

C Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng ( 2 ; 2) 

D Hàm số y  f x ( ) nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên ( 1;1)

Câu 3 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A y    x3 3 x B y  x3 3 x C y     x2 x 1 D y  x4  x2 1

3 3

y    x x

Câu 4 Đồ thị hàm số y  f x ( ) với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm

cận đứng bằng bao nhiêu?

 1; 

Trang 2

Trang 2/15 - Mã đề 172

2

Câu 5 Biến đổi biểu thức A  a a 3 2 (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỷ ta được

A

7 6

7 2

A a  Hướng dẫn giải

7 6

A a 

Câu 6 Phương trình 6.4x13.6x6.9x  có tập nghiệm 0

A 2 3 B S   { 1, 1}

{ , }

3 2

{ 1, 1}

Câu 7 Họ các nguyên hàm của hàm số 3 12

( ) 4

x

  là

( )

x

( ) 12

x

  

( )

x

   D F x ( )  x4 ln x2  C

4 1 ( )

x

  

Câu 8 Cho số phức z   (1 i ) (1 2 )2  i Số phức z có phần ảo là

2

z 

S        có giá trị là

A 1

1

9

1 2

S 

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAABCD và

3

SA a Thể tích của khối chóp S ABCD là

A V  a3 B V  6 a3 C V  3 a3 D V  2 a3

Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com

Trang 3

Câu 11 Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l  13 ( cm ) và bán kính đáy r  5 ( cm ). Khi đó thể

tích khối nón bằng

A V  100 (  cm3) B V  300 (  cm3)

( ) 3

3

100 ( )

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ( ) P đi qua các điểm A ( 1; 0 ; 0)  ,

(0 ; 2 ; 0)

B , C (0 ; 0 ; 2)  có phương trình là

A 2x y z   2 0 B 2x y z   2 0

C 2x y z   2 0 D 2x y z   2 0

1

Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M  1; 4 ; 3  và vuông góc với trục

Oy có phương trình là

A x   1 0 . B y  4 0 C z   3 0 D y 4 0

Mặt phẳng cần tìm có VTPT là  j  (0 ;1; 0) nên phương trình mặt phẳng là:

0( x   1) 1( y   4) 0(z 3) 0      y 4 0

Câu 14 Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức

!( )!

n

k n k

! ( )!

n

!

n

!( )!

k n

n C

k n k





Câu 15 Cho hàm số y  f x ( ) có đồ thị y  f x  ( ) như hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàmf x  ( ) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị

Câu 16 Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

( )

1

x

f x

x





 trên đoạn

 3 ; 5  Khi đó M m  bằng

Trang 4

A 1

7

3

8.

3 (3) 2, (5)

2

Câu 17 Cho log 2 m5  , log 5 n3  Tính A  log 2000 log 67525  9 theo m n ,

A A   3 2 m n  B A   3 2 m n  C A   3 2 m n  D A   3 2 m n 

log 2000 log 675 log (5 2 ) log (3 5 )

3log 5 4log 2 3log 3 2log 5 3 2 3

Câu 18 Đạo hàm của hàm số y x   ln2x là

y

x

   B y    1 2ln x C 2

1 ln

y

x x

   D y    1 2 ln x x Hướng dẫn giải

( ln ) (ln ) 1 2 ln (ln ) 1 ln

x

Câu 19 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1

5

25

x x



     là

A   ( ; 2) B S  (1;   ) C S   ( ;1) D S  (2 ;   ).

25

x



           

 

 

Câu 20 Hàm số cos5

( ) sin

x

f x

x

 có một nguyên hàm F x ( ) bằng

A 14

2019

4sin x

2019

4sin x 

C 44

2018

sin x

 

5

cos ( )

sin

x

Vậy một nguyên hàm là: 14

4sin x



Câu 21 Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên  Nếu

5

1

2 ( ) f x dx  2

3

1

( ) 7

f x dx 

5

3

( )

f x dx

 có giá

trị bằng

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx   

Trang 5

Câu 22 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2 z   3 0 Điểm biểu diễn hình học

của số phức z1 là

A M   1 ;  2 i  B M ( 1; 2)  C M ( 1; 2)   D M   1 ;  2 

z z

   

  



Nghiệm phức có phần ảo âm là z  1 2iM( 1;  2)

Câu 23 Số phức z thỏa 2z3 z 6i   i 0 có phần ảo là

Gọi z x yi x y( ,   Ta có: )

2(x yi ) 3 ( i x yi ) 6   i 0 2x3y   6 ( 3x 2y1)i 0



Vậy phần ảo là y 4

Câu 24 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

A

2 17 4

a



2 15 4

a



2 15 2

a



2 17 2

a



Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

2

a

r Gọi M là trung điểm của AB nên l SM là độ dài đường sinh của hình chóp

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra 2 2 17

2

a

l SM  SO OM 

Vậy

2

xq

S rl  .

