Chuyển động cơ. Chuyển động thẳng đều (Full tự luận + Trắc nghiệm)

a) Viết phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ quy chiếu. Chọn gốc tọa độ O trùng với Hà Nội, gốc thời gian lúc 6 giờ, chiều dương là chiều từ Hà Nội đến Hải Phòng. b) X[r]

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 1

ғ Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động)

là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo

ғ Để đo được thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian ta phải dùng một chiếc đồng hồ

5 Thời điểm và thời gian (khoảng thời gian)

ғ Thời điểm: 14h30’ là một thời điểm

ғ Thời gian (khoảng thời gian): thời gian từ t = 10h sáng đến 4h chiều là một khoảng thời gian

6 Hệ tọa độ

ғ Hai đường thẳng Ox và Oy vuông góc với nhau tạo thành một hệ trục tọa độ vuông góc (gọi

là hệ tọa độ) Điểm O gọi là gốc tọa độ Vậy hệ tọa độ gồm có gốc tọa độ và các trục tọa độ

+ Khi vật chuyển động trên đường thẳng, ta chọn một điểm O trên đường thẳng này làm mốc O

và trục Ox trùng với đường thẳng này

+ Vị trí vật tại M được xác định bằng toạ độ x  OM

C

y

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 2

b) Cách xác định thời điểm

ғ Dùng đồng hồ

ғ Chọn một gốc thời gian gắn với đồng hồ trên

→ Thời điểm vật có toạ độ x là khoảng thời gian tính từ gốc thời gian đến khi vật có toạ độ x

Hệ quy chiếu = Hệ tọa độ gắn với vật mốc + Đồng hồ và gốc thời gian

II Chuyển động thẳng Chuyển động thẳng đều

1 Độ dời

a) Khái niệm độ dời

ғ Xét một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo bất kì Tại thời điểm

t1 chất điểm ở vị trí M Tại thời điểm t2 chất điểm ở vị trí N Vậy trong

khoảng thời gian t = t2 – t1 chất điểm đã dời từ vị trí M đến vị trí N

Vectơ MN gọi là vectơ độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian nói trên

b) Độ dời trong chuyển động thẳng

ғ Trong chuyển động thẳng, vectơ độ dời nằm trên đường thẳng quỹ đạo Nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì vectơ độ dời có phương

trùng với trục ấy Giá trị đại số của vectơ độ dời MNbằng:

Δx x 2x1

Trong đó x1 và x2 lần lượt là tọa độ các điểm M và N trên trục Ox

Độ dời = Độ biến thiên tọa độ = Tọa độ cuối – Tọa độ đầu

 Chú ý:

o Khi chất điểm chuyển động, quãng đường nó đi được có thể không trùng với độ dời của nó

o Nếu chất điểm chuyển động theo một chiều và lấy chiều đó làm chiều dương thì độ dời trùng với quãng đường đi được

2 Vận tốc trung bình Tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng không đều

a) Vận tốc trung bình

ғ Vectơ vận tốc trung bình vtb của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 bằng thương số

của vectơ độ dời MN và khoảng thời gian Δt t  2 t1: vtb MN

Δt



ғ Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc trung bình vtb có phương trùng với đường thẳng quỹ Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì giá trị đại số của vectơ vận tốc trung bình bằng: tb

Δxv

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 3

 (độ lớn của vận tốc gọi là tốc độ, do đó tốc độ luôn dương)

ғ Phương trình chuyển động thẳng đều: x  x0 v t t  0

Trong đó:

o x0 là tọa độ ban đầu, cho biết lúc đầu chất điểm cách gốc đoạn x0

o t0 là thời điểm ban đầu ở tọa độ x0, t là thời điểm vật có tọa độ x

o v là vận tốc (v > 0 khi vật đi theo chiều dương, ngược lại v < 0)

4 Đồ thị của chuyển động thẳng đều

a) Đồ thị tọa độ - thời gian

ғ Vì x x 0 v t t  0 y ax b nên đồ thị toạ độ theo thời gian là một nửa đường thẳng, có

