Hình 12 toán 12 hình học c i khoi da dien

 Các bài toán tìm khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, trong nhiều trường hợp có thể qui về bài toán thể tích khối đa diện..  P[r]

KHỐI ĐA DIỆN

1

Chương

ÔN TẬP

1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho D ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có:

2/ Các hệ thức lượng trong tam giác thường

a) Định lí hàm số cosin

b) Định lí hàm số sin

c) Công thức tính diện tích của tam giác

d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

4/ Diện tích của đa giác

a/ Diện tích tam giác vuông

 Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc

vuông

b/ Diện tích tam giác đều

 Diện tích tam giác đều: 3

 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2

 Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng

d/ Diện tích hình thang

 Diện tích hình thang:

SHình Thang 1

2

= (đáy lớn +đáy bé) xchiều cao

e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

nhau bằng ½ tích hai đường chéo

 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại

trung điểm của mỗi đường

Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau

đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác

2 2

/ /

AMN ABC

ABC

a S

a h

D

ìï

ïï ï

Þ í

ïï = ïï ïî

1/ Chứng minh đường thẳng d // mp a ( ) với ( d Ë ( ) a )

 Chứng minh: d // 'd và d ' Ì ( ) a

 Chứng minh: d Ì ( ) b và ( ) b // ( ) a

 Chứng minh d và ( ) a cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc cùng vuông góc với một mặt phẳng

2/ Chứng minh mp ( ) a // mp ( ) b

 Chứng minh mp a ( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mp b ( )

 Chứng minh mp a ( ) và mp b ( )cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng

3/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau

 Hai mp a ( ), ( ) b có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song a b , thì

 Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó

 Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song

 Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

 Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …

ìï ^ ïï

í ïï

(chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc với mp kia)

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC

Page

- 3 -

 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng900

1/ Góc giữa hai đường thẳng

 Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương

với hai đường thẳng đó:

//

//

' ( , ) ( ', ') '

 Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến u,

2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên

2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

( )

·

(( );a b )= ( , )a b¶ = f

4/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

 Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng

5/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

 Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng)

này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia

6/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song

 Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng

7/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó

 Là khoảng cách MH từ một điểm M trên d đến mp a( )

chứa d' và song song với d

 Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) ( )a , b

A

B

C H O

A

D S

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2/ Hai hình chóp đều thường gặp

a/ Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đềuS ABC Khi đó:

 ĐáyABC là tam giác đều

 Các mặt bên là các tam giác cân tạiS

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO · = SBO · = SCO ·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO ·

 Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều

+ Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều

+ Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy

b/ Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đềuS ABCD

 ĐáyABCDlà hình vuông

 Các mặt bên là các tam giác cân tạiS

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:SAO · = SBO · = SCO · = SDO ·

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO ·

1/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:

Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông

góc với đáy

Ví dụ: Hình chópS ABC có cạnh bên

SA ^ ABC thì chiều cao làSA

2/ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy:

Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác

chứa trong mặt bên vuông góc với đáy

Ví dụ: Hình chópS ABCD có mặt bên(SAB)

vuông góc với mặt đáy( ABCD )thì chiều cao của hình chóp là chiều cao củaDSAB

3/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy:

Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt

bên cùng vuông góc với đáy

Ví dụ: Hình chópS ABCD có hai mặt bên

( SAB )và( SAD )cùng vuông góc với mặt đáy(ABCD)thì chiều cao là SA

4/ Hình chóp đều:

Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và

tâm của đáy

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đềuS ABCD có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuôngABCDthì có đường cao

HÌNH CHÓP ĐỀU

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA HÌNH CHÓP

làSO

Page

- 7 -

h Chiều cao của khối chóp

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh

 Tính thể tích bằng cách chia nhỏ: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng

tính thể tích của chúng Sau đó, ta cộng kết quả lại, ta sẽ có kết quả cần tìm

 Tính thể tích bằng cách bổ sung: Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác, sao cho

khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới có thể dễ dàng tính được thể tích

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

sin 30 sin 30

2 3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ MỘT VÀI THÍ DỤ

Thí dụ 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B BAC , · = 30 ,0 SA = AC = avà SAvuông

góc vớimp ABC ( ).Tính thể tích khối chópS ABC và khoảng cách từAđếnmp SBC ( )

Dạng 1 Tính thể tích khối đa diện bằng cách sử dụng trực tiếp công thức

 Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể tích

Trong nhiều trường hợp, chiều cao này được xác định ngay từ đầu bài, nhưng cũng có trường hợp việc xác định này phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc đã học ở lớp 11 (hay dùng nhất là định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng,…) Việc tính chiều cao thông thường nhờ vào việc sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ phép biến tính lượng giác,…

