khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình tròn xoay có diện tích xung quanh là.. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt ph[r]
Trang 11
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU
(PHẦN 2)
C©u 1 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và có khoảng cách giửa hai đáy bằng 7cm
Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối của khối trụ được tạo nên lần lượt là
A 70 2
cm và175 3
cm và175 3
cm
C 70 2
cm và150 3
cm và245 3
cm
C©u 2 : Cho hình vuông có đường chéo bằng 2a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
Quay hình vuông quanh trục MN ta được khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay
đó
3 3
a
a
3 2 3
a
C©u 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng , 00 90 Thể tích khối chóp theo 0 a và là:
A
3
2.tan 3
a
3
2.cos 6
a
3
2.cos 6
a
3
2.tan 6
a V
C©u 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a, BC = 2a 3 SA vuông
góc với đáy Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A
3 a
3 a
3 a
3 a 6 C©u 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với ABCD, góc
giữa (SCB) và (ABCD) bằng 450 Gọi M, N là trung điểm của DC, BC Thể tích khối chóp
S.ADMNB là
3
8 3
a
C 7 3
3
8 2 3 a
C©u 6 : Cho một hình nón tròn xoay (T), một mặt phẳng đi qua đỉnh của (T) và cắt đường tròn đáy
tại hai điểm Thiết diện tạo được là:
A Một tứ giác B Một tam giác cân C Một ngũ giác D Một tam giác
Trang 22
vuông
C©u 7 : Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2a,
đường chéo B D' hợp với mặt đáy ABCD một góc 0
30 Thể tích khối lăng trụ ' ' ' '
ABCD A B C D là:
A
3
2 15
9
a
B
3
3 3
a
C
3
2 15 3
a
D
3
3 9
a
C©u 8 : Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng
2
a Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp SBC tạo với mặt
phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 Diện tích tam giác SBClà:
A
2 2 6
SBC
a
2 3 3
SBC
a
C
2
3 6
SBC
a
2
2 3
SBC
a
C©u 9 :
Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau có thể tích của nó bằng
3
2
a
Độ dài cạnh của hình chóp này là:
C©u 10 : Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình thang, BAD ABC 90o,AB BC a,
2
3 3
a
3a
C©u 11 : Cắt một hình nón bằng mọt mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
đều cạnh bằng 2a diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó là
2 a và
3
3 3
a
4 a và
3
3 3
a
a
2a
B A
B' A'
C D D' C'
Trang 33
2 a và
3
3 6
a
4 a và
3
3 6
a
C©u 12 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc
của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Biết A'D = 3a, thể tích khối hộp
ABCD.A'B'C'D' là
C©u 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
3
SA a Thể tích khối chóp S.BCD là:
A 3
3
2
a
C
3
3
a
2a
C©u 14 : Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Một mặt phẳng P quaA B, và trung điểm M của SC
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
3
S ABMN
ABCDNM
V
5
S ABMN
ABCDNM
V
3
S ABMN
ABCDNM
V
5
S ABMN
ABCDNM
V V
C©u 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với đáy và mặt SBC có
diện tích bằng
2
7 4
a
Thể tích khối chóp đã cho là:
A
3 21 48
a
B
3 3 12
a
C
3 3 6
a
D
3 3 16
a
C©u 16 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm Người ta kẻ hai
bán kính đáy OA và O B' 'lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng300 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB' và song song với trục của
khối trụ đó Thể tích của khối trụ là:
3
2a
3a
B A
A'
C D
B'
D' C'
H
Trang 44
2000
C©u 17 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 4a, AB = a 2 ; AC = 2a và 0
45
BAC Thể tích
khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
C©u 18 : Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnh a,SA ABCD Cạnh SC tạo
với mặt phẳng đáy ABCD một góc 600.Thể tích khối chóp S ABCD theo a.là;
S ABCD
.
6 6
S ABCD
a V
3
6 2
S ABCD
a
3
6 3
S ABCD
a V
C©u 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng a Biết thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3
a , chiều cao hình chóp bằng:
C©u 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi V V V1, 2, 3 lần lượt là thể tích của khối nón sinh ra khi
lần lượt cho tam giác ABC quay quanh AB, AC và BC Lúc đó mối liên hệ gữa V V V1, 2, 3 là
C©u 21 : Cho khối nón có bán kính đáy 12 = r cm và có góc ở đỉnh là = 0
120 Tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau
C©u 22 : Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại:
C©u 23 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng
của D qua trung điểm của SA M, là trung điểm của AE N, là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN vàAC là:
3
a
3
a
Trang 55
của hình nón đã cho là
A 150 41 2
cm
C©u 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a 2 SA vuông góc với
đáy và SA = a
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
A a 2
a 2
a 2
a 2 2 C©u 26 : Cho một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’=2a 3 thể tích khối lập
phương đã cho là:
a
C©u 27 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Công thức nào sau đây dùng để tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
C Cả hai công thức A, C đều đúng D dA A B C,( ' ' ').SA B C' ' '
C©u 28 : Cho hìn chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; đường cao bằng 6a; lấy M,N,P lần lượt
là trung điểm của BC; CD; DB Thể tích khối chóp S.MNP là:
A
3
2
a
B 3
3
4
a
D
3
12
a
C©u 29 : Cho một hình nón tròn xoay (T), cắt (T) bởi một mặt phẳng chứa trục của (T) thì được một
tam giác đều Biết thể tích khối nón (T) là 3 (đơn vị thể tích) Diện tích toàn phần của hình nón (T) là:
A 12 đơn vị diện tích B 6 đơn vị diện tích
C 9 đơn vị diện tích D 15 đơn vị diện tích
C©u 30 : Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành Có G là trọng tâm tam giác SBD Mặt
phẳng chứa AG và song song BD cắt SB, SD, SC lần lượt tại M,P,N Tìm mệnh đề đúng?