độ dốc (hệ số góc) là v, được giới hạn bởi điểm có toạ độ (t0, x0) Dốc lên nếu v > 0 và ngược lại

b) Đồ thị vận tốc

ғ Đồ thị vận tốc theo thời gian là một nửa đường thẳng song song với trục thời gian t

ғ Đường đi s được biểu diễn bằng diện tích hình t0ABt

O

t 0

v

t t

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 4

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bài toán 1 Xác định hệ quy chiếu CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Một ôtô khởi hành từ lúc 6 giờ Nó đến B sau 2 giờ chuyển động và sau 3 giờ nữa thì đến

C Xác định các thời điểm A, B và C trong những điều kiện sau:

Ví dụ 2 Hãy tính giá trị của các thời điểm sau

a) 5 giờ sáng, 5 giờ chiều, 12 giờ trưa, 8 giờ tối Khi chọn gốc thời gian lúc nửa đêm (0 giờ) b) 5 giờ sáng, 5 giờ chiều, 12 giờ trưa, 8 giờ tối Khi chọn gốc thời gian lúc 3 giờ chiều

c) 2 giờ sáng, 2 giờ chiều, 12 giờ trưa, 8 giờ tối Khi chọn gốc thời gian lúc 6 giờ sáng

Ví dụ 3 Một chất điểm chuyển động từ A đến B trên một đường thẳng Biết AB = 6cm Phải chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng AB có gốc O ở đâu để:

a) Tọa độ điểm A là xA = 1,5cm Khi đó tọa độ điểm B là bao nhiêu?

b) Tọa độ điểm B là xB = 0 Khi đó tọa độ điểm A là bao nhiêu?

Ví dụ 4 Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ dưới

a) Chọn gốc tọa độ tại A, tìm tọa độ của các điểm B, C, D

b) Chọn gốc tọa độ tại B, tìm tọa độ của các điểm A, C, D

c) Chọn gốc tọa độ tại C, tìm tọa độ của các điểm A, B, D

d) Chọn gốc tọa độ tại D, tìm tọa độ của các điểm A, B, C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Một ôtô chở khách xuất phát từ TPHCM chạy trên quốc lộ 51 đi Vũng Tàu Trong trường hợp này nên chọn vật mốc và các trục tọa độ của hệ quy chiếu như thế nào để có thể xác định vị trí của ôtô ở thời điểm định trước ?

Bài 2.Tìm tọa độ điểm M chính xác giữa 1 bức tường hình chữ nhật ABCD Cạnh AB = 5m, cạnh

AD = 3 m Xét các trường hợp sau:

a) Lấy trục Ox dọc theo AB, trục Oy dọc theo AD

b) Lấy trục Ox dọc theo DC, trục Oy dọc theo DA

Bài 3 Một chất điểm chuyển động dọc theo các cạnh của hình vuông ABCD (cạnh a = 40cm) Chất điểm xuất phát từ A Sau 2s, chất điểm đến B Sau 3s tiếp theo, chất điểm đến C Sau 3s tiếp theo nữa, chất điểm đến D và trong 2s cuối cùng, chất điểm về lại A

1 Xác định các thời điểm chất điểm ở A, B, C, D Chọn gốc thời gian là lúc:

a Chất điểm xuất phát

b Chất điểm đến C

2 Xác định khoảng thời gian để chất điểm đi từ A đến B, A đến C, A đến D

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 5

Bài toán 2 Vận tốc và tốc độ - Thời gian - Quãng đường trong chuyển động thẳng đều

 Độ dời và quãng đường

Ví dụ 1 Một con kiến chuyển động từ điểm A đến B rồi lại quay lại điểm C (C là điểm chính giữa AB) Biết AB bằng 100 cm Hãy xác định độ dời và quãng đường của con kiến khi:

a) nó đi từ A đến B

b) nó đi từ A đến B rồi về C

3km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ

a) Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B ?

b) Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút Tìm quãng đường s1 ?