 Tìm diện tích đáy bằng các công thức quen biết

Nhìn chung, dạng toán loại này rất cơ bản, chỉ đòi hỏi tính toán cẩn thận và chính xác

Page

- 9 -

 TrongDABCvuông tạiC có K I là đường trung bình

Thí dụ 2 Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật cóAB = a BC , = 2 a Haimp SAB ( )và

Thí dụ 3 Hình chópS ABC cóBC = 2 a, đáyABClà tam giác vuông tạiC SAB , là tam giác vuông cân

tạiSvà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy GọiI là trung điểm cạnhAB

a/ Chứng minh rằng, đường thẳngSI ^ mp ABC ( )

b/ Biếtmp SAC( )hợp vớimp ABC( )một góc 0

 GọiOlà tâm của mặt đáy thìSO ^ mp ABCD ( )

nênSOlà đường cao của hình chóp và gọiM là trung

M

60 0

Thí dụ 5 Cho hình lăng trụABC A B C ' ' 'có đáyABC là tam giác đều cạnh bằnga Hình chiếu vuông góc của

'

A xuốngmp ABC ( )là trung điểm củaAB Mặt bên( AA C C ' ' )tạo với đáy một góc bằng 45o

- 11 -

Bài giải tham khảo

 GọiH M I , , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

DoI H là đường trung bình trong đều D AMB, đồng

thời BM là trung tuyến nên cũng là đường cao

Thí dụ 6 Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáyABC là tam giác vuông tạiB BC , = a,mp A BC ( ' )

tạo với đáy một góc 0

Bài giải tham khảo

Do đóAC ¢là hình chiếu vuông

góc của BC ¢ lên ( ACC A ¢ ¢ )

Từ đó, góc giữaBC ¢và ( ACC A ¢ ¢ )là BC A· ¢ = 300.

 Trong tam giác vuôngABC: AB = AC t an 600 = a 3.

 Trong tam giác vuôngABC ': AC¢= AB cot 300 = a 3 3= 3a.

 Trong tam giác vuông ACC : ' CC'= AC'2- AC2 = (3 )a2- a2 = 2a 2.

Thí dụ 7 Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáyABClà tam giác vuông tạiA AC , = a ACB , · = 600

Đường chéoBC 'của mặt bên ( BC C C ' ' ) tạo với mặt phẳng mp AA C C ( ' ' ) một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Thí dụ 8 (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A,B,D – 2011)

Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiB AB , = a SA , ^ ( ABC ), góc giữa

SA + SC = a + a = a = AC Þ DSACvuông tạiS

Thí dụ 10 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2009)

Cho hình chópS ABCD có đáy là hình thang vuông tạiAvàD AB , = AD = 2 , a CD = a, góc giữa haimp SBC ( )vàmp ABCD ( )bằng 0

60 GọiI là trung điểm củaAD Biết rằngmp SBI ( )và

mp SCI cùng vuông góc vớimp ABCD( ) Tính thể tích khối chópS ABCD

Thí dụ 9 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2011)

Hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tạiB BA , = 3 , a BC = 4 a,( SBC ) ( ^ ABC )

2 a 3

030

Bài giải tham khảo

 Vìmp SBI ( )vàmp SCI ( )cùng vuông góc vớimp ABCD ( ), nên giao tuyến SI ^ ( ABCD )

TrongD SI H vuông tạiI , ta có: SI = I H t an 600 = I H 3

GọiM N , tương ứng là trung điểm củaAB BC ,

VìI N là đường trung bình của hình thangABCD, nên ta có:

Bài giải tham khảo

 GọiH là trung điểm củaADthìSH ^ AD

 Do (SAD) (^ ABCD)nênSH ^ (ABCD)

2

a SH

Thí dụ 11 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2007)

Cho hình chópS ABCD đáy là hình vuôngABCDcạnha, mặt bênSADlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD GọiM N P, , lần lượt là trung điểm củaSB BC CD, , Tính thể tích khối tứ diệnCMNP

- 15 -

Bài giải tham khảo

 GọiOlà tâm của của đáyABCD

 TrongD SAC, ta cóNOlà đường trung bình nên:

Thí dụ 12 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006)

Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB = a AD , = a 2, SA = avà SA

vuông góc với mặt phẳng đáy GọiM N , lần lượt là trung điểm củaAD SC , vàI là giao điểm của

BM vàAC Tính thể tích khối tứ diệnANI B

Thí dụ 13 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2009)

