Vật lý 12 cong thuc va bt hop den.docx

Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương[r]

U A B

i +

U L

U R

U A BO

U +L U C

U C

i +

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN

1 Các công thức.

+ Nếu giả sử: i = I0cost

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(t + )

+ Định luật Ôm: I = Z

U I Z

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R

Hệ số công suất: K = cos = Z

R UI

+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục

cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại

điểm O, chiều dương là chiều quay lượng

BC

b

ac

điểm A)

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện

thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

NB

;

MN

;

AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn u

AB

Nhận xét:

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc

tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễnchúng

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn

nó với trục i

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào cácđịnh lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học

Trong toán học một tam giác sẽ giải

được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai

góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3

góc và 3 cạnh)

Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin

a SinB

b

¢ Sin

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra củabài toán.

b Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín

* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại

số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọnhơn, logic hơn, dễ hiểu hơn

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200

I = 2 2 ( A ) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R

0, L0 (thuần), C0)mắc nối tiếp Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó

Giải

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã

Giản đồ véc tơ trượt

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phảichứa điện trở Ro và tụ điện Co

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán 

NB

U xiên góc và trễ pha so với i

nên X phải chứa Ro và Co

B3: Dựa vào giản đồ  URo và UCo từ

+ URo = UAB  IRo = 100 2

 Ro =

) ( 50 2

2

2 100





+ UCo = UL - UC

C

B N

đó tính Ro; Co  I ZCo = 200 2

 ZCo =

) ( 100 2

2

2 200





 Co =

) F (

10 100 100

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài

toán để đặt các giả thiết có thể

xảy ra

 Trong X có chứa Ro&Lo hoặc

Ro và Co

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ

các giả thiết không phù hợp vì

ZL > ZC nên X phải chứa Co

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù

hợp với giả thiết đặt ra

* Theo bài ZAB =

) ( 50 2

2

2 100





1 Z

200 Z

Z Z

) ( 50 Z

R

C L C

AB 0

Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết

 và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng Đối với những bài toán vềhộp kín chưa biết  và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phươngpháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 120(V); ZC = 10 3 (  )

R = 10(); uAN = 60 6 cos100 ( )t v

UAB = 60(v)

a Viết biểu thức uAB(t)

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theochiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy

AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông

tại N

1 3 60

60 AN

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải

chứa Ro và Lo Do đó ta vẽ thêm được UR 0 vµ UL 0

như hình vẽ

+ Xét tam giác vuông AMN: 3 6

1 Z

R U

U tg

C C

1 60 sin

U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos

U U

NB L

NB R

C

B N

A

C

B N

1 , 0 3 100

10 L

) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3

3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30 I

O

L L

R O

O O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo

phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trìnhlớn  giải rất phức tạp) Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng,ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất

2 NB

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch

pha của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặpnhiều khó khăn Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chấtđặc biệt trong ví dụ 2 không sử dụng được Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, cóthể nói đây là mấu chốt để giải toán

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì,

vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha 2

60 U

U AN

90 Z

R U

U tg

C C

2 90 Z

U I 2 90 2

2 30 R

) V ( 2 30 2

2 60 cos

U

 = 450  ULo = URo= 30 2(V)  ZLo = 30()

A a X M Y B

i M

Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp

kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này Các bài tậptiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượttrội của phương pháp này

2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện

hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện

Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V

UAB = 10 3 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W Hãy xác định linh

kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó Cho biết tần sốdòng điện xoay chiều là f = 50Hz

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch  (Biết U, I, P  )nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xétrất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nóichung là việc giải gặp khó khăn Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránhđược những khó khăn đó Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó

là: U = UMB; UAB = 10 3  V 3 UAM  tam giác AMB là  cân có 1 góc bằng 300

Giải :

Hệ số công suất: UI

P cos  

4 2

2 3 10 1

6 5

B K

M H

MB AM

U 3 U

U U

 AMB là  cân và UAB = 2UAMcos  cos = 2 . 10

3 10 U

2

UAM

 cos =

030 2

 UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 - 300 = 150

 X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

1

10 I

X

0 X

0 X

) mH ( 24 , 8 100

Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX,

ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX,

CY Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện

không có điện trở

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh

phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc

phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học

Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong

ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp Khi mắc hai

điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện một chiều

thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V)

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1

= 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng

* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều

đối với cuộn cảm và tụ điện Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì  = 0  ZL = 0 và