Ví dụ 3* Một người đứng ở A cách đường quốc lộ BC

một đoạn h = 100 m nhìn thấy 1 xe ôtô vừa đến B

cách mình d = 500 m đang chạy trên đường với vận

tốc v1 = 50 km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe

thì người ấy chạy theo hướng AC với vận tốc v2

a) Biết v2  20

3 km/h, tính α

b) Góc  bằng bao nhiêu thì v2 có giá trị cực tiểu Tính vận tốc cực tiểu đó

Ví dụ 4* Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi

 Vận tốc trung bình Tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng

Ví dụ 5 Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của một bể bơi hết 40 s, rồi quay về chỗ xuất phát trong 42 s Hãy xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của người đó khi:

a) Trong lần bơi đâu tiên dọc theo chiều dài bể bơi

b) Trong lần bơi về

c) Trong suốt quãng đường đi và về

Ví dụ 6 Một chất điểm chuyển động đi qua 6 điểm liên tiếp theo thứ tự A, B, C, D, E, F Biết quãng đường và thời gian giữa hai điểm liên tiếp nhau được cho như bảng sau:

Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trên:

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 6

a) Đoạn đường từ A đến C

b) Đoạn đường từ A đến D

c) Đoạn đường từ A đến E

d) Đoạn đường từ A đến F

e) Cho nhận xét về tốc độ trung bình của chất điểm trên các quãng đường

Ví dụ 7 Một người đi xe đạp đã đi s1 = 4 km với vận tốc v1 = 16km/h, sau đó người ấy dừng lại

để sửa xe trong t2 = 15 phút rồi đi tiếp s3 = 8 km với vận tốc v3 = 8 km/h Tính tốc độ trung bình của người ấy trên tất cả quãng đường đã đi

Ví dụ 8 Một xe máy đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc v1 = 60 km/h và nửa đoạn đường sau với vận tốc v2 = 40 km/h Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường

Ví dụ 9 Một ô tô chuyển động từ A đến B, trong nửa phần đầu đoạn đường AB xe đi với vận tốc

120 km/h Trong nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 80 km/h và nửa thời gian sau 40 km/h

Ví dụ 10: Một ô tô chuyển động trên đường thẳng AB Trong nửa thời gian đầu xe đi với vận tốc

v1 = 40 km/h, trong nửa thời gian cuối xe đi với vận tốc v2 = 60 km/h Tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường

Ví dụ 11 Một ô tô chuyển động từ A đến B, trong nửa thời gian đầu xe đi với vận tốc 120 km/h Trong nửa thời gian còn lại ô tô đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 80 km/h và nửa đoạn đường sau 40 km/h Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường AB

Ví dụ 12 Một nguời đi xe máy từ Hà Nội về Phủ Lý với quãng đường 45km Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa thời gian sau đi với v2 = (2v1)/3 Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B

Ví dụ 13 Hai ô tô cùng chuyển động đều trên đường thẳng Nếu hai ô tô đi ngược chiều thì cứ 20 phút khoảng cách của chúng giảm 30km Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10 phút khoảng cách giữa chúng giảm 10 km Tính vận tốc mỗi xe

Ví dụ 14 Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40 km/h Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75 km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN

Ví dụ 15 Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 4,8km Nửa quãng đường đầu, xe mấy đi với v1, nửa quãng đường sau đi với v2 bằng một phần hai v1 Xác định v1, v2 sao cho sau 15 phút xe máy tới địa điểm B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Một xe ôtô chuyển động trên đoạn đường từ A đến B trong khoảng thời gian 2 giờ Trong 1/3 đoạn đường đầu xe chuyển động với tốc độ v1, trong 2/3 quãng đường còn lại xe chuyển động với tốc độ v2 = 2v1 Biết AB = 80km Tính v1 và v2

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 7

Bài 2 Một nguời đi xe máy từ A tới B cách 45km Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa thời gian sau đi với v2 =2/3v1 Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B

Bài 3 Một xe chạy trong 5 giờ Hai giờ đầu chạy với vận tốc là 60 km/h; 3 giờ sau với vận tốc 40 km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động?

