a/ 1 diém Chung to rằng các đường thăng vuông góc với d tại M và M' đi qua các điểm N vàN' có định và thắng hàng với B b/ 1 điểm Chứng tỏ rằng trung điểm I của N, N' là tâm của đường trò
Trang 1SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10
TINH BA RIA VUNG TAU Nam hoc 2010 - 2011
Ngay thi: thang nam 2010 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao dé
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2,5 điểm)
3x+A9x-3_ Yx+1 ven 2
xtVe-2 AX+2 IX
a/ Rút gọn K (1,5 điểm) _
b/ Tìm x nguyên dương đề K nhận giá trị nguyên (1 điêm)
Bài 2: (2 điểm)
a/ (0,5 điểm) Phân tích thành nhân tử:
x'tấx +4
b/ (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết:
x +5x +8
— x+I
Bài 3: (2 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức: /Íx) =ax” +bx” +cx+đ' biết rằng:
Z(0) =10: ƒ(1) =12: /(2) =4: /(3) =1
Bài 4: (1.5 điểm)
AB và CD) là 2 dây cung vuông góc nhau tại E bên trong đường tròn (O, R)
Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh EM vuông góc với BD
Bài 5: (2 điểm)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O”; R}) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Một đường thăng d quay quanh A cat (O) tai M và (O)) tai M’
a/ (1 diém) Chung to rằng các đường thăng vuông góc với d tại M và M' đi qua các điểm
N vàN' có định và thắng hàng với B
b/ (1 điểm) Chứng tỏ rằng trung điểm I của N, N' là tâm của đường tròn tiếp xúc với (O)
và (O”)
(Đề chuyên Toán — GV ra đề: Nguyễn Văn Thế - THCS Trần Nguyên Hãn- Long Điền)
Trang 2SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10
TINH BA RIA VUNG TAU Nam hoc 2010 - 2011
MÔN THỊ TOÁN
HUONG DAN CHAM (DE THI DE XUAT) Bài L: (2,5 điểm)
x+Jx-2 Ax+2 I-Nx
a/ Rút gọn K (1,5 điểm) _
b/ Tìm x nguyên dương đề K nhận giá trị nguyên (1 điêm)
Giải bài l:
3x+A9x-3_ Yx+l ,x-2 _ 3x+3x~3~[xx +1][ x1] [Nx—2||Nx+2]
K nguyén khi2 (Vx-1) © Jx-1e Ư@) = [+1 #2] (0,25diém)
Giai rax =0;4;9 Vix nguyén duong nén ta nhan x; = 4 va x =9 (0,5diém)
Bài 2: (2 điểm)
a/ (0,5 điểm) Phân tích thành nhân tử:
x'tấx +4
b/ (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết:
4 2
Aa + +8
x +1 Giai bai 2:
al x*+ 5x?°+4=x*+ 4x’ + (x° + 4) =x? (x? + 4) + @ + 4) = (x + 4) (x + 1) (0,5 điểm)
x +5x° 48 (x+l(xX+4+4_ ; A
Áp dụng Bất đắng thức Cô —si cho hai biểu thức dương là x?+l và — ¬
Xx
ta có x”+1 + >4 => Giá trị bé nhất của A là 7 (0.5 điểm)
Xx
Khi do x° +1 = 2m1 <=> xỶ + 2x“— 3 =0 Giải phương trình trùng phương ra được 2 nghiệm xạ
=1 vax =-1 (0,5 diém)
Vay Amin = 7 khi x=+1 (0,25 diém)
Trang 3Bai 3: (2 diém)
Xác định các hệ số a, b, c, d cua da thie: f(x) =ax° +bx* +ex+d biét rang
S(O) =10; £(1) =12; f(2) =4; £(3) =
Giai bai 3:
f(0) =10 d =10
Theo đê bài ta có /l2)=4 S© T1 4b+2c+d =4 (0,5 điêm)
f(3) =1 27a+9b+3c+d=1
5
d=10 Bài 4: (1.5 điểm)
AB và CD) là 2 dây cung vuông góc nhau tại E bên trong đường tròn (O, R)
Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh EM vuông góc với BD
Giải bài 4:
Theo định lý trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AEC, ta có AAME cân tại E
ZA ;ma ZA = ZD (citing chan cung BC) = ZD = ZE; (0,5 diém)
=> ZE3 = 3
va ZE, = ZE> (dd) => ZD + ZE, = ZE3 + ZE»
ma ZE; + ZE)= 1 vuông => ⁄D + ⁄E¡ = I vuông => ĐPCM (1 điểm)
c
Eh
y H
Bài 5: (2 điểm)
Cho hai duong tron (O; R) va (O’; R’) cat nhau tại hai điệm phân biệt A và B Một đường thăng d quay quanh A cat (O) tai M và (O)) tai M’
a/ ạ điểm) Chứng tỏ răng các đường thắng vuông góc với d tại M và M' đi qua các điểm
N vàN' có định và thắng hàng với B
b/ (1 điểm) Chứng tỏ rằng trung điểm I của N, N' là tâm của đường tròn tiếp xúc với (O)
và (O”)
Giái bài 5 (2 điểm)
a/ Chứng minh N, N’_c6 dinh va N, B, N’ thang hang
Đường thăng qua M vuông góc với d cắt (O) tại N
Vì NI4 = 90° nên AN là đường kính của đường tròn (O)>N cố định (0.25 điểm)
Đường thăng qua M? vuông góc với d cat (O’) tai N’
Vì N'Ä7'4 =90° nên AN' là đường kính của đường tròn (O')SN' cố định (0,25diém)
Trang 4B thuộc đường tròn đường kính AN nén 4BN = 90°
B thuộc đường tròn đường kinh AN’ nén ABN' = 90° (0,25diém)
= NBN' = ABN* ABN’ = 180°
b/ Chứng minh trụng điểm I của N.N' là tâm của đường tròn tiếp xúc với (O) và (O`)
OI di qua trung điêm của NA và NN' nên OI là đường trung bình của AANN:
Gọi r là bán kính của đường tròn (1) vẽ ([; r) và (O; R) tiệp xúc trong, nên OI = R —r
Ma OI = R’ (cmt) nén R’ =R-r @R’+r=R (0,25diém)
Lai co IO’ đi qua trung điểm của N ”N va AN’ nén OI la duong trung binh cua A ANN’
= (; r) tiếp xúc ngoài với (O’; R’) (0,25diém)
Vậy trung điêm I của NN' là tâm của đường tròn tiêp xúc với đường tròn (O) và (O”) (0.25 điêm)
M
nh
Hoc sinh lam cac cach khac; néu dung van tron diém