Đề thi thử môn Toan trường THPT Ngo Gia Tu - Khanh Hoa -2019 - [blogtoanhoc.com]

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuôngA. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y ax bx= 4+ 2+c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a>0,b>0,c>0 B a>0,b<0,c>0 C a<0,b>0,c>0 D a>0,b<0,c<0

Câu 2 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x+ = +2 3 4i yi Khi đó giá trị của x và y là:

A x =3, y = 2 B x=3i, 1

2

y = C x =3, 1

2

y = D x =3, 1

2

y = −

Câu 3 Cho a b là các số thực dương, , b ≠1 thỏa mãn a34 >a57, log 3 log 5

b < b Mệnh đề nào dưới

đây là đúng?

A 0 log< a b<1 B loga b > 1 C logb a < 0 D 0 log< b a<1

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB một góc bằng ) 30 Tính thể tích V của khối chóp

A 3 3

3a

Câu 5 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z= − +2 i B z= −1 2i

C z= +2 i D z= +1 2 i

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn z =2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w= −(1 i z) +2i là

Câu 7 Tìm mđể hàm số y (m 3)x 4

x m

=

+ nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

A m∈ −( 4;1 ) B m∈ −[ 4;1 ] C m∈ − −( 4; 1 ) D m∈ − −( 4; 1 ]

Câu 8 Số nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )

1 3

log x + x + og 2x+ =3 0là

Câu 9 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu nào sau đây đúng?

y

2

−

1

M

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Trang 2

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1 D Hàm số không có điểm cực đại

Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể tích

V của khối trụ đó

A V =180π( )cm3 B V =64π( )cm3 C V =128π( )cm3 D V =256π( )cm3

Câu 11 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x= +1+ x2+2x+3 là

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, SB=2a, AB BC a= = Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

2

a

2

a

2

a

R =

Câu 13 Cho cấp số nhân ( )u n có u = − và 2 2 u =5 54 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

đã cho

A 100 1 3 100

4

2

6

Câu 14 Cho tam giác ABC vuông tại A với AB a AC= , =2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?

Câu 15 Tìm tập xác định của hàm số 1( )

3

log 3

A D =(3;+∞) B D =(3;4 ] C D =[4;+∞) D D =(0;4 ]

Câu 16 Kí hiệu z , 1 z , 2 z , 3 z là bốn nghiệm của phương trình 4 z4+z2− =6 0 Tính

S z= + z + z + z

A S =2 3 B S =2 2( − 3) C S =2 2 D S =2 2( + 3)

Câu 17 Cho a=log2m và A=log 8m m, với 0< ≠m 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A A= −(3 a a) B A= +(3 a a) C A 3 a

a

−

a

+

=

Câu 18 Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2,24cm2,40cm2 Thể tích của khối hộp đó là

A 120cm3 B 140cm 3 C 150cm 3 D 100cm3

Câu 19 Với các số thực dương a b ≠, 1, ta có các đồ thị hàm số x, log

b

y a y= = x được cho như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 3

A a< <1 b B b< <1 a C 1< <a b D 1< <b a.

Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 3a3 2 B 2a3 3 C 2 3 2

3

2

a

Câu 21 Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ Thể tích của

thùng đựng thư là

A 640 160 + π B 640 80 + π C 640 40 + π D 320 80 + π

Câu 22 Cho tập X xx24 x1 2  x27x30  Tính tổng bình phương S các phần tử

của tập X

A S 6 B 15

2

4

S 

Câu 23 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−2;4]

A M = 2 B M = f ( )0 C M = 3 D M =1

Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° Tính khoảng cách từ Sđến mặt phẳng (ABC )

2 -1 -1

-3

4

2

y

x

O

Trang 4

A .a B 2.a C 3

2

a

Câu 25 Phương trình đường tròn ( )C có tâm I( )1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : – 2∆ x y+ =7 0 là:

A ( 1) (2 – 2)2 16.

5

C ( 1) (2 2)2 4 .

5

Câu 26 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng : 8 5

− Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A (4; 2;1− ) B (4;2; 1− ) C (4; 2; 1− − ) D (4;2;1 )

Câu 27 Tìm nguyên hàm F x( ) (=∫ x+sinx dx) biết F( )0 19=

A F x( )=x2+cosx+20 B F x( )=x2−cosx+20

C ( ) 1 2 cos 20.

2

F x = x − x+

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB =3, BC =4, đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , biết ) SA =4 Gọi , M N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB

và SC Thể tích khối tứ diện AMNC là

A 768.