Bài 4 Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v1 =

12 km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo với v2 = 8 km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với v3 = 6 km/h Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB (ĐS: 8 km/h)

Bài 5 Một ôtô di chuyển giữa hai địa điểm A và B Đầu chặng, ôtô mất 1/4 tổng thời gian để đi với vận tốc 40 km/h Giữa chặng ôtô mất 1/2 tổng thời gian để đi với vận tốc 20 m/s Cuối chặng ôtô mất 1/4 tổng thời gian để đi với vận tốc 30 km/h Tính tốc độ trung bình của ôtô? (v = 48 km/h)

Bài 6 Một xe chạy trong 6h Trong 2h đầu chạy với vận tốc 20 km/h; trong 3h kế tiếp với vận tốc

30 km/h; trong giờ cuối với vận tốc 14 km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động? (ĐS: 24 km/h)

Bài 7 Một chiếc xe chạy 50 km đầu tiên với vận tốc 25 km/h; 70 km sau với vận tốc 35 km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt quãng đường chuyển động ?(ĐS: 30 km/h)

Bài 8 Một chiếc xe chạy 1/3 quãng đường đầu tiên với vận tốc 30 km/h; 1/3 quãng đường kế tiếp với vận tốc 20 km/h; phần còn lại với vận tốc 10 km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động ?( ĐS: 16,36 km/h)

Bài 9 Một người đi xe đạp trên một đoạn thẳng MN Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc 15 km/h và 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10 km/h, quãng đường còn lại đi với vận tốc là

5 km/h Tính tốc độ trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường MN?(ĐS: 8,18 km/h)

Bài 10 Một ô tô đi từ A đến B Chặng đường đầu ô tô đi 1/4 tổng thời gian với v = 50 km/h Chặng tiếp theo ô tô đi 1/2 thời gian với v = 40 km/h Chặng cuối ô tô đi 1/4 tổng thời gian với

v = 20 km/h Tính tốc độ trung bình của ô tô?

Bài 11 Một ô tô đi với vận tốc 60 km/h trên nửa phần đầu của đoạn đường AB Trong nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/hvà nửa thời gian sau với vận tốc 20 km/h Tính vận tốc trung bình của ô tô? (ĐS: 40 km/h)

Bài 12 Một chiếc xe chạy 1/2 quãng đường đầu tiên với vận tốc 12 km/h; 1/2 còn lại chạy với vận tốc 20 km/h Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt quãng đường chuyển động ? (ĐS: 15 km/h) Bài 13 Một người đi từ A đến B theo chuyển động thẳng Nửa đoạn đường đầu, người ấy đi với vận tốc trung bình 8 km/h Trên đoạn đường còn lại thì nửa thời gian đầu đi với vận tốc trung bình 5 km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 3 km/h Tìm tốc độ trung bình của người đó trên cả quãng đường AB? (ĐS: 5,33 km/h)

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 8

Bài 14 Một vận động viên xe đạp đi trên đoạn đường ABCD Trên đoạn AB người đó đi với vận tốc 36 km/h mất 45 phút, trên đoạn BC với vận tốc 40 km/h trong thời gian 15 phút và trên đoạn

CD với vận tốc 30 km/h trong thời gian 1 giờ 30 phút

a) Tính quãng đường ABCD ?

b) Tính tốc độ trung bình của người đó trên quãng đường ABCD ? (ĐS: 82 km; 32,8 km/h) Bài 15 Tại trường tập bắn Một chiến sĩ dùng súng bắn về phía bia Thời gian bóp cò cho đến khi chiến sĩ nhìn thấy đạn chạm bia là 0,45 giây Thời gian từ lúc bóp cò cho đến khi chiến sĩ nghe thấy đạn chạm bia là 2 giây Xem như đạn chuyển động thẳng đều, vận tốc âm thanh trong không khí là 340m/s Hãy tính:

a) Khoảng cách từ chiến sĩ đến bia

b) Vận tốc của viên đạn

Bài 16 Năm 1946 người ta đo khoảng cách Trái Đất – Mặt Trăng bằng kỹ thuật phản xạ sóng radar Tính hiệu radar phát ra từ Trái Đất truyền với vận tốc c = 3.108 m/s phản xạ trên bề mặt của Mặt Trăng và trở lại Trái Đất Tín hiệu phản xạ được ghi nhận sau 2,5 kể từ lúc truyền Coi Trái Đất và Mặt Trăng có dạng hình cầu, bán kính lần lượt là RĐ = 6400 km và RT =1740 km Hãy tính khoảng cách d giữa hai tâm ? (383140 km)

