Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.. Gọi M là trung điểm của SC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỈNH TRÀ VINH MÔN THI : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Thí sinh làm tất cả các bài sau đây:
Bài 1 (1 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
Câu 2 (0.75 điểm) Xác định giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y=x − x +mx+ đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 3 (0.75 điểm) Tính tích phân sau 2
0
sin 2 cos
1 os
c x
π
= +
Bài 4 (2.25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 2 sin 22 x+ sin 7x− = 1 sinx
2/ 3.16x+ 2.8x= 5.36x
Bài 5 (0.75 điểm) Giải bất phương trình sau: 2
3x− − 2 x− ≥ 1 2x − − x 3
Bài 6 (0.75 điểm) Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AD ta lấy 1 điểm, trên cạnh BC ta lấy 2 điểm, trên cạnh
CD ta lấy 3 điểm và trên cạnh AD ta lấy n điểm Biết có 439 tam giác tạo thành từ (n+6) điểm ở trên Tìm n
Bài 7 (1.25 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1; 0) , B(0; 4; 0),C(0; 2; 1 − và )
đường thẳng (d): 1 1 2
x− = y+ = z−
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2/ Viết phương trình đường thẳng ( )∆ vuông goác với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng (d) tại điểm D có hoành độ dương sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng19
6
Bài 8 (0.75 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 1 3
z
− =− +
Bài 9 (0.75 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 3 ; − ) (B 3; 2 − , sao cho )
tam giác đó có diện tích bằng 3
2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng :3d x− − = Tìm tọa độ đỉnh C (với y 8 0
G là trọng tâm của tam giác ABC)
Bài 10 (0.75 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30 o Gọi M là trung điểm của
SC Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM
Hết
Trang 21
T ỈNH TRÀ VINH
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015- 2016
Bài 1 Txđ D=R\{ }− 1
'
2
1
1
x
Hàm số đồng biến trên (−∞ − ; 1 ,) (− +∞ 1; )
→−∞ = →+∞ = ⇒ = là tiệm cận ngang
→− = +∞ →− = −∞ ⇒ = là tiệm cận đứng BBT
x −∞ − 1 + ∞
'
y + +
y 2 + ∞ −∞ 2
; 0 2
và cắt oy tại B( )0;1
Đồ thị:
0,25
0,5
0,25
Trang 32
Bài 2 Txđ D= ' 2 3 4 y = x − x+m ( ) ' 1 1 y = −m Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1thì '( ) 1 0 y = và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x= 1 Ta có '( ) 1 0 y = ⇔ =m 1 Khi m= 1thì ' 2 3 4 1 y = x − x+ '
1 0 1 3 x y x = = ⇔ = BBT x −∞ 1
3 1 +∞
' y + 0 - 0 +
y y CD y CT
+∞
−∞
0,25
0,25
0,25
Trang 43
2 2
0
sin cos 2
1 cos
x
=
+
Đặt t= + 1 cosx⇒dt= − sinxdx
⇒sin xdx= −dt
Đổi cận x= ⇒ = 0 t 2
2
x=π ⇒ =t
( )2
2 1
1
2 t
t
−
=2 ln 2 1 −
0,25
0,25
0,25
2 sin 2x+ sin 7x− = 1 sinx
⇔ cos 4x(2 sin 3x− = 1) 0
( )
cos 4 0
2 sin 3 1 0
=
⇔
− =
k
a ⇔ = +x π π k
∈
sin 3
2
2
18 3
,
18 3
k x
k k x
= +
Vậy pt đã cho có các nghiệm là x π8 k4π
2
18 3
,
18 3
k x
k k x
= +
∈
a
+ − =
9
x
t= t >
a ⇔ t − + =t
1 2 3
t
t
=
⇔
=
Khi t= ⇒ =1 x 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 54
t= ⇒ =x
2
x= x=
( )
1
1
y x
−
⇔ =
= ⇒ =
= ⇒ =
0; 0 , 1;1 , ;
2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
3x− − 2 x+ ≥ 1 2x − −x 3
3
3
( )
0, 3
3
x
∀ ≥
f x f
3x 2 x 1 15
2 3
1 0,
3
Từ ( )b suy ra
( )
3
2
x− ≤ ⇒ ≤x c
0,25 0,25
Trang 65
Bài 6 Một bộ 3 điểm không thẳng hàng tạo thành một tam giác
Với n+ 6 điểm thì ta có 3
6
n
3
n
⇔n2+ 4n− 140 = 0
( )
14 10
= −
⇔
=
Vậy n= 10
0,25 0,25
0,25
Bài 7 1/ AB= −( 2;3; 0 ,) AC= −( 2;1; 1 − )
n= AB AC, = − −( 3; 2; 4)
Phương trình (ABC) đi qua A(2;1; 0) và nhận n = − −( 3; 2; 4)
làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là 3x+ 2y− 4z− = 8 0
2/ Theo gt ta có ( ) ( ⊥ ABC) nên vec tơ chỉ phương của ( ) là
( 3; 2; 4)
u = = − −n
Vì ( ) cắt ( )d tại D nên
1 2
2 3
= +
= +
ABCD
V = AB AC AD = ⇔ t+ =
( ) ( )
1 17 2
=
=
(3; 0;5)
D
:
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
3 4
i z
i
− +
=
−
2 2
5 5 3 4
=
+
Suy ra 7 1
z= − − i
0,25 0,25 0,25
Trang 76
Bài 9 Với AB=( )1;1 ,AB= 2
Phương trình AB x: − − =y 5 0
,
2
Vì G∈ ⇒d G x( 0 ;3x0 − 8)
1 2
Vậy có hai điểm C là C1(− − 2; 10 ,) (C2 1; 1 − )
0,25
0,25
0,25
Bài 10
Theo gt ta có
,
⊥
Nên BC ⊥SB
30
SBA=
3
a
M
C
B A
S
Trang 87
0,25