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 4 ; 9 ; 9),   B (2 ;12 ; 2)  và

C m    m m  Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B

A m  3 B m  4 C m   3 D m  -4

Ta có: BA   ( 6; 7; 3),BC    ( m 4; m 11;m7)

Mặt khác: BA BC0 nên m 4

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1  và mặt phẳng

( ) : 2 P x y   2 z   1 0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P có phương trình

A ( x  2)2 ( y  1)2  ( z 1)2  4 B ( x  2)2  ( y  1)2  ( z 1)2  9

C ( x  2)2  ( y  1)2   ( z 1)2  3 D ( x  2)2  ( y  1)2  ( z 1)2  5

Bán kính mặt cầu là:    

 2

2.2 1 2.1 1

r d A P   

Trang 6

Vậy được phương trình mặt cầu:   2  2 2

x  y  z 

Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 1; 2)  và B ( 3 ; 2 ;1)  có phương

trình tham số là

A

1 4

1 3 ( ) 2

 



    



  



4 3

3 2 ( ) 1

 



    



  





C

1 4

1 3 ( ) 2

 



    



  



4

1 2

 



    



  





Đường thẳng d đi qua hai điểm A1; 1;2  và B3; 2;1 có vectơ chỉ phương AB  4;3; 1  hay u4; 3;1 

Phương trình đường thẳng

1 4

2

 



   



  



Câu 28 Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số 2 3 2

4 9 11.

3

y  x  x  x  Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

5 ; 3

 .

B

2

5 ; 3

5

2 ; 3

5

2 ; 3

 

Ta có y 2x28x9, y 4x 8

Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số 2; 11

3

U  

  Phương trình :  2 2 11

3

d y y x  17

3

y x

  

Vậy d đi qua điểm 5; 2

3

P   

 

Câu 29 Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( ) C của hàm số 2

2

x y x





 sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?

2

a



  với a2

a



5

Vậy có hai điểm cần tìm

Trang 7

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2  2

(log )x log x    có 3 m 0 nghiệm x 1; 8

A 2 m 3 B 6 m 9 C 3 m 6 D 2 m 6

Đặt t log x 2 Vì x 1; 8 nên t 0; 3 Phương trình  2  2

log x log x   3 m 0 trở thành

t     t m m t   , t t 0 ; 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số m t   : 2 2t 3

t m

m

0

2

Vậy: m 2;6

Câu 31 Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x ( )  ax3 bx2 c , các

đường thẳng x   1, x  2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ)

A 50

8

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x( )ax3bx2c, các đường thẳng x 1, x2 và trục hoành được chia thành hai phần:

Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3S13

Miền D2 gồm:

  3 2

1 1; 2

f x ax bx c y







   



 C đi qua 3 điểm A1;1, B 0;3 , C 2;1 nên đồ thị  C có phương trình

  1 3 3 2

3

f x  x  x 

2

2 1

3 1 d



Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1 2 51

8

S S S 

Trang 8

Câu 32 Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên   0 ;1 và thỏa mãn 2  3 6

3 1

x

 Tính

1

0

( )

f x dx



  2  3 6

6

f x x f x

x

0

d

f x x

  1 2  3

0

6x f x dx

0

3x1 x

 Đặt tx3dt3 dx x2 , đổi cận x  0 t 0, x  1 t 1

Ta có: 1 2  3

0

6x f x dx

0

2f t td

0

2f x xd

1

0

3x 1 x



Vậy 1  

0

d

f x x

0

2f x xd 4

0

f x x

Câu 33 Tìm phần thực và phần ảo của số phức    2  10

z   i i   i

A Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33 B Phần thực của z là 31, phần ảo của z là

33i

C Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31 D Phần thực của z là 33, phần ảo của z là

31i

Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 i và công bội q  1 i

Do đó:

         

  

10

2 1

1

1 1 32 31 33

q

Câu 34 Số phức z a bi a b   ( ,   ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều

kiện z  3 i    z 2 i , khi đó giá trị z z bằng

A 1

25

Gọi z a bi  , khi đó

Ta có:

2

a b   b b  b  b  b   

5

z z a b

Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng

cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên

  2  2 2 2

z i    z i a  b  a  b

4a 8b 4 a 1 2b

Trang 9

A 30

10

a

5 2

a

3

a

5

a

Gọi d là khoảng cách từ O đến mp SBC ( )

Ta có:

