GIAI CHI TIET Đề thi thử môn Toán So GD&DT Ha Noi - 2019 - [blogtoanhoc.com]

Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2.. Diện tích thiết diện bằng.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MÃ ĐỀ 023

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

x tại hai điểm phân biệt A, B

có hoành độ lần lượt x x Khi đó giá trị của A, B x A x bằng B

Câu 5 Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 4 m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng /

giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Câu 6 Cho

2 2

Câu 8 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( )

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 Mặt phẳng tiếp xúc

với S và song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 có phương trình là

Trang 2

Trang 2/26

Câu 11 Nếu các số hưu tỷ a b, thỏa mãn

1

0( a e x b e) 2.thì giá trị của biểu thức a b là:

Câu 12 Số hạng không chứa x trong khai triển

204( 0)2

a a

Câu 18 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên 5;7 như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 22 Cho cấp số nhân u có n u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy 3

của cấp số nhân u có giá trị bằng n

Câu 23 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC Hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

+0

92

6

y' y

Trang 3

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số

B. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

D x0 0 là điểm cực đại của hàm số

Câu 25 Đồ thị hàm số 1

4 1

x y

x có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?

A. y 1

1.4

Câu 28 Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể

tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ; a b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành, đường thẳng x avà đường thẳng x b là:

A

b a

Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của

hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích thiết diện bằng

Trang 4

Câu 33 Cho hàm số f x có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm?

Câu 34 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên là

Câu 35 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a b; ;0 sao

cho MA2 MB nhỏ nhất giá trị của 2 a b bằng

Câu 37 Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I0e x, với I là 0

cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi

trường đó (x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ 1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e 42 lần B e21 lần C e 21 lần D. e42 lần

Câu 38 Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng 4 3 3

9 R và nội tiếp khối cầu

S Chiều cao khối trụ bằng

Câu 39 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH Biết

A H ABC và AB 1; AC 2, AA 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

O O'

I

Trang 5

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và P : 2x y z 1 0 Số

mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là

Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 43 Cho phương trình 2x m.2 cosx x 4, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của 0 m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp

các điểm M sao cho MA 3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

A 9

3

Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B C thuộc trục , Ox Gọi E 6;4;0 ,F 1;2;0

lần lượt là hình chiếu của B C trên các cạnh , AC AB Toạ độ hình chiếu của A trên , BC là

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C CH vuông góc AB tại H I, là trung

điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 90o Gọi O là trung điểm của

đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng

Câu 48 Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao

cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

Trang 6

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương

trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt

- HẾT -

R 2R

O

Trang 7

Vậy C có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 2 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e ? x

Tập xác định của hàm số y 2x là D

Câu 4 Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y

x tại hai điểm phân biệt A, B

+∞ 1

_0

Trang 8

Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

có hoành độ lần lượt x x Khi đó giá trị của A, B x A x bằng B

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm x x là nghiệm của phương trình A, B

Câu 5 Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 4 m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng /

giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

Xét

2 2

2

3 4

Câu 8 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( )

Hàm số y f x đồng biến 2;0 vì '( ) 0( ) f x

Trang 9

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 Mặt phẳng tiếp xúc

với S và song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 có phương trình là

Mặt phẳng cần tìm Q có dạng: 2x y 2z m 0(m 11)

Mặt cầu S có tâm là I( 1; 2;3) và bán kính R 3

Q tiếp xúc với S khi và chỉ khi

7( / )2

11( )3

m t m m

Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB BC CD DA AC BD, , , , ,

Câu 11 Nếu các số hưu tỷ a b, thỏa mãn

1

0( a e x b e) 2.thì giá trị của biểu thức a b là:

1

1 0 0

Số hạng tổng quát của khai triển

204( 0)2

Điều kiện: x2 5 0 x2 5 0 x2 5 x 5

Ta có:

Trang 10

2

24

Vì phương trình mặt cầu có dạng :x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0

Với tâm I a b c( , , ) và bán kính R a2 b2 c2 d

Nên mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có tâm I( 1, 2,1) và có R 3

Vậy tâm của mặt cầu S là I( 1, 2,1)

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ véctơ AB là

a a

Câu 18 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

Theo công thức tính thể tích khối chóp thì 1

3

V S h

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Trang 11

Diện tích tam giác ABC là: S ABC 1 sin

1 .sin 60

2 a a

2 34

a

Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABC là AC

Suy ra SC ABC, SC AC, SCA Từ đó SCA 60

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SA AC.tanSCA a.tan 60 a 3

Thể tích của khối chóp S ABC là: V S ABC. 1

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 1;2;0

Suy ra hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ 0; 2;0

Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên 5;7 như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn B

Câu 22 Cho cấp số nhân u có n u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy 3

của cấp số nhân u có giá trị bằng n

Gọi q là công bội của cấp số nhân u , ta có: n

+0

92

6

y' y

Trang 12

Câu 23 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC Hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số

B M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

D x0 0 là điểm cực đại của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

x có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?