41

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C −( 2;2;2) và trọng tâm

( 1;1;2)

G − Tìm tọa độ các đỉnh A B của tam giác , ABC , biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B

thuộc trục Oz

A A(−1;1;0 ,) (B 0;0;4 ) B A(− −1; 1;0 ,) (B 0;0;4 )

C A(−1;0;1 ,) (B 0;0;4 ) D A(−4;4;0 ,) (B 0;0;1 )

Câu 30 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0;10 và ] 10 ( )

0

f x x =

2

f x x =

P=∫ f x x+∫ f x x

Câu 31 Biết rằng

0

cos

x

π

∫ trong đó a b∈,  Tính P a b= + ?

2

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y z− + −10 0= và đường thẳng

:

− Đường thẳng Δ cắt ( )P và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2)

Trang 5

là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A MN =4 33 B MN =2 26,5 C MN =4 16,5 D MN =2 33

Câu 33 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

4

+

=

∫x x x C B 1 d∫ x=lnx C+

x C sin d∫ x x C= −cosx D ∫2e dx x=2 e( x+C )

Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′ xuống (ABC) là trung điểm củaAB Mặt bên (ACC A′ ′) tạo với đáy góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

A 3 3

3

16a Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1 , 2;1;1 , 0;1;2− ) (B ) (C ) Gọi

( ; ; )

H a b c là trực tâm của tam giác ABC Giá trị của a b c+ + bằng

Câu 36 Cho hàm số y x= 3−2mx2+(m2−3)x m+ 2+2m C( ) Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy

đồ thị ( )C luôn tiếp xúc với một parabol cố định ( )P Gọi tọa độ đỉnh của parabol ( )P là I x y Khi ( I; I)

đó giá trị T x= I −2y I là

Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC A B C có các mặt bên đều là hình vuông cạnh ' ' ' a Gọi D E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC A C C B, ' ', ' ' Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB' bằng

A 2

3

4

a

Câu 38 Cho hàm số g x( )=x2+1 và hàm số f x( )=x3−3x2+1 Tìm m để phương trình

f g x − =m có 4 nghiệm phân biệt

A 3− < ≤ −m 1 B 3− ≤ ≤ −m 1 C m > − 1 D 3− < < −m 1

Câu 39 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị y f x= ′( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c< < như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A f a( )> f b( )> f c( ) B f b( )> f a( )> f c( ) C f c( )> f a( )> f b( ) D f c( )> f b( )> f a( )

Câu 40 Cho hình vuông V1 có chu vi bằng 1 Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông V (tham khảo hình vẽ bên) Từ hình vuông 2 V tiếp tục làm như trên ta được dãy 2

các hình vuông V V V1, , , 2 3 Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

Trang 6

A 2+ 2 B 4 2( + 2 ) C 6 2 2.+ D 3 2

2 +

Câu 41 Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y= xex, trục hoành và đường thẳng x = là: 1

A (e 12 )

4

π

+ B 1 e 1( 2 )

4

π

Câu 42 Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần:

3,35%/năm trong 3 năm đầu, 3,75%/năm tong 2 năm kế tiếp và 4,8%/năm ở 5 năm cuối Khoản tiền

mà ông Bách nhận được (cả vốn và lãi) cuối năm thứ 10 là

A 25 triệu B 30 triệu C 35 triệu D 40 triệu

Câu 43 Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con

ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất

5 con thỏ là

A 4

35

Câu 44 Cho parabol ( )P y x: = 2 và hai điểm A, B thuộc ( )P sao cho AB =2 Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P và đường thẳng AB

A 3

4

6

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình

2

x

e

x

+ có nghiệm thực dương?

A 2016 B 2017 C 2018 D 2019

Câu 46 Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD tại ) A ta lấy điểm

S di động Hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, lần lượt là H K, Thể tích lớn nhất của tứ diện

ACHK bằng

A 3

6

12

32

16

a

Câu 47 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm, liên tục trên  Gọi d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ 1, 2 thị hàm số y f x= ( )4 và y g x= ( )=x f x3 (6 −5) tại điểm có hoành độ bằng 1 Biết rằng hai đường thẳng d d có tích hệ số góc bằng 1, 2 −6, giá trị nhỏ nhất của ( )3 ( )

Trang 7

Câu 48 Cho các số thực a b c, , thỏa log2 2 2 2 ( 4) ( 4) ( 4 )

2

a b c

nhất của biểu thức P a 2b 3c

a b c

+ +

= + + bằng

A 4 30

3

3 +

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z−2i ≤ −z 4i và z− −3 3 1i = Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P z= − là:

Câu 50 Biết rằng đồ thị hàm số y f x= ( )=ax bx cx4+ 3+ 2+dx e+ (với , , , ,a b c d e∈ và