2 X V

X

1

60 I

30 3 30 60 Z

X

2 2

2

0 AM

X

L

60 3

R

Z

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM Đoạn mạch

MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ

nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ

dài = UV 2

= 80V và hợp với véc tơ uuurAB

một góc

1200  ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch

Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải

chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do

đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY

+ Xét tam giác vuông MDB

) V ( 40 2

1 80 30

sin U

MB

) ( 40 1

40 I

3 40 L

) ( 3 40 Z

) V ( 3 40 2

3 80 30

cos U U

Y

L

0 MB

3 Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín

Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện

ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B củamạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u8 2 cos2 ft V( )

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V

UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W

Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm Biết RA  O; RV  

a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b Tìm giá trị của các linh kiện

* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và  nên không thểgiải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này Bên cạnh

đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bàitoán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông

Giải

Theo đầu bài:

) V ( 8 2

2 8

2

U   (52 = 42 + 32)  Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B

 Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ

Trong đoạn mạch điện không phân nhánh

RLC ta có U C UR vµ UC muộn pha

hơn UR  UAM biểu diễn

hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và UNB biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z

chứa C) Mặt khác UMN sớm pha so với UAM một góc 

MN < 2



chứng tỏ cuộn cảm L có điệntrở thuần r, UMB biểu diễn Ur và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.

b f  50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện

6 , 1 I Z

Z

U

P I U

I P 1 cos 1

cos

C L

AB AB



) ( 15 2 , 0

3 I

U I

U r

) F ( 2

10 100

20

1 C

) H ( 2 , 0 100

20 L

) ( 15 2 , 0

3 I

U Z Z

) ( 25 2 , 0

5 I

U R

MB r

3

NB C

L A

Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại

bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản

đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này Phương pháp này có thể giải được từ bàitập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằngphương pháp giản đồ véc tơ Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản

đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán được

dễ dàng hơn

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó

mắc nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 580so với dòng điện trong mạch

1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm

2 Tính tổng trở của mạch

Lời giải

1) Tìm phần tử trong trong hộp đen

Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp

Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chấtcảm kháng

Vậy trong hộp chứa cuộn cảm

Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều AB

gồm hai phần tử X, Y mắc như trên

Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạnmạch

a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz Tính giá trị mỗi phần từ

 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R)  Y là L hoặc C

h)  = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s)

tg = - 3

1)

6(tgR

40I

UZR

0

0 2 C

R2 + Z2

C = 25 (2)Thay (1) vào (3) 3ZC2 + Z2

10.4100.5,2

1Z

1

(F)

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp

UAN= 100cos100t (V) UMB= 200cos (100t - /3)  = 100(Rad/s) = LC

1

1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t

2) Cho I = 0,5 2A Tính Px , tìm cấu tạo X.

MLr#0

650sin

625OH

U.2

UI

ZC1= ZL = 0,5 2

625I



= 50 3

Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là

-1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm Tính giá trị của nó

2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch

3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào Tính điện trở đó

Lời giải

1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chấtdung kháng

Mạch chứa C và X (R hoặc L) Vậy X là điện trở thuần R

Biểu diễn trên giản đồ vectơ: UC; UL ; U (trục góc e)

Theo giả thiết tan ñ R

U3U3U

1.2

3

100Z

= 0,3 3 (4)  I0= I 2 0,5 6 (A)

pha i - pha U = 100t +  - 100t =  = /3

Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6cos (100t + /3) (A)

3) Công thức tính công suất: P = UIcos AB = U y

UZ

R.UZ

R.Z

y = *

2 C

*

*

2 C 2

*

R

ZRR

Z)R

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

chứa 2 trong 3 phần tử R1L1 mắc nối tiếp

Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoaychiều có biểu thức U = 200 2cos100t (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điệntrong mạch là 0,6

Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C0 = 

10.100

1C

1

3 0

4430

 ZAB =

)Ω(2508

,0

1Z

1

X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối tiếp nhau Ampe kế

nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là K = 0,6

a Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng

b Viết biểu thức của UNB = UX

2 , 2

Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB = 100 2 cos100 ( )t V

1 Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là 6

1 L );

( 3 25

10 3





Bài 3: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ X và

Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử:

R, L (thuần) và C mắc nối tiếp

Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rấtlớn, điện trở ampe kế không đáng kể

Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ60(V)

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A), các

vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng UAM và UMB lệch pha nhau 2



.Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập phân) (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000) Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)

Y chứa RY và CY: RY = 30 3(); CY =

106(MF)