Đề thi thử môn Toan Lien trường THPT Nghe An - lan 2 - 2019 - [blogtoanhoc.com]

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy bằng.. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng.[r]

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH

LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN

LẦN 2 NĂM 2019 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Thông tin bản quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Khi sử dụng vui lòng trích dẫn chính xác! Xin chân thành cảm ơn!

PS: Trong quá trình tạo đề, do sơ suất nên chúng tôi tính nhầm đáp án của một câu trong đề Bản này chúng tôi đã chỉnh sửa Rất mong quí thầy cô và bạn đọc thông cảm!

Câu 1 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x =( ) 2 ?3x

Câu 4 Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất

là 0,6% một tháng Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng ( ) :2P x y− +2 1 0z− = Phương

trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

A ( 4)x− 2+y2+ −( 1) 3z 2 = B (x+4)2+y2+ +( 1)z 2 =3

Câu 13 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Gọi ; D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ∆// ( )α B ∆ cắt và không vuông góc với ( )α

C ∆ ⊂( )α D ∆ ⊥( )α

Câu 17 Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê

dưới đây Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A y= − +x4 2x2 B y= − +x3 2x2 C y= − −x4 2x2 D y x= 4−2x2

Câu 18 Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y f x= ( )?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên 

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −1 trên 

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2 trên 

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 

Câu 19 Hàm số y= − +x4 2x2+3 nghịch biến trên khoảng

A (0;+∞ ) B ( )0;1 C (−1;1) D (−1;0)

Câu 20 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số y=logx có tiệm cận đứng

B Đồ thị của hàm số y =2x có tiệm cận ngang

C Đồ thị của hàm số 1

3x

y = có tiệm cận đứng

D Đồ thị của hàm số y=ln( )−x không có tiệm cận ngang

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(2; 1;0) và đường thẳng : 1 1 2

x− y+ z−

− Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a= 3, AC=2a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC Tính theo ) a thể tích khối chóp

S ABC ta được kết quả:

Câu 27 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

A V =10 B V =30 C V =20 D V =60

Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) được cho bởi

hình vẽ bên dưới

Chọn khẳng định đúng

A Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng (−1;1)

B Hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên khoảng ( )1;3

C Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng (−1;1) và khoảng ( )3;4

Câu 29 Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3ex−2) 2= x Số tập

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng Tính tang của

góc giữa cạnh bên và mặt đáy

a

2

Câu 35 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 2( )a =2loga B log a =2loga C loga3=3loga D log 3 1log

3

a = a

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD đỉnh S, khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB bằng ) 6

Gọi V là thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V

Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và

Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (SAC)

A 515a B 2 155 a C 2 153 a D 2 5115 a

Câu 40 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số y x= 4−2x2 +1, tiếp tuyến của ( )C

tại điểm có hoành độ x =2 và trục hoành Quay D xung quanh trục Ox tạo thành một khối

2 4 1

045

Câu 44 Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,

phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm

A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y− − 2z− = 7 0 và

hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( ) : 2R x y− − 2z+ = 8 0 Một mặt phẳng ( )Q đi qua điểm (0; 2;0)

A − và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt

Câu 46 Cho số phức zvà gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + = 8 0i (z1 có phần thực

Câu 48 Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các

cạnh của hình chữ nhật có kích thước là mvà n (m n, ∈  ; 1 ≤m n, ≤ 20, đơn vị là cm) Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cmđể tạo thành nó

Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) − và đồng biến trên khoảng (4;9)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9)

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH

LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN

LẦN 2 NĂM 2019 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Thông tin bản quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Khi sử dụng vui lòng trích dẫn chính xác! Xin chân thành cảm ơn!

