Chủ đề 06. Bài toán tính quãng đường - Đặng Việt Hùng

Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càn[r]

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG

 Dạng 1: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

 Xét bài toán: Cho phương trình dao động của vật x A cost

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t đến 1 t là2



suy ra t nT  ( trong đó t t  T )

- Bước 3:

+) Nếu phép chia hết tức là t0 thì quãng đường vật đi được là S = n.4A

+) Nếu phép chia có dư:

+) Thay t t suy ra 2  để tìm trạng thái 2 x v1; 1

của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian để tìm S S t1t2

.Đặc biệt:

+) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian (2 *)

Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s

Quãng đường vật đi được trong 4 s là

Lời giải

Trong 4 s = 2T vật đi được quãng đường là s = 2.4A = 32 cm Chọn C.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình

4 cos 4

3

x  t 

 (cm) Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm

4312

x cm v

 cm Tính độ dài quãng đường

mà vật đi được trong thời gian từ t15s đến t2 6,325s

54cos 20 6,325 2

60

x t

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình

410cos

Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm.

Tại thời điểm

2 2

54cos 20 6,325 5

.6

0

x t

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.

Sau thời gian t1 0, 2svật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa Sau thời gian t2 0,7s

vật đã đi được 20 cm Vận tốc ban đầu v của vật là0

x cm v

x v

Ví dụ 9: [Chuyên Quốc Học Huế năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh

gốc O với biên độ 6 cm và chu kì 2 s Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3 cm theo chiều dương Khoảng thời gian để chất điểm đi được quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu là

61

127

Dựa vào trục thời gian suy ra:

Sử dụng đường tròn lượng giác: Ban đầu vật ở tại M 0

 1s đầu ứng với  2 3  2 3 rad s T 3s

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2013:

3

x t  cm

  Trong giây đầu tiên vật điđược quãng đường 6 cm Gọi x, y là quãng đường vật đi được trong giây thứ 2015 và trong giây thứ 2017.Chọn phương án đúng

A 2x y 6cm. B x y 3 cm C x y 9cm. D x y 6cm.

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật ở tại M 0

 1s đầu ứng với  2 3  2 3 rad s T 3s

Qđ đi được trong giây thứ 2015: x S 2015 S2014 6cm

Qđ đi được trong giây thứ 2017: y S 2017 S2016 6cm

2x y 6cm

   thỏa mãn Chọn A.

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 12 cos t 3 cm.





 

   

  Trong giây đầu tiên vật đi

được quãng đường 18 6 3 cm 

Gọi x, y là quãng đường vật đi được trong giây thứ 2015 và giây thứ

Qđ đi trong giây thứ 2015: x S 2015 S2014 18 6 3 cm

Qđ đi trong giây thứ 2016: x S 2016 S2015 6 6 3 cm

+) 3 thời điểm t t t không cho liên tiếp nên xảy ra 2 trường hợp: 1, ,2 3 x 1

theo chiều dươngM hoặc 1 x theo chiều âm 1 M 1 .

Để quãng đường t đến 1 t là ngắn nhất 3 x ứng với trạng thái 1 M 1

A

 Quãng đường ngắn nhất vật đi từ t đến 1 t là: 3 S 2A25 cm Chọn A.

Ví dụ 14: Một vật dao động điều hòa có tần số f, biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x  theo1 0chiều dương sau đó t s vật đi được 5 cm mà chưa đổi chiều chuyển động, sau đó đi thêm một khoảng

thời gian T 4thì vật đến vị trí có li độ 5 cm và đi tiếp 5 t s 

thì hết một chu kỳ Quãng đường vật đi trong

khoảng thời gian 2, 4 t s  tính từ thời điểm ban đầu có thể là?

5 0,5 25

3 2 2

5 2 10 12,5 02

 Bài toán 1: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được khi xét trong cùng khoảng thời gian



Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật cànggần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng dài khi vật ở càng gần vịtrí cân bằng và càng ngắn khi vật càng gần vị trí biên Do có tính đối xứng nên quãng đường dài nhất gồm 2phần bằng nhau đối xứng qua vị trí cân bằng, còn quãng đường ngắn nhất cũng gồm 2 phần bằng nhaunhưng đối xứng qua vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

thì quãng đường vật đi được là 2nA

Trong khoảng thời gian 2

T t 

Khi đó ta tìm tmin hoặc tmaxnhư trường hợp 1.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà

vật đi được trong các khoảng thời gian sau:

Do đó Smax 15.2A S min 30A2A A 3 302,7 cm. Chọn A.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Quãng đường lớn nhất vật đi được trong

khoảng thời gian

53

Thời gian ngắn nhất vật thực hiện được quãng đường A khi vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng

Ví dụ 7: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa, biết rằng khoảng thời gian dài nhất giữa hai lần liên tiếp vật

đi qua vị trí có li độ bằng A/n đúng bằng khoảng thời gian trong đó vật đi được quãng đường dài nhất là 3A.Giá trị của n là

1.2

n 

C

3.2

n 

D

2.3

Khoảng thời gian đi trong đoạn 3A trên bằng với khoảng

thời gian giữa 2 lần liên tiếp đi qua li độ A n t 2 3 T s

Khi v10 2 x10 2. Trong một chu kì vật đi qua vị trí có vận tốc 10 2cm s/ 2 lần

Để t2 t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất  chính là vị trí có x 10 2 và v 0

 Từ vị trí t1, đến vị trí đó mất khoảng thời gian

7 7

8 8 8

T T

t T    s

Để t2 t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất  chính là vị trí có x 10 2 và v 0

Và lúc đó chiều chuyển động là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

 Từ vị trí t đến vị trí đó mất khoảng thời gian 1

2 2arcsin

3

0, 6959 1, 4

T T

có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3cm s/ với độ lớn gia tốc

+) x là tọa độ tại thời điểm 1 t1

+) x là tọa độ tại thời điểm 2 t2

+) S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t tới 1 t2

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009] Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là

31,4 cm/s Lấy  3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Tốc độ trung

bình của chất điểm từ thời điểm t chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia0tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t ) là0

A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s.