Bài 17 Một xe chạy trong 5 giờ Hai giờ đầu chạy với vận tốc là 60 km/h; 3giờ sau với vận tốc 40 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động ? (48 km/h)

Bài 18 Một ô tô đi với vận tốc 60 km/h trên nửa phần đầu của đoạn đường AB Trong nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 20 km/h Tính vận tốc trung bình của ô tô ? (40 km/h)

Bài 19 Một chiếc xe chạy 50 km đầu tiên với vận tốc 25 km/h; 70 km sau với vận tốc 35 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt quãng đường chuyển động ? (30 km/h)

Bài 20 Một xe chạy trong 6h Trong 2h đầu chạy với vận tốc 20 km/h; trong 3h kế tiếp với vận tốc 30 km/h; trong giờ cuối với vận tốc 14 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động ? (24 km/h)

Bài 21 Một chiếc xe chạy 1/3 quãng đường đầu tiên với vận tốc 30 km/h, 1/3 quãng đường kế tiếp với vận tốc 20 km/h; phần còn lại với vận tốc 10 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động ? (16,36 km/h)

Bài 22 Một người đi xe đạp trên một đoạn thẳng MN Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc 15 km/h và 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10 km/h, quãng đường còn lại đi với vận tốc là

5 km/h Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường MN ? (8,18 km/h)

Bài 23 Một người đi từ A đến B theo chuyển động thẳng Nửa đoạn đường đầu, người ấy đi với vận tốc trung bình 8 km/h Trên đoạn đường còn lại thì nửa thời gian đầu đi với vận tốc trung bình 5 km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 3km/h Tìm vận tốc trung bình của người đó trên

cả quãng đường AB ? (5,33 km/h)

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 9

lại chạy với vận tốc 20 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt quãng đường chuyển động ? (15 km/h)

Bài 25 Xe chạy trên đoạn đường thẳng AB với vận tốc trung bình là 40 km/h Biết nửa đoạn

thẳng đều với vận tốc v2 bằng bao nhiêu ?

Bài 26 Hai ô tô khởi hành đồng thời từ một địa điểm A về địa điểm B, biết đoạn đường AB dài

120 km Xe I đi 1/2 quãng đường đầu với vận tốc v1 = 40 km/h, 1/2 quãng đường sau với vận tốc

v2 = 60 km/h Xe II đi với vận tốc v1 trong 1/2 thời gian đầu và với vận tốc v2 trong 1/2 thời gian sau Hỏi xe nào đến B trước và trước thời gian bao lâu ? (6 phút)

Bài 27* Hai tàu A và B cách nhau một khoảng a, đồng thời chuyển động thẳng đều với cùng độ lớn v của vận tốc từ hai nơi trên một bờ hồ thẳng Tàu A chuyển động theo hướng vuông góc với

bờ, trong khi tàu B luôn hướng về phía tàu A Sau một thời gian đủ lâu, tàu B và tàu A chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng cách nhau 1 khoảng không đổi Tính khoảng cách này ? Bài 28* Ô tô chờ khách chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54 km/h

Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400 m và cách đường đoạn d = 80 m,

muốn đón ô tô Hỏi người đó phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ

nhất bằng bao nhiêu để đón được ô tô ? (10,8 km/h)

Bài 29* Hai chất điểm chuyển động đều với vận tốc v1 và v2 dọc theo hai đường thẳng vuông góc với nhau và về giao diểm O của hai đường ấy Tại thời điểm t 0 hai chất điểm cách điểm O các

khoảng l1 và l2 Sau thời gian bao nhiêu khoảng cách giữa hai chất điểm là cực tiểu và khoảng