0; 0

a≠ b≠ ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Khi đó đồ thị hàm số

g x =f x′  − f x f x′′ = cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu47 Câu 8 Câu 49 Câu 50

Trang 8

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và lim ( ) 0, 0

x→±∞ f x = +∞ ⇒ >a b< Mặt khác điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương ⇒ >c 0 Chọn B

đường thẳng

Câu 2 Lời giải Từ x+ = +2 3 4i yi 3

2 4

x y

=



⇒  =



3 1 2

x y

=





⇔ 

=

 Vậy x = , 3

1 3

y =

Câu 3 Ta có: a 34 a57  a 1; log 3 log 5 0 1

b  b   b Vậy logb a <0.Chọn C

Câu 4 Chú ý rằng DSA 300 do đó Chọn A

Câu 5 Lời giải Chọn A Điểm M −( 2;1) biểu diễn số phức z= − +2 i

Câu 6 Lời giải Chọn A

Ta có: w= −(1 i z) +2i ⇔ − = −w 2i (1 i z) ⇒ −w 2i = (1−i z) ⇔ w−2i =2 2

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I( )0;2 và bán kính 2 2

Câu 7 Ta có tập xác định D=\{ }−m và

y

x m

= +

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) khi 2 3 4 0 ( 4;1) ( ; 1]

m

m m

∈ −



− <

∈ − −

Câu 8 Điều kiện: 2

0

3 2

x x

x

 









 *

3

log x +4x +log 2x+ =3 0⇔log x +4x =log 2x+3

3

x

 





 Kết hợp với  * , ta được x 1 Chọn C

Câu 9 Vì y'đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = nên đây là điểm cực đại Chọn B 0

Câu 10 Hình trụ có bán kính r =4và chiều cao h=2r= ⇒ =8 V πr2h=π.42.8 1= 28π Chọn C

Câu 11 Hàm số có tập xác định D = 

2

+ −

+ +

+

2

x→−∞x x x

−

+ − + + Đồ thị hàm số có TCN y =0 Chọn A

Câu 12 Ta có (SAB) (⊥ ABC) và (SAC) (⊥ ABC), mà (SAB) (∩ SAC)=SA

Suy ra SA⊥(ABC) Gọi I là trung điểm của SC

Ta có SAC∆ vuông tại A nên IS IA IC= =

Do BC⊥(SAB)⇒ ∆SBC vuông tại B nên IS IB IC= =

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Trang 9

Câu 13 Ta có 2 1 1

2 2

3



⇔

( ) ( )

100

− −

q

Câu 14 l BC= = AB2+AC2 =a 5 Chọn A

Câu 15 Điều kiện xác định 1( )

3

log x − ≥3 0 3 0

3 1

x x

− >





3 4

x x

>



⇔  ≤

Vậy tập xác định hàm số là D =(3;4] Chọn B

Câu 16 Lời giải Chọn D a có: z4+z2− =6 0 22 2

3

z z

 =

⇔  = −



2 3

z

 = ±

⇔ 

= ±

Kí hiệu z , 1 z , 2 z , 3 z là bốn nghiệm của phương trình, ta có:4 S z= 1 + z2 + z3 + z4 =2 2( + 3)

Câu 17 Ta có

2

log

+

Câu 18 Gọi kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật là a b c cm; ; ( )

Vì các mặt là các hình chữ nhật nên diện tích ba mặt lần lượt là:

( )2

15

40

ab

ac

=





 =



Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là: V abc= =120cm3. Chọn A.

Câu 19 Đầu tiên chúng ta kẻ thêm các đường thẳng x =1 và y = như hình vẽ dưới đây Từ đây ta 1 nhận xét được rằng: 1 a b< < Chọn C

Câu 20 Từ giả thiết, ta có ( )2

2

3 day

day

4 2

a





 =



Chọn B

Câu 21 Thể tích phần phía dưới là V =1 4.4.40 640.=

Thể tích phần bên trên là ( 2 )

2

V = × π = π Vậy V V V= +1 2 =640 80 + π Chọn B

Trang 10

Câu 22 Lời giải: Ta có  2     

2

2 2

2

1

2

1

3

2

x



  







 Suy ra S    22 12 32 14 Chọn C

Câu 23 Từ đồ thị hàm số y f x= ( ) trên đoạn [−2;4] ta suy ra đồ thị hàm số f x trên ( ) [−2;4] như hình vẽ

Do đó [ ] ( )