1 2 3

d  a  a  a  a  a

Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: 30

10

a

d 

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2 , a AD  4 , a

SA  ABCD và cạnh SC tạo với đáy góc 60 o Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a  Khoảng cách giữa MN và SB là

19

a

B

285 19

19

a

19

a

Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN // SBK  AC2a 5

 , 

d MN SB

 d MN SBK ,   d N SBK ,  2d A SBK ,  

Vẽ AEBK tại E , AH SE tại H

Ta có SAE  SBK, SAE  SBKSE, AHSE

 

AH SBK

  d A SBK ,  AH SA AC 3 2a 15

AH  SA  AE 12 1 2 12

SA AK AB

4

285 19

a AH

  d MN SB ,  2 285

19

a

Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N , lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và B C   Mặt phẳng ( A MN  ) cắt cạnh BC tại P Tính thể tích của khối đa diện MBPA B N  

A

3

7 3 96

a

3

3 24

a

3

3 12

a

3

7 3 32

a

Trang 10

Trang 10/15 - Mã đề 172

Khối chóp S A B N   có diện tích đáy 2 3

8

a

S và chiều cao h2a nên 3 3

12

SAB N

a

V   Ta có:

3

SMBP SA B N

a

V  V   

VMBPA B N     Câu 38 Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3 , a BC  4 , a SA  ( ABC )

và cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC

A

3

500 3

a

B

3

5 3

a

3

50 3

a

3

a

Ta có: SAC vuông tại S (*)



Từ (*) và (**)  Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC

Ta có: AC  AB2BC2 5 a Mà 0 1

2

AC

5 2

SC

Vậy

3 3

a

V  R  

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2 P x y z     5 0 tiếp xúc với mặt

cầu ( ) : ( S x  3)2 ( y  1)2   ( z 2)2  24 tại điểm M a b c ( ; ; ). Tính giá trị biểu thức

.

T    a b c

A T 10 B T  2 C T  2 D T  4

Gọi  là đường thẳng qua tâm (3;1; 2)I  của mặt cầu và vuông góc mp P ( )

Ta được

3 2

2

 





   

   



M là giao điểm của  và mp P ( )

Xét: 2(3 2 ) (1 t           t) ( 2 t) 5 0 t 2

Vậy: M( 1; 3 ; 0)   T 2

Câu 40 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách HóA Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

P

S

M

N

C

B

A'

B'

C' A

Trang 11

A 37

42.

B 5

10

42

37.

Số phần tử của không gian mẫu   3

9 84

n  C 

Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

A

 là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán   3

5 10

n A C

 

P A

  1 P A  1 10

84

42

 Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số y  x3 mx2 7 x  3 vuông góc với đường thẳng 9

1.

8

A m   5 B m   6 C m   12 D m   10

Đạo hàm y 3x22mx7 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y có hai nghiệm phân biệt 0

2



Hệ số góc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 2 14 2(21 2)

k   m   m

5

m





Câu 42 Cho hàm số y ( )  f x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y ( )  f x  như hình vẽ Hàm số

(3 )

y  f  x đồng biến trên khoảng nào?

A ( 1; 2)  B ( 2 ; 1)   C (2 ;   ) D (   ; 1)

Đặt ( )g x  f(3x) ta có '( )g x  f '(3x)

Xét x     ( 2; 1) 3 x (4;5) f(3x) 0 g x( ) 0

 hàm số yg x( )nghịch biến trên ( 2; 1) 

Xét x ( 1; 2)  3 x (1; 4) f(3x) 0  g x( ) 0

 hàm số yg x( )đồng biến trên ( 1; 2)

Câu 43 Cho hàm số y  f x ( ) xác định trên  và hàm số y  f x  ( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm

cực trị của hàm số y  f x  2 3 

Trang 12

Trang 12/15 - Mã đề 172

Quan sát đồ thị ta có y f x( ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x  có một điểm cực trị là x 2

2

3 1

x x



     



Mà x 2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x 2 có ba 3

cực trị

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x  4  2 m  3  x2  m 1 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A 3 3

3 2

m    D 3 3

3 2

m    Hướng dẫn giải

Ta có: y' 4 x32 2 m3x 2

0

2

x







 



Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 3 2 0 3

m

 Điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

0; 1 , 3 2 ; 4 2 8 13 ,C 3 2 ; 4 2 8 13

Ta thấy AB AC nên để ABC đều thì AB BC

2 2

 4

3

2

Câu 45 Một hình trụ có thể tích 16 cm  3 Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần

của hình trụ nhỏ nhất?

A R  1,6 cm B R  2 cm C R   cm D 16



2

16 16

R

Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất Ta có:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	568,01 KB