3
18
Trang 66
9
8
C©u 31 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc OA3,OB4,OD5 Tính khoảng
cách từ O đến (ABC)?
A 60
61
C©u 32 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a vàSAO= 0
60
SAB Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a
C©u 33 : Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh
còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:
A 2
2
a
2
3
2a C©u 34 : Cho một khối trụ tròn xoay (T), biết rằng khi tăng bán kính đáy của (T) lên 1 (đv độ dài) thì
thể tích tăng lên 5 (đv thể tích) ; còn khi giảm bán kính đáy đi 1 (đv độ dài) thì thể tích giảm
đi 3 (đv thể tích) Diện tích xung quanh của (T) là:
A 6 (đơn vị diện tích) B 3 (đơn vị diện tích)
C 4 (đơn vị diện tích) D 2 (đơn vị diện tích)
C©u 35 : Một nhà ở cho chú cún Misa bé bỏng có hình bên (là tổ hợp của hình hộp chữ nhật và hình
lăng trụ đứng) có kích thước như hình bên Thể tích nhà là:
C©u 36 : Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a 2, BC = 3a Góc
Trang 77
3
a 3
C©u 37 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a SA vuông góc với đáy SA =
a 2
2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A
3 3a 6
3
a 6
3
a 6
3 3a 6 4 C©u 38 : Trong không gian cho tam gics vuông OIM vuông tại I, góc OIM = 0
30 và cạnh IM=a khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình tròn xoay có diện tích xung quanh là
A 2 a cm 2 2 B 2 2
3 a cm C©u 39 : Cho hình chóp S ABC có đáy là ABCvuông cân ở ,B AC a 2,SA mp ABC SA, a
.Thể tích khối chóp S ABC là:
A 3
2
a
2
a
12
a
6
a dvtt
C©u 40 : Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 2a, BC = a
AA 2a 3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
3
a 3
3 2a 3
3
a 3
C©u 41 : Cho một khối hộp có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Thể
tích khối hộp đã cho là:
A
3
2 3
a
B
3
2 4
a
C
3
2 2
a
D
3
2 6
a
C©u 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC600 Mặt bên SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC là 3
2
a
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
4 3
a
C
3
4 3
a
D 2a3
C©u 43 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 12cm3 Khi đó
Trang 88
thể tích khối chóp A'.B'C'CB là:
để tính
C©u 44 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình
chóp Khoảng cách từ trung điểm Icủa SH đến mặt bên SBC bằng b Thể tích khối chóp
A
2 2
2
a b V
3
2
a b V
ab V
3
2
a b V
C©u 45 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho
AB =2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
A
3
3 12
a
B
3
3 24
a
C
3
3 6
a
D
3
2 12
a
C©u 46 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AC = a 2 SB vuông góc
với đáy SB =a 3
2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A
3
a 3
3
a 3
3
a 3
3
a 3 4 C©u 47 : Cho hình vuông ABCD, có đường chéo bằng 2 2 cm ; khi quay hình vuông quanh một cạnh
của nó thì được một hình trụ tròn xoay (T), thể tích của (T) là:
C©u 48 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Thể tích khối nón đã
cho là
A 12500 3
3 cm
B 12500 3
6 cm
C 10000 3
3 cm
D
2 3 12500
3 cm
C©u 49 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoản cách tự tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm
Trang 99
C©u 50 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3; 0
120
BAD và cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABCD) bằng 0
60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A 14
6
a
26
a
C 3 39
13
a
D 3 39
26 a
Trang 10
0
ĐÁP ÁN
01 ) | } ~ 28 { | ) ~
02 { ) } ~ 29 { | ) ~
03 { | } ) 30 { ) } ~
04 ) | } ~ 31 { ) } ~
05 { | ) ~ 32 ) | } ~
06 { ) } ~ 33 { ) } ~
07 { | ) ~ 34 { | ) ~
08 { | } ) 35 { | ) ~
09 { | } ) 36 { ) } ~
10 { | } ) 37 ) | } ~
11 ) | } ~ 38 ) | } ~
12 { | ) ~ 39 { | } )
13 { ) } ~ 40 ) | } ~
14 { | } ) 41 { | ) ~
15 { ) } ~ 42 { | } )
16 { | } ) 43 { | ) ~
17 { | ) ~ 44 { | } )
18 { | } ) 45 ) | } ~
19 { | ) ~ 46 ) | } ~
20 ) | } ~ 47 { ) } ~
21 ) | } ~ 48 ) | } ~
22 { ) } ~ 49 ) | } ~
23 { | } ) 50 { | } )