MỘT SỐ BÀI TOÁN
TÍNH DÃY PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
Ngày … / … / 201… Học sinh: ….……… Lớp: ……
Bài 1: Tính A = 1 + 1 + 1 + + 1 + 1
1x2 2x3 3x4 98x99 99x100
Bài giải:
Có: 1 =1 1;
1x2 12 1 =1 1;
2x3 2 3 1 =1 1;
3x4 34 …; 1 =1 1
nx(n+1) n n+1
Do đó: A = 1 1 1 1+1 1 1 1 1 1
1
A 1
100
99 A 100
Bài 2: Tính B 2 + 2 + 2 + + 2 + 2
11x13 13x15 15x17 95x 97 97 x 99
Bài giải:
Có: 2 = 1 1 ;
11x13 11 13 2 = 1 1 ;
13x15 1315 2 = 1 1 ;
15x17 1517 …; 2 =1 1
nx(n+2) n n+2
Do đó: B = 1 1 1 1 + 1 1 1 1
11 13 1315 1517 9799
B
11 99
8 B 99
Bài 3: Tính C 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
15 35 63 99 143 195 255 323
Bài giải:
Trang 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
3 19
16 57
Do đó: C 16 : 2 8
Bài 4: Tính D 7 + 7 + 7 + 7 + 7
1x 5 5 x 9 9 x13 13x17 17 x 21
Bài giải:
Xét: 4xD 4x 7 + 7 + 7 + 7 + 7
7 7 1x 5 5x 9 9 x13 13x17 17 x 21
= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 1x 5 5x 9 9 x13 13x17 17 x 21
=1 1 1 1+1 1 1 1 1 1
1 5 5 9 9131317 17 21
= 1 1
121= 20
21
Do đó: D 20 4: 5
21 7 3
Bài 5: Tính E 10 + 10 + 10 + + 10
56 140 260 1400
Bài giải:
E + + + +
28 70 130 700
4x7 7x10 10x13 25x28
3 4x7 7x10 10x13 25x28
Trang 3Bài 6: Tính F 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 20 44 77 119 170
Bài giải:
2 10 40 88 154 238 340
2 2x5 5x8 8x11 11x14 14x17 17x20
2 2 5 58 811 11 14 14 17 17 20
xF
2 2 20
xF
2 20
Do đó: F 9 :3 9 x2 3
20 2 20 3 10
20 4x7x11 17x7x10
1x4 4x7 7x10
Xét: 3xF 3 + 3 + 3
1x4 4x7 7x10
1 4 4 7 7 10
1 4 4 7 7 10
3xF
1 10 10
Do đó: F 9 : 3 9 x1 3
10 10 3 10
Trang 4Bài 7: Tính G 1+1 +1+ 1 + 1
2 4 8 16 1024
Bài giải:
2 4 8 16 1024
2 2 4 4 8 8 16 512 1024
1 1023
G 1
1024 1024
2 4 8 16 1024
1 1 1+1+ 1
Do đó: 2 x G – G 1 1+1+1+ 1
+ + + + +
2 4 8 16 1024
G 1 1 +1+1+ 1
2 4 8 16 1024
G 1 1 1023
1024 1024
= 1+1+ 1 + 1 + 1
4 8 16 32 2048
Có: G – 1x G
+ + + +
2 4 8 16 1024
+ + + +
1
x G
2 =
+ + + +
2 4 8 16 1024– 1 1 1 1 1
4 8 16 32 2048
Trang 5Bài 8: Tính H 1 + 1 + 1 + + 1
1x2x3 2x3x4 3x4x5 7x8x9
Bài giải:
1x 2 2 x 31x 2 x 3 ; 1 1 2
2 x 33x 4 2 x 3x 4; 1 1 2
3x 4 4 x 5 3x 4x5; …
n x(n 1) (n 1)x(n 2) n x(n 1)(n 2)
Xét : 2 x H 2 + 2 + 2 + + 2
1x2x3 2x3x4 3x4x5 7x8x9
1x 2 2 x 3 2 x 3 3x 4 3x 4 4 x 5 7 x8 8x 9
1x 2 8 x 9
35 72
Do đó: H 35: 2 35
72 144
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+ +99
Bài giải:
Y 1 + + + +
3 6 10 4950
2 6 12 20 9900
1x2 2x3 3x4 4x5 99x100
99
Y = 2 x
100 99
Y =
50
Trang 6Bài 10: Tính I 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1
Bài giải:
3 8 15 24 35
4 9 16 25 36
1x3 2x4 3x5 4x6 5x7
2x2 3x3 4x4 5x5 6x6
1x2x3x4x5 x 3x4x5x6x7
I
2x3x4x5x6 x 2x3x4x5x6
1x7
I
6x2
7
I
12
Bài 11: Tính J = 1 x1 x11 1 1 x1 1 x x1 1
Bài giải:
4 9 16 25 100
J = x x x x x
3 8 15 24 99
2 x 2 3x3 4x4 5x5 10x10
1x 3 2x4 3x5 4x6 9x11
2 x 3x 4 x x10 x 2 x 3x 4 x x10
J
1x 2 x 3x x 9 x 3x 4 x 5x x11
10 x 2
J
1x11
20
J
11
Trang 7Bài 12: Tính K = 1 3 x10 1 x x2 x8 1 3 x26x19 x3
34 12 9 8 13 37 11 4
Bài giải:
37 121 8 17 3 26 20 3
34 12 9 8 13 37 11 4
37 x11x11x 8 x17 x 3 x13 x 2 x 4 x5x 3
K =
17 x 2 x 3 x4x 3 x3x 8 x13 x37 x11x 4
55
K =
12
Bài 13: Tính L = 1 1 x 1 1 x 1 1 x x 1 1
Bài giải:
96 97 98 999
L = x x x x
97 98 99 1000
96x97 x98 x x999
L =
97 x98 x99 x x1000
96 12
L =
1000 125
Bài 14: Tính M = 1 2 x 1 2 x 1 2 x x 1 2
Bài giải:
2x3 3x4 4x5 101x102
1x4 2x5 3x6 100x103
2x3 3x4 4x5 101x102
1x 2 x 3 x x100 x 4 x 5 x 6 x x103
M =
2 x 3 x 4 x x101 x 3x 4 x 5 x x102 103
M =
303
Trang 8Bài 15: Tính
N =
Bài giải:
TS = 1 1 1 1 1
= 100 100 100 100 1x993x97 5x95 49x51
1x99 3x97 5x95 49x51
1x993x975x95 97x399x1
1x99 3x97 5x95 49x51
Vậy
1x99 3x97 5x95 49x51
N =
1
100
x99 3x97 5x95 49x51
x
2 x
= 50
Bài 16: Tính O = 1 5 11 89 109
2 6 12 90110
Bài giải:
O = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Trang 9Bài 17: Tính P = 1 13 33 61 9601 9997
3153563 96039999
Bài giải:
P = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
=
50SH
= 50 100
101
49 101
Bài 18: Tính
Q =
Bài giải:
MS = 99 98 97 2 1
1 2 3 9899
= 100 1 100 2 100 3 100 98 100 99
= 100 100 100 100 100 1 2 3 98 99
= 100 100x 1 1 1 1 99
= 1 + 100 x 1 1 1 1
= 100 x 1
100 + 100 x
= 100 x 1 1 1 1 1
2 3 98 99 100