Lời giải

Biên độ dao động của vật là A 2 7cm.



Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên

Quãng đường vật đi được là 2 4 31,5 .

Giả sử tại thời điểm t vật ở biên dương1

Khi đó thời điểm ban đầu vật ở li độ 0 2

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với

khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kỳ là 300 3cm s Tốc độ cực/

đại của dao động là

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 0,4s Tốc độ trung bình lớn nhất

của vật trong khoảng thời gian

115

T

A x v v

322

A x v v

Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng

thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí 2

A

4

A

9.2

A T

Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v là tốc TB

độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v 4v TB

max

max

31

Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2017] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên o 30cm

treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật có khối lượng m Từ vị trí cân bằng O của vật kéo vậtthẳng đứng xuống dưới 10 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B là vị trí thả vật, M là trung điểmcủa OB thì tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B có hiệu bằng

50 cm/s Lấy g 10 /m s2 Khi lò xo có chiều dài 34 cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng

Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, trong một chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn hơn

một giá trị v là 1s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa 2 vị trí có tốc độ 0 v là 24 cm/s Tính 0 v 0

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm

liên tiếp là t10,1875s và t2 0,3125s Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s Phương trình li độ của vật là

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương

Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ

32

Câu 2: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà

vật di chuyển trong 8 s là 64 cm Biên độ dao động của vật là

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x4 cos 4 t cm Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là

A S = 43,6 cm B S = 43,02 cm C S = 10,9 cm D S = 42,56 cm

Câu 17: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương

Sau thời gian t1 15s

Câu 22: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.

Đến thời điểm t = 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ còn lại bằng 0,5 3 lần tốc độ ban đầu.Đến thời điểm t = 5/3 s vật đã đi được quãng đường 6 cm Tốc độ cực đại của vật là

A 2 cm/s B 3 cm/s C  cm/s D 4 cm/s

Câu 23: Một vật dao động điều hòa , đi từ M có li độ x = -5 cm đến N có li độ x = +7 cm Vật đi tiếp 18 cm

nữa thì quay lại M đủ một chu kì Biên độ dao động điều hòa là

mà vật đi được là

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Trong khoảng thời gian

2,3

T

t 



quãng đường lớn nhất S maxmà vật đi được là

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Trong khoảng thời gian

5,6

T

t 



quãng đường lớn nhất S max

mà vật đi được là

A.A A 3 B 4A A 3 C 2A A 3 D 2 3A

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Trong khoảng thời gian

5,6

T

t 



quãng đường nhỏ nhất Smin

mà vật đi được là

A A 3 B.A A 3 C 2A A 3 D 3A

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Trong khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi

được quãng đường có độ dài A là

t f





C

13

t f





D

112

t f





Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được

quãng đường có độ dài A là

t f





C

13

t f





D

112

t f

A 360 cm/s B 120 cm/s C 60 cm/s D 40 cm/s

Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình

x v

 vật đang ở vị trí có li độ 5 và đang đi về vị trí cân bằng Để đi được

quãng đường 10 cm, vật sẽ quét một góc

Tại t = 0, ta có

5.cos 50

x v

A x v

x v

Tại thời điểm t = 0 suy ra



và đang di chuyển về vị trí cân

bằng nên để đi được quãng đường A thì góc quét A 3

x v

Tại thời điểm ban đầu

.20

A x v

Câu 23: Vật đi từ M  N với quãng đường là 12 cm

Vật đi tiếp 18 cm thì quay lại M đủ một chu kì nên 4A12 18  A7,5cm.Chọn B.

Câu 24: Quãng đường lớn nhất

2

A S 

Do đó Smax 2A A 3. Chọn C.

Với Smax 2 sinA 2

Trọn bộ tài liệu giảng dạy đầy đủ môn Vật Lý 3 khối năm 2020 file word

SIÊU KHUYẾN MÃI

1 Chuyên đề Vật Lý đầy đủ lớp 10 năm 2020 - Bùi Xuân Dương [File Word] 699k

2 Chuyên đề Vật Lý đầy đủ lớp 11 năm 2020 - Bùi Xuân Dương [File Word] 699k

3 Chuyên đề Vật Lý đầy đủ lớp 12 năm 2020 - Đặng Việt Hùng [File Word] 1699k

4 Bộ đề kiểm tra theo chuyên đề môn Vật Lý lớp 10 - Chu Văn Biên [File

7 Giáo án theo phương pháp mới năm 2020 môn Vật Lý lớp 10 [File Word] 399k

8 Giáo án theo phương pháp mới năm 2020 môn Vật Lý lớp 11 [File Word] 399k

9 Giáo án theo phương pháp mới năm 2020 môn Vật Lý lớp 12 [File Word] 399k

Xem thử nội dung tại link sau:

https://drive.google.com/file/d/1WiknQhbzmTKzaQHDWC9qHawTQo

2_m3BA/view?usp=sharing

Xem thử nội dung tại link sau:

https://drive.google.com/file/d/1WiknQhbzmTKzaQHDWC9qHawTQo

2_m3BA/view?usp=sharing