Toán 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông. của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hai tam giác ABC

A

A’

A

B

C

B’

C’

A’

A

B

C

B’

C’

A’

3

Hoàn thành vào bảng sau để được khẳng

định đúng

2 3 1

4

(c.c.c)

(g.g)

hoặ c

(c.g.c)

Liệu hai tam giác

có đồng dạng không?

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A





AC

' C ' A AB

' B ' A



) 2

1 ( AB

' B ' A BC

' C ' B





' ' '

A B C # ABC

  '

B B C C   ' A B C' ' ' # ABC

' ' '

A B C # ABC

Các trường hơp đồng dạng

của tam giác vuông

Các trường hợp đồng dạng

của tam giác vuông

Giáo viên: Trần Quang Huy

Nội dung

01/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

02/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

03/ Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông

01

01/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu

Để Điều kiện cần có

Hai tam giác ABC

và A’B’C’

A

B

C

B’

C’

A’

Hoàn thành vào bảng sau để được khẳng định đúng

2

3

hoặ c

(g.g)

(c.g.c)

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

  '

B B C C   ' ABC # A B C' ' '

' ' '

ABC A B C

 # 

AC

' C ' A AB

' B ' A



01/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

B

B’

C’

B

B’

C’

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’ ( ) khi

ho ặc

' ' ' '

* A B A C

A A  ' 90  

  '

B B C C   '

AC

' C ' A AB

' B ' A



01/ Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

1 Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

a)Tam giỏc vuụng này cú một gúc nhọn

bằng gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia

Hai tam giỏc vuụng đồng dạng với nhau nếu

Hoặc : b)Tam giỏc vuụng này cú hai cạnh gúc vuụng tỉ lệ với hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’ ( A = A = 90’ 0 ) khi:

hoặc

B

B’

C’

Bài tập 1:

Hai tam giỏc sau cú đồng dạng khụng?

A

B

30 0

Q

60 0

Trả lời:

C

Bài tập 2:

Trả lời:

Áp dụng định lớ về tổng ba gúc trong một tam giỏc, tớnh được Xột và , ta cú:

Xột và , ta cú:

* 'B B C ' C

' ' ' '

* A B A C

AB  AC

  60 

C

ABC

 

 

90 60

A P

C Q

   





  



(g.g)

ABC PRQ

 # 

DEF

 D E F' ' '

  ' 90

1 ' ' ' ' 2

D D

DE DF

D E D F

   



 



' ' ' (c.g.c)

DEF D E F

 # 

01/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’ khi: hoặ

c

B

B’

C’

B’

3

5

Xét  ABC và  A’B’C’

có

B

10 6

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A’B’C’ và tam giác vuông ABC ta cóA’C’2 = B’C’ 2 - A’B’ 2 =

5 2 – 3 2 = 16

AC 2 = BC 2 - AB 2 = 10 2 –

6 2 = 64

 A’C’= 4

 AC = 8

Bài tập 3:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

Hướng dẫn

Không tính cạnh AC và A’C’, chúng ta có thể kết luận được không?

 

* 'B B C ' C

' ' ' '

* A B A C

2 A' B' A' C' B' C' 

' ' ' (c.c.c)

ABC A B C

' ' '

01/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

ABC và A’B’C’

GT

KL

A

C B

B'

A'

C'

 '    90 

A A



B' C' A' B'

BC AB

' ' '

A B C # ABC

01/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

BC 2 - AB 2 = AC 2

A’B’C’ ABC s

B’C’

BC

A’B’

AB

=

B’C’ 2 - A’B’ 2 = A’C’ 2

GT

ABC, A’B’C’, = = 90 A’ A 0

KL

(c.c.c)

A

A’

C’

B’

AC

C

A AB

B

A BC

C

B' ' ' ' ' '





2

2

2

'

'

AB

B

A BC

C

B



2 2

2 2

2

2

2

'

'

AB BC

B A C

B AB

B

A BC

C B









2

2 2

2 2

'

'

AC

C

A AB

B

A BC

C

B







B' C' A' B'

BC AB

' ' '

A B C # ABC

Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

02

02/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định

lí 1

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông

của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó

C B

B'

A'

C'

ABC và A’B’C’

GT

KL

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

A'   A 90 



B' C' A' B'

BC AB

' ' '

A B C # ABC

Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam

giác đồng dạng

03

Ví dụ: Cho với tỉ số đồng dạng Hai đường cao tương ứng là AH

và A’H’

Tính tỉ số

Hướng dẫn

Xét A’B’H’ và ABH có:

( vì ) H'

A'

A

H

Vì nên

Vì nên

Phải chứng minh được

03/ Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

A' B' H '  ABH

A' H ' hay k

AH 

' ' '

ABC A B C

AB



A' H ' AH

' ' ' (g.g)

A B H ABH

A' H ' B'  AHB 90 

' ' '

A B C ABC

A' H ' A' B'

k

AH AB

AH  BC AHB  90 ' ' ' '

A H  B C  ' ' ' 90A H B  

' ' '

A B H # ABH

03/ Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

GT

KL

H'

A'

A

H

Định

lí 2

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

' ' '

ABC A B C

 # 

A' B'

k

AB 

; ' ' ' '

AH  BC A H  B C

A' H '

k

AH 

03/ Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 3:

Tỉ số diện tích của hai của hai

phương tỉ số đồng dạng

Ví dụ: Cho với tỉ số đồng dạng Hai đường cao tương ứng là AH và A’H’

Tính tỉ số

Giải

H'

A'

A

H

A' B' C' ABC

S S



A' B' C'

ABC

S S



ABC

S  1 2 AH BC

A' B' C'

S  1 A' H ' B' C'

2

1 A' H ' B' C' 2

1

AH BC 2

A' H ' B' C'

.

AH BC



2

k



A' B' C'

ABC

S S





' ' '

ABC A B C

BC



k.k



03/ Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

GT

KL

H'

A'

A

H

Định

lí 3

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

' ' '

ABC A B C

 # 

B'C'

k

BC 

; ' ' ' '

AH  BC A H  B C

2 A' B' C'

ABC

S

k





Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng

Cách 1 Chứng minh hai tam giác vuông có một cặp góc

Cách 2 Chứng minh hai tam giác vuông có hai cặp cạnh

Cách 3 Chứng minh hai tam giác vuông có cặp cạnh

(trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Luyện tập

F

A

C

E D

B

1

2

Trên hình vẽ

có bao nhiêu

cặp tam giác

đồng dạng ?

vuông là:

∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC

- Có 6 cặp tam giác

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

 

 F1 F2

DAC # BAE (g.g)

DAC # BFC (g.g)

A C   90 (  DAC)

A E   90 (  BAE)

 

 C E

BAE # BFC E = C cuøng phuï A  (  )

A E   90 (  ABE)

    90 (   )

A C DAC  E C 

BFC # DFE

Tạm biệt và hẹn gặp lại các con trong buổi học

sau!!!

Tạm biệt và hẹn gặp lại các con trong buổi học

sau!!!