Cho lăng trụ tam giácABC A B C ' ' 'có BB ' = a, góc giữa đường thẳng BB ' và mp ABC ( )bằng 0

60 , tam giácABC vuông tạiC và góc BAC = · 600 Hình chiếu vuông góc của điểmB ' lên

mp ABC trùng với trọng tâm củaD ABC Tính thể tích của khối tứ diệnA ABC ' theo a

Bài giải tham khảo

• GọiM N , là trung điểm củaAB AC , Khi đó,Glà trọng tâm củaD ABC

• Do hình chiếu điểmB ' lên mp ABC ( )làGnênB G ' ^ ( ABC )

( )

3

a a

 TìmAB BC , ?

ĐặtAB = 2 x TrongD ABCvuông tạiC cóBAC = · 600nên nó

cũng là nữa tam giác đều với đường cao làBC

a BC

ìï

ïïïï

ïï =ïïïïî

+ Hoặc tính được diện tích đáy nhưng cũng không dễ dàng

 Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp sau:

+ Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản (hình chóp hoặc hình lăng trụ) mà các khối này dễ tính hơn

+ Hoặc là so sánh thể tích khối cần tính với một đa diện khác đã biết trước hoặc dễ dàng tính thể tích

 Trong dạng này, ta thường hay sử dụng kết quả của bài toán:

Cho hình chóp S.ABC Lấy A’, B’, C’ tương ứng trên cạnh SA, SB, SC Khi đó: ' ' '

Ta có:

' ' ' ' ' ' ' '

1

' ' 3

1

3

Trong đó: a = B SC · ' ' = BSC ·

Lưu ý: Kết quả trên vẫn đúng nếu như trong các điểm A’, B’, C’ có thể có điểm A º A B ', º B C ', º C '

Thông thường, đối với loại này, đề thường cho điểm chia đoạn theo tỉ lệ, song song, hình chiếu,…

Bài giải tham khảo a/ Tính thể tích khối chópS ABC

Mặc khác: D ABCvuông cân ở B và có: AC = a 2nên D ABC là

nữa hình vuông có đường chéoAC = a 2 Þ cạnhAB = BC = a

21

Bài giải tham khảo

 Ta có: VA BCK H. + VS AHK. = VS ABC. Þ VA BCK H. = VS ABC. - VS AHK. ( ) 1

 DoD ABCđều cạnhavà SA = 2 a nên:

Thí dụ 15 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2006)

Cho hình chópS ABC có đáy làD ABCđều cạnhavàSA ^ ( ABC ),SA = 2 a GọiH K , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểmAlần lượt lên cạnhSB SC, Tính thể tích khối A BCK H theoa

Page

- 19 -

Bài giải tham khảo

 KẻMN // CD N ( Î SD )thì hình thangABMN là thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng( ABM )

 Ta có: .

.

1 2

S ABCD

a V

Và trongDSAC có trọng tâmI ,

Thí dụ 16 Cho khối chóp tứ giác đềuS ABCD Một mặt phẳng( ) a quaA B , và trung điểmM củaSC Tính tỉ số

thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

Thí dụ 17 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi

M là trung điểm SC Mặt phẳng đi quaAM và song song vớiBD, cắtSBtạiEvà cắtSDtạiF Tính thể tích khối chóp S AEMF

// 2 1

SAMF SACD

Bài giải tham khảo

 GọiO H , lần lượt là tâm củaABCDvà trung điểmAB

Dạng toán 3 Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách

 Các bài toán tìm khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai

đường thẳng, trong nhiều trường hợp có thể qui về bài toán thể tích khối đa diện Việc tính khoảng

cách này dựa vào công thức hiển nhiên: h 3V

B

= , ở đâyV B h , , lần lượt là thể tích, diện tích đáy và

chiều cao của một hình chóp nào đó (hoặc h V

S

= đối với hình lăng trụ)

 Phương pháp này áp dụng được trong trường hợp sau: Giả sử có thể qui bài toán tìm khoảng cách

về bài toán tìm chiều cao của một hình chóp (hoặc một lăng trụ) nào đó Dĩ nhiên, các chiều cao này

thường là không tính được trực tiếp bằng cách sử dụng các phương pháp thông thường như định lí

Pitago, công thức lượng giác,… Tuy nhiên, các khối đa diện này lại dễ dàng tính được thể tích và diện tích đáy Như vậy, chiều cao của nó sẽ được xác định bởi công thức đơn giản trên

 Lược đồ thực hành:

 Sử dụng các định lí của hình học trong không gian sau đây:

o Nếu AB // mp P( )trong đómp P( )chứaCD thìd AB CD ( , ) = d AB P é ê , ( ) ù ú

 Giả sử bài toán đã được qui về tìm chiều cao kẻ từ đỉnhScủa một hình chóp (hoặc một lăng trụ)

Ta tìm thể tích của hình chóp (lăng trụ) này theo một con đường khác mà không dựa vào đỉnh S

này, chẳng hạn như quan niệm hình chóp ấy có đỉnhS'¹ S Sau đó, tính diện tích đáy đối diện

với đỉnhS Như thế ta suy ra được chiều cao kẻ từScần tìm

Thí dụ 18 (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A – 2008)

Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD có cạnh đáyAB = a, cạnh bênSA = a 2 GọiM N P , , lần lượt là trung điểm củaSA SB CD , , Tính thể tích tứ diệnAMNP

Bài giải tham khảo

S ADC

a V

3 1

Thí dụ 19 Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnha, SA ^ ( ABCD )và mặt bên( SCD )

hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mp SCD ( )

Thí dụ 20 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2002)

Cho tứ diệnABCDcó cạnhADvuông góc vớimp ABC ( ), AC = AD = 4 ( ) cm AB , = 3 ( ) cm ,

Bài giải tham khảo

∗ GọiM là trung điểm của cạnhBC Ta có D ABCvuông cân tạiA nên:

Bài giải tham khảo

∗ DoM là trung điểm củaSC nênOM // SA Þ SA // (OMB)

Thí dụ 21 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiA Hai mặt phẳng( SAB ) và( SAC )

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy( ABC ), cho BC = a 2, mặt bên( SBC )tạo với đáy( ABC )một góc600 Tính khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng( SBC )

Thí dụ 22 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2004)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoiABCDcóSOvuông góc với đáy vớiOlà giao điểm của

AC vàBD Giả sửSO = 2 2, AC = 4, AB = 5vàM là trung điểm củaSC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngSAvàBM

- 23 -

Thí dụ 23 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2006)

Cho hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh bằng 1 GọiM N , lần lượt là trung điểm củaABvà

CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngA C ' vàMN

Bài giải tham khảo

∗ GọiOlà tâm mặt phẳng đáy vàM N , là trung điểm củaAD BC , Þ SNM · = a

sin cos cos

∗ Từ( ) 1 , để V S ABCD. đạt giá trị nhỏ nhất thì hàmf a ( ) = sin2a cos a = cos a - cos3a đạt giá trị lớn nhất

Dạng toán 4 Bài toán thể tích kết hợp với việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

 Đây có thể xem là bài toán rất cơ bản mặc dù nó chưa một lần xuất hiện trong các đề thi TNPT cũng như Đại học – Cao đẳng (cho dù bài tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất với hàm số hầu như năm nào cũng

có mặt trong các đề thi)

 Nội dung bài toán: Thể tích khối đa diện trong các dạng toán này phụ thuộc một tham số nào đó (tham

số có thể là góc, hoặc là độ dài cạnh) Bài toán đòi hỏi xác định giá trị của tham số để thể tích đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

 Phương pháp giải:

 Bước 1: Chọn tham số, thực chất là chọn ẩn Ẩn này có thể là góc α thích hợp trong khối đa diện, hoặc là một yếu tố nào đó

 Bước 2: Với ẩn số được chọn ở bước 1, ta xem đó như là các yếu tố đã cho để tính thể tích V của

khối đa diện theo các phương pháp đã biết

 Bước 3: Đến đây, nhiệm vụ của bài toán hình học coi như đã “kết thúc” Ta có một hàm số

( ) ,

f x " x Î D mà cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó Dùng bất đẳng thức

cổ điển (Cauchy hay Bunhiacopski) hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm để tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất ấy

Thí dụ 24 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD mà khoảng cách từ điểmAđếnmp SBC ( )bằng2a Góc hợp bởi

mặt phẳn bên và mặt phẳng đáy của hình chóp làa Với giá trị nào của góc athì thể tích của hình chóp đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó ?

y 0 + 0

-y

2 3 9

∗ Dựa vào bảng biến thiên:

cos sin 1 sin sin

2

1 sin 1 sin 2sin

Thí dụ 25 Cho hình chópS ABC có đáy là D ABC vuông cân đỉnhC vàSA ^ ( ABC ) Giả sửSC = a Hãy

tìm góc giữamp SBC ( )vàmp ABC ( )sao cho thể tích khối chópS ABC là lớn nhất