A y 1

1.4

Trang 13

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1

4 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1

Lần lượt thay (x;y) = (0;1), (2e;2),(2; ), (1;0)e2 ta thấy điểm (1; 0) thỏa y lnx

Câu 28 Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể

tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu;

h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ; a b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành, đường thẳng x avà đường thẳng x b là:

A

b a

Trang 14

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng

x avà đường thẳng x b là:

b a

Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của

hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích thiết diện bằng

Cho hình vẽ

Ta có

2 2

2 24

Xét khai triển Newtơn:

2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 0

Trang 15

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm?

Bất phương trình f x 1 1 m có điều kiện là x 1

Đặt t x 1 1, t 1 Bất phương trình đã cho trở thành f u m với u 1

Hàm số f u có bảng biến thiên trên miền 1; như sau

Vậy bất phương trình f u m có nghiệm u 1 m 4

Câu 34 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên là

21

x m

Trang 16

Câu 35 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng

Ta có

2,

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a b; ;0 sao

cho MA2 MB nhỏ nhất giá trị của 2 a b bằng

Gọi I là trung điểm của AB suy ra 3 1

Suy ra MA2 MB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 MI đạt giá trị nhỏ nhất

Dễ thấy M Oxy Gọi H là hình chiếu của I trên Oxy

Ta luôn có MI IH suy ra min MI IH M H

Trang 17

a b

Vậy a b 2

Câu 37 Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức 0e x

I I , với I là 0

cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi

trường đó (x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ 1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e 42 lần B e21 lần C e 21 lần D e42 lần

Theo bài ra ta có công thức I I0e x với 1,4và x 30(mét)

Câu 38 Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng 4 3 3

9 R và nội tiếp khối cầu

S Chiều cao khối trụ bằng

Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là

I

Trang 18

2 33

Câu 39 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH Biết

A H ABC và AB 1; AC 2, AA 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC 3;

32

2

AH

Do A H ABC nên A H AC Tam giác A HA vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác A HA có: 2 2 1 7

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và P : 2x y z 1 0 Số

mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là

Cách 1:

Ta thấy hai mặt phẳng P và Q song song với nhau

Thay tọa độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng P , Q ta được: 3 0 và 6 0

Do đó, điểm A nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng P , Q

H

C'

B' A'

C

B A

Trang 19

Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài

P , Q là:

12

Nên không có mặt cầu nào thỏa mãn đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q

Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 20

0

2 0 1

1 22

f x b ; có 2 nghiệm phân biệt

Kèm với 3 nghiệm của hàm f x , ta kết luận hàm số có 11 cực trị.( )

Câu 42 Cho hàm số f x liên tục trên , f x 0 với mọi x và thỏa mãn 1 1

Câu 43 Cho phương trình 2x m.2 cosx x 4, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của 0 m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ta có: 2x m.2 cosx x 4 4x 4 m.2 cosx x 1

Điều kiện cần:

Nhận xét: nếu x là 1 nghiệm của phương trình 0 (1) thì 2 x cũng là nghiệm của phương trình 1 0

nên phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 2 x0 x0 1

Thay x x0 1 vào phương trình 1 m 4

Trang 21

Điều kiện đủ: Với m 4, ta có 1 4 4 4.2 cos 2 4 4 cos *

Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp

các điểm M sao cho MA 3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A( 2;0;0), (2;0;0)B Gọi điểm M x y z( ; ; )

Theo giả thiết:

Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B C thuộc trục , Ox Gọi E 6;4;0 ,F 1;2;0

lần lượt là hình chiếu của B C trên các cạnh , AC AB Toạ độ hình chiếu của A trên , BC là

Trang 22

Nhận xét: Các điểm E 6; 4;0 ,F 1;2;0 , ,B C đều nằm trong mặt phẳng Oxy

Vì vậy ta chỉ cần xét trong hệ toạ độ Oxy Khi đó: E 6;4 ,F 1;2 ,B x1;0 ,C x2;0

x không là nghiệm của hệ * )

Vậy hình chiếu của A trên BC là 8;0;0

3

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C CH vuông góc AB tại H I, là trung

điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 90o Gọi O là trung điểm của

đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,24 MB