Bài 30* Một người đứng tại A trên một bờ hồ như hình vẽ Người này muốn đến B trên

rằng người này có thể chạy dọc theo bờ hồ với vận tốc v2 = 36 km/h và bơi thẳng

với vận tốc v1 = 18 km/h Hãy xác định cách mà người này phải theo :

 Hoặc bơi thẳng từ A đến B (phương án )

 Hoặc chạy dọc theo bờ hồ một đoạn rồi sau đó bơi thẳng đến

B (Phương án )

Nếu chọn phương án  thì người này phải chạy dọc theo

bờ hồ một đoạn bằng bao nhiêu ? và góc hợp bởi phương

bơi và bờ hồ là bao nhiêu ?

Giả sử rằng khi chạy trên bờ hồ hoặc khi bơi đều thuộc chuyển động thẳng đều

Bựi Lờ Hoàng Nghĩa 10

Bài toỏn 3 Viết phương trỡnh chuyển động

 Bước 1 Chọn hệ qui chiếu:

Chọn gốc tọa độ, để đơn giản, chọn gốc tọa độ tại vị trí xuất phát

Chọn gốc thời gian, để đơn giản, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động

 Lưu ý: Trong phương trỡnh chuyển động thẳng đều, ta cần xỏc định chớnh xỏc cỏc yếu tố:

 Tọa độ ban đầu x0 (dựa vào hệ trục tọa độ Ox) Cụ thể:

o Vật ở phớa dương của trục tọa độ thỡ x0 > 0

o Vật ở phớa õm của trục tọa độ thỡ x0 < 0

 Thời điểm ban đầu t0, thường thỡ: t0 = tchuyển động tmốc

 Dấu của v, cú hai trường hợp cần lưu ý:

o Nếu vật chuyển động cựng chiều với chiều (+) thỡ v 0

o Nếu vật ngược với chiều (+) thỡ v 0

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Vớ dụ 1 Cho cỏc điểm A, B, C, D như hỡnh vẽ bờn dưới

a) Chọn gốc tọa độ tại D, tỡm tọa độ của cỏc điểm A, B, C

b) Chọn gốc tọa độ tại C, tỡm tọa độ của cỏc điểm A, B, D

c) Chọn gốc tọa độ tại B, tỡm tọa độ của cỏc điểm A, C, D

d) Chọn gốc tọa độ tại A, tỡm tọa độ của cỏc điểm B, C, D

Vớ dụ 2 Vào lỳc 7 giờ cú một ụ tụ chuyển động với vận tốc 60 km/h từ Tp HCM qua Đồng Nai đến Vũng Tàu Biết Đồng Nai cỏch Tp HCM 30km, Vũng Tàu cỏch Đồng Nai 70km Viết phương trỡnh chuyển động của ụ tụ trong cỏc trường hợp sau Giả sử rằng: Tp HCM, Đồng Nai, Vũng Tàu đều nằm trờn một đường thẳng

a) Chọn chiều dương từ Tp HCM đến Đồng Nai, gốc tọa độ tại Tp HCM, gốc thời gian lỳc 7h b) Chọn chiều dương từ Tp HCM đến Đồng Nai, gốc tọa độ tại Đồng Nai, gốc thời gian lỳc 8h c) Chọn chiều dương từ Tp HCM đến Đồng Nai, gốc tọa độ tại Vũng Tàu, gốc thời gian lỳc 6h d) Chọn chiều dương từ Đồng Nai đến Tp HCM, gốc tọa độ tại Tp HCM, gố thời gian lỳc 7h e) Chọn chiều dương từ Đồng Nai đến Tp HCM, gốc tọa độ tại Đồng Nai, gốc thời gian lỳc 8h

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 11

Ví dụ 3 Chất điểm chuyển động có phương trình tọa độ sau: (trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây)

c) Tìm quãng đường trong khoảng thời gian từ t1 = 10 s đến t2 = 30 s

Ví dụ 5 Một xe máy chuyển động dọc theo trục Ox có phương trình: x = 60 – 45(t – 7) với x được tính bằng km và t tính bằng giờ

a) Xe máy chuyển động theo chiều nào của trục tọa độ Ox ?

b) Tìm thời điểm xe máy đi qua gốc tọa độ ?

c) Tìm quãng đường và vận tốc xe máy đi được trong 30 phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động ?