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.D 19.D 20.C

21.D 22.A 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.C 30.B

31.A 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.D 38.A 39.B 40.A

41.C 42.B 43.C 44.C 45.A 46.B 47.D 48.A 49.A 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x = ( ) 2 ?3x

Vậy hình chóp đó có 5 1 6+ = mặt

Câu 4. Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là

0,6% một tháng Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư

Chọn A

Gọi M là số tiền một người gửi đầu mỗi tháng

r là lãi suất trên một tháng

T là số tiền cả gốc và lãi sau n tháng

Cuối tháng thứ nhất người đó có số tiền là : T M Mr M1= + = (1+r)

Đầu tháng thứ hai người đó có số tiền là: M(1+ +r) M

Cuối tháng thứ hai người đó có số tiền là: ( ) ( ) ( ) (2 )

Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x=1; 2; 3; 4x= x= x=

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên dương

Câu 7. Cho hàm số 2

1

x y x

+ Nhận xét đường thẳng x =0 không thỏa mãn

+ Phương trình đường thẳng ( )d đi qua M( )0,a và có hệ số góc k là: y kx a= +

+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )C là: 2 ( )1

Vậy mặt phẳng ( )P đi qua điểm P

Câu 9. Trong không gianOxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng ( ) :2P x y− +2 1 0z− = Phương trình

mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 10. Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z2−3 12 0z+ = Khi đó z z1+ 2 bằng

A.3

34

Chọn B

Hàm số xác định⇔ −2 x > ⇔0 x< ⇔ ≤ <2 0 x 4

Vậy tập xác định của hàm số là D =[0;4)

Câu 13. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Gọi ; D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Theo công thức ứng dụng tích phân trong việc tính thể tích khối tròn xoay

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(5; 2;1) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy

Tổng quát:Trong không gian Oxyz, cho A x y z ( A; ;A A)

+ Gọi A A A lần lượt là hình chiếu vuông góc của 1, ,2 3 A lên các trục Ox , Oy , Oz

Vì x∈[0;1000]⇔ ≤0 k π2 ≤1000 0 k 500

π

⇔ ≤ ≤ mà k∈ ⇒ ∈ k {0;1;2; ;159} Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− −3z− =5 0 và đường thẳng

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ∆// ( )α B ∆ cắt và không vuông góc với ( )α

nên // ( )

( )

αα

Câu 17. Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê

dưới đây Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A.y = − + x4 2 x2 B y = − + x3 2 x2 C y = − − x4 2 x2 D y x = −4 2 x2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

Câu 18. Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúngvề hàm số y f x= ( )?

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 

Câu 19. Hàm số y= − +x4 2x2+3 nghịch biến trên khoảng

x x x

Vậy hàm số nghịch biến trên (−1;0)

Câu 20 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số y=logx có tiệm cận đứng

B Đồ thị của hàm số y = 2x có tiệm cận ngang

Đáp án A đúng vì đồ thị hàm số y=logx có tiệm cận đứng là đường thẳng x =0

Đáp án B đúng vì đồ thị hàm số y = 2xcó tiệm cận ngang là đường thẳng y =0

Đáp án D đúng vì hàm số có tập xác định là (−∞;0) Mà lim ln( )

x→−∞ −x = +∞ nên đồ thị hàm số ( )

ln

y= −x không có đường tiệm cận ngang

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(2; 1;0) và đường thẳng : 1 1 2

x− y+ z−

− Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆bằng

Đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương u = (2;1; 1− )

và đi qua điểm M(1; 1;2− )

A a

Ta thấy tọa độ N −( 3;4;2) thỏa mãn phương trình ( )α Chọn A

Câu 23 Hình trụ có chiều cao bằng 7cm, bán kính đáy bằng 4cm Diện tích thiết diện qua trục của

Câu 24. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a= 3, AC=2a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC Tính theo ) a thể tích khối chóp

S ABC ta được kết quả:

ABC

∆

D

C B A

Công thức thể tích khối lăng trụ: V B h= =10.6 60=

Câu 28. Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) được cho bởi

hình vẽ bên dưới

Chọn khẳng định đúng

A Hàm số y f x= ( )đồng biến trên khoảng (−1;1)

B Hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên khoảng ( )1;3

C.Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng (−1;1) và khoảng ( )3;4

Lời giải

Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x= ′( )ta thấy:

+ Trên khoảng( )0;2 đồ thị y f x= ′( )nằm phía trên trục hoành nên f x'( )> ∀ ∈0, x ( )0;2Vậy hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng ( )0;2 Chọn C

Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa

x

Vậy phương trình đã cho không cónghiệm nguyên dương

Tập con của Slà: ∅.Số tập con là của Slà1 tập

Câu 30 Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy

Độ dài đường sinh của hình nón là: l= h2+r2 = 82+62 =10( )cm

Diện tích xung quanh của hình nón là: S =πrl=π.6.10 60= π ( )cm2

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng Tính tang của

góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A

S

Do đó: 

142

22

a SO

Câu 35 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.log 2( )a =2loga B.log a =2logaC.log a3 = 3log a D.log 3 1log

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB bằng 6 )

Gọi V là thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V

Lời giải Chọn D

Gọi Olà giao điểm của AC và BD Đặt AB x= 2,SO h= ⇒OA OB x= =

2

189

h x

Đặt u u x= ( )= x mx3+ +1 ,v v x= ( )=3 x4+ +x 1

Ta có: 3 3 4 2

1lim ( ) lim

Vì m∈ nên không có m thỏa mãn

Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và

Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng (SAC)

090

045

=Gọi M I, lần lượt là trung điểm BC, SA , G là trọng tâm tam giác ABC

Vì ∠SBA= ∠SCA=900 nên CI BI IS IA= = = ⇒ IG⊥(ABC) ⇒ Hình chiếu của S là điểm

H đối xứng với A qua G

SABC

SAC

V d( B,( SAC ))

S

5 a

Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số y x= 4 −2x2+1, tiếp tuyến của ( )C

tại điểm có hoành độ x = và trục hoành Quay 2 D xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích:

2 4 1

B

A S

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( )2; 9 : y=24(x− +2 9) ⇔ =y 24x−39 ( )∆

Đồ thị ( )C giao với Ox tại hai điểm có hoành độ x = ±1

ln d ln 2 ln3 ln5(x x x a1) b c

a b c

1 os

c x x

Đặt log cos2 x t= ⇒cosx=2t

Câu 44. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,

phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm

C

Số tiền cần để đổ đầy bình rượu là (1056π+4090 100000 1616664π) ≈ đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y− − 2z− = 7 0 và

hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( ) : 2R x y− − 2z+ = 8 0 Một mặt phẳng ( )Q đi qua điểm (0; 2;0)

A − và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 Biết rằng biểu thức 2 3

Gọi V là thể tích khối nón ban đầu, Rvà r lần lượt là bán kính đáy khối nón lớn và khối nón nhỏ

Câu 46 Cho số phức zvà gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + = 8 0i (z1 có phần thực

Khi đó, yêu cầu bài toán tương đương với pt: 3 2 2 2

Để hàm số y f x= ( ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 ⇒ hàm số f x có ba điểm cực trị với ( )

hoành độ dương ⇒ hàm số f x có hai cực trị dương thỏa '( ) y y < CD CT 0

Câu 48 Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các

cạnh của hình chữ nhật có kích thước là mvà n (m n, ∈  ; 1 ≤m n, ≤ 20, đơn vị là cm) Biết

rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm

bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cmđể tạo thành nó

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”

KN1: m∈{8,16} khi đó ta chọn n bất kì thuộc tập {2,3, 20} suy ra có 19+ 18 = 37 tấm bìa

Để hàm số y f x= (2 3−6x+3) đồng biến với mọi x m m R> ( ∈ ) thì m a sin b

2 3

3

3

11

Xét phương trình x3 − 3x= 1 Với x > thì phương trình vô nghiệm 2

Với x ≤ Đặt 2 2cos 8cos3 6cos 1 cos3 1

Bảng xét dấu của y’ như sau

Hàm số đồng biến trên các khoảng (2cos7 ; 1); (2cos5 ;1); (2cos ; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) − và đồng biến trên khoảng (4;9)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9)

a b c

αβ

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y f mx m= ( + −1)2như sau:

Suy ra hàm số h x( )= f mx m( + −1)2−e mx+ 1 đồng biến trên các khoảng

− −

− +∞ ⊂ +∞ nên A đúng và B, C,

D sai