2;4

− = tại x = −1 Chọn C

Câu 24 Ta có hình vẽ sau

Gọi G là tâm tam giác đều ABC thì SG⊥(ABC), SAG = ° 30

Ta có sinSAG SG

SA

2 2

SG a

⇒ = ⇒SG a= ⇒ Chọn A

Câu 25

Lời giải: ( ) ( )

1;2

16

5

;

I

R d I





Chọn B

Câu 26 Lời giải Chọn A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là (4; 2; 1− )

Câu 27 Ta có: F x( ) (=∫ x+sin dx x) 2 cos

2

= − + Mà F( )0 19= ⇔ − + =1 C 19 ⇔ =C 20

Chọn D

Câu 28 Ta có hình vẽ sau:

O

x y

1 -2

3

-1

Trang 11

M N

B S

A MNC S AMC S AMN

2

.

S AMC

S ABC

V = SB = SB =SB

.

S AMN

S ABC

Do đó: . . . 22 22. 22 . . 422 422. 242 2 .8 128

A MNC S AMC S AMN SA SA SA S ABC

+

Câu 29 Giả sử A x y( A; ;0A ) (∈ Oxy B) (, 0;0;z B)∈Oz

Vì G −( 1;1;2) là trọng tâm của tam giác ABCnên

( )

1

0 2

3

4

2

3

A

A A

A B B

x

z z

+ + −



− =



= −

+ +

 =





Chọn A

Câu 30 Chọn C

Ta có 10 ( )

0

f x x =

Câu 31 Ta có:

0

cos

x

I =π∫e xdx ae= π +b

Đặt: u cosx x du x sinxdx

⇒

1

I

⇒ = +∫ = − − +eπ e I1

Ta sẽ đi tính 1

0 xsin

I =∫πe xdx

Đặt: u sinx x du xcosxdx

⇒

I

Trang 12

Vậy:

0

cos

x

⇒ = − − ⇒ = − − a b+ = −1 Chọn D

Câu 32 Lời giải Chọn C

Vì N = ∩Δ d nên N d∈ , do đó N(− +2 2 ;1 ;1t +t −t)

Mà A(1;3;2) là trung điểm MN nên

 = − ⇔ = −

Vì M = ∩Δ ( )P nên M∈( )P , do đó 2 4 2( − t) (− − + + −5 t) (3 t) 10 0= ⇔ = −t 2

Suy ra M(8;7;1) và N − −( 6; 1;3)

Vậy MN =2 66 4 16,5=

Câu 33 Chọn B Ta có 1 d∫ x=ln x C+

H

C B

A'

B'

C'

A

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các cạnhAB, AC , AM

Do A H′ ⊥(ABC)⇒ A H AC′ ⊥ Có HI BM BM// , ⊥AC⇒HI ⊥AC

Do đó AC⊥(A HI′ )⇒ AC A I⊥ ′ , suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACC A′ ′) và (ABC) là góc giữa A I′

Trong tam giác A HI′ có tan 3.tan 45 3

A H IH′ = A IH′ = ° = Diện tích đáy 2 3

4

ABC a

ABC A B C ABC a a a

1; 2; 1 2; 1; 1









1; 1;2 1; 1;3 , 1; 5; 2 2;0;1

AB

BC

 = −

 = − − ⇒ = − − −



= −





  

Do Hlà trực tâm của tam giác ABC

AB AC AH





 

  

Trang 13

2 3 2

Do đó a b c+ + =4 Chọn A

Câu 36 Để ( )C tiếp xúc ( )P thì phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm bội 2 trở nên Tức

là hàm số y f x= ( ) sẽ được phân tích dưới dạng: ( ) ( ) ( )

1





trong

đó các hệ số thực , ,a b c là cố định không phụ thuộc vào tham số m

y x= − mx + m − x m+ + m= x m− − x+ +x − x−

Suy ra parabol cố định là: ( )P y x: = 2−2 1x− Đỉnh I − (1; 2) ⇒x I −2y I =5 ⇒ Chọn D

Từ giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lặng trụ đứng và hai mặt đáy là những tam giác đều cạnh a

Kẻ CH AB H AB⊥ ( ∈ ) và DK AB K AB⊥ ( ∈ )

Ta chứng minh được DK là đoạn vuông góc chung của DE và AB′ nên

a

d DE AB′ =DK = CH = Chọn C

m f g x=  = x + − x + + =x − x − =h x

1

x

=





Bảng biến thiên như hình trên Yêu cầu bài toán →− < < −3 m 1 Chọn D

Câu 39 Từ đồ thị của y f x= ′( ) ta có bảng biến thiên như sau

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,23 MB