Toán 9 Thi tốt nghiệpĐỀ TOÁN PHÚ THỌ 2014 2015

b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn.. đi qua một điểm cố định[r]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu1 (1,5điểm)

a) Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc 2:

0 12 )

1

(

0 1 2

0 4 3

; 0 2 3

2

2

2

























mx x m

x

x

x x

( x là ẩn số m là tham số m khác 1)

b)Giải phương trình :2x 4  6

Câu2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình













 3

5 3

y x

y x

b) Rút gọn biểu thức

b a

b a ab

a b b a B









Câu3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc 2: x2  ( 2m 1 )xm2  0(1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó Câu 4( 3,0 điểm)

Cho (O;R) Dây BC<2R cố định Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn

đi qua một điểm cố định

c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất

Câu 5(1,5 điểm)

Giải phương trình x3 6x2  5x 3  ( 2x 5 ) 2x 3  0

-Hết -

Họ và tên thí sinh:……… SBD……

Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN Câu 1

a) Các phương trình

0 12 )

1 (

; 0 4 3

; 0 2

2

















x

b) Giải phương trình :2x 4  6  2x 8 x 2

Câu 2

a) Giải hệ phương trình









































2

1 3

2 2 3

5 3

y

x x y

x y

x

y x

b) Rút gọn biểu thức

a b

a b a B

b a

b a b a ab

b a ab b

a

b a ab

a b b a

B

2

) (

































,

với a,b là số dương

Câu 3

Cho phương trình bậc 2: x2  ( 2m 1 )xm2  0(1)

a) Giải phương trình với m = 1:Thay m=1 ta có PT : x2  x3  1  0

 32  4  5



2

5 3

; 2

5 3

2 1







x

b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó

4

1 4

1 0

1 4 4

1 4 4 4

1





































x m

m m

m m m m

Câu 4 (3,0 điểm)

a) Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH

b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến (I)

c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,M, K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng

OM không đổi

Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên

ABC AEF

ABC

AEF

S R

OM S

OA

OM

S





























R

OM

không đổi

) ( )

( )

(Max S Max AD Max

Mà AD AM OAOM( Không đổi) AD(max) ROM  DM hay A là chính giữa cung lớn BC

H

K

O I

M D

F

E

C B

A

A

Câu 5

ĐKXĐ :

2

3





x

0 3 2 1

5 2 4

)

2

(

0 3 2 1

2 ).

5 2 ( ) 4 )(

2

(

0 3 2 1

2 ).

5 2 ( 8 2 4

0 ) 1 3

2 )(

5 2 ( ) 1 )(

5 2 ( 3 5 4

0 3 2 ) 5 2 ( 3 5

6

2

2 2

2 2

3

2

3

2

3

















































































































x x

x x

x

x x

x x

x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x

x x

x

x

x

Với

2

3





3 2 1

5 2 4























x x

x x

thì

Nên





















2

2 0

2

2

x

x x

Thay vào PT (1) x 2 thỏa mãn