Ví dụ 6 Một chất điểm chuyển động trên trục Ox có phương trình x = 1 + 0,5t (x tính bằng m còn

t tính bằng giây)

a) Cho biết tọa độ ban đầu và vận tốc ban đầu của chuyển động trên

b) Xác định tọa độ và quãng đường đi được của vật tại t = 5 s

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của chuyển động trên

Ví dụ 7 Một vật chuyển động từ A đến B trên một đường thẳng với vận tốc 8m/s Biết đoạn đường AB = 48 m Chọn gốc tọa độ O tại A, trục Ox trùng với AB, gốc thời gian là lúc xuất phát Viết phương trình chuyển động của vật

Ví dụ 8 Một ô tô khởi hành từ thành phố A lúc 6 giờ sáng để đi đến thành phố B cách A 300 km với tốc độ 60km/h Coi ô tô chuyển động thẳng đều Viết phương trình chuyển động và vẽ đồ thị x(t) trong các trường hợp sau

a) Gốc tọa độ ở A, chiều dương A  B, gốc thời gian lúc 6 giờ sáng

b) Gốc tọa độ ở A, chiều dương B  A, gốc thời gian lúc 4 giờ sáng

c) Gốc tọa độ ở B, chiều dương A  B, gốc thời gian lúc ôtô đến B

Ví dụ 9 Một ô tô chuyển động trên 1 đoạn thẳng và cứ sau mỗi giờ đi được một quãng đường 80km Bến xe nằm ở đoạn đầu đường và xe ô tô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 3 km Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều dương

a) Viết phương trình tọa độ của xe ?

b) Xe cách bến xe 163km lúc mấy giờ, giả sử thời gian xe bắt đầu chuyển động lúc 9 giờ ? (ĐS: b Lúc 10h00)

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 12

Ví dụ 10 Một chất điểm chuyển động thẳng đều từ A đến B (AB = 2,4 m) trong thời gian 6 s Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B và gốc thời gian lúc chất điểm qua A

a) Viết phương trình chuyển động và vẽ đồ thị x(t)

b) Xác định thời điểm chất điểm cách B 1,6m

Ví dụ 11 Lúc 8 giờ sáng, một người khởi hành đi từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc là

20 km/h

a) Lập phương trình chuyển động ?

b) Lúc 11 giờ thì người đó ở vị trí nào ?

c) Người đó cách A: 40km lúc mấy giờ ? (ĐS: b 60km; c 10h0)

Ví dụ 12 Một xe chuyển động từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40 km/h Xe xuất phát tại vị trí cách A là 10km, khoảng cách từ A đến B là 130km

a) Viết phương trình chuyển động của xe ?

b) Tính thời gian để xe đi đến B ? (Sau 3 giờ chuyển động)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Một học sinh đi xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 18 km/h từ nhà đi ngang qua trường học lên Sài Gòn Nhà cách trường 3,6 km và Sài Gòn cách trường học 1,8 km Viết phương trình chuyển động (tọa độ) của xe đạp nếu:

a) Chọn gốc tọa độ tại nhà, gốc thời gian lúc học sinh xuất phát từ nhà và chiều dương là chiều chuyển động

b) Chọn gốc tọa độ tại trường, gốc thời gian lúc học sinh xuất phát từ nhà và chiều dương là chiều

từ Sài Gòn đến nhà

c) Chọn gốc tọa độ tại trường, gốc thời gian là lúc học sinh đi qua trường và chiều dương là chiều chuyển động

Bài 2 Lúc 7 giờ sáng, một ô tô đi qua A với vận tốc 54 km/h để đến B cách A 135 km

a) Viết phương trình chuyển động của ô tô ?

b) Xác định vị trí của ô tô lúc 8h ? (54 km)

c) Xác định thời điểm ô tô đến B ? (9h30’)

Bài 3 Một ô tô chuyển động trên 1 đoạn thẳng và cứ sau mỗi giờ đi được một quãng đường 80 km Bến xe nằm ở đoạn đầu đường và xe ô tô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 3 km Chọn bến

xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của

ô tô làm chiều dương

a) Viết phương trình tọa độ của xe ?

b) Xe cách bến xe 163 km lúc mấy giờ, giả sử thời gian xe bắt đầu chuyển động lúc 9 giờ ? (10h) Bài 3 Một xe khách Mai Linh xuất phát từ Tp HCM lúc 7 giờ sáng, chuyển động thẳng đều đến

Tp Sóc Trăng với vận tốc 120 km.h Biết Tp HCM cách Tp Sóc Trăng là 360 km

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 13

Bài 4 Cho phương trình chuyển động của 1 chất điểm: x = 18 – 6t (x đo bằng km, t đo bằng h) a) Xác định x0, t0 ?

b) Xác đinh vị trí của chất điểm lúc t = 4h ?

c) Tính quãng đường của chất điểm đi được sau 2h kể từ thời điểm đầu ?

Bài 5 Một chất điểm chuyển động thẳng đều dọc theo trục tọa độ Ox có phương trình chuyển động dạng: x = 30 + 4t(x tính bằng mét, t tính bằng giây)

a) Xác định tính chất chuyển động (chiều, vị trí ban đầu, vận tốc của chuyển động)

b) Định tọa độ chất điểm lúc t = 10s

c) Tìm quãng đường trong khoảng thời gian từ t1 = 10 s đến t2 = 30s

Bài 6 Một xe tô chuyển động thẳng đều, cứ sau mỗi giờ đi được một quãng đường 50km Bến

ô-tô nằm ở đầu đoạn đường và xe ôô-tô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 2km Chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ô-tô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô-tô, viết phương trình chuyển động của xe ôtô

Bài 7 Hãy lập phương trình chuyển động của một ô tô chuyển động thẳng đều, trong các trường hợp sau:

a) Ô tô chuyển động theo chiều dương với tốc độ 5m/s và ở thời điểm t1 = 3s thì x1 = 90m b) Tại t1 = 1s thì x1 = 4m; và tại t2 = 2s thì x2 = 5m

Bài toán 4 Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của các vật chuyển động

 Bước 1 Chọn hệ qui chiếu thích hợp

 Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các thông số sau cho mỗi vật :

ғ Tọa độ đầu x0 = ?

ғ Vận tốc v = ? (bao gồm cả dấu)

ғ Thời điểm đầu t0 = ?

 Bước 4 Tại thời điểm t, hai chất điểm gặp nhau:

x1 x2 x01v t t1  01 x02v t t2  02   t

 Khoảng cách giữa hai xe ở thời điểm t bất kì: d  x2 x1

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Có hai xe chuyển động thẳng đều, xuất phát cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 60 km

Xe thứ nhất khởi hành từ A đi đến B với vận tốc vA = 20 km/h Xe thứ hai khởi hành từ B đi đến

A với vận tốc vB = 40 km/h

a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe

b) Tìm vị trí và thời gian (từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau)

c) Dựa vào phương trình chuyển động vẽ đồ thị chuyển động hai xe trên cùng một hệ toạ độ

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 14

Ví dụ 2 Lúc 7h sáng một xe ô tô khởi hành từ điểm A, chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 30 km/h đi về phía B cách A đoạn 80 km Cùng lúc đó một xe thứ hai khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc không đổi v2 = 50 km/h Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B Gốc thời gian là lúc 7h sáng

a) Tìm thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau

b) Vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục toạ độ

c) Thời điểm và vị trí khi hai xe cách nhau 40 km lần đầu tiên?

d) Thời điểm và vị trí khi hai xe cách nhau 4 km

Ví dụ 3 Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B với vận tốc v1 = 4km/h Lúc 9h một người đi xe đạp

từ A đuổi theo với vận tốc v2 = 12km/h Chọn trục tọa độ Ox có gốc O trùng với vị trí A, chiều dương là chiều từ A đến B Gốc thời gian là lúc 7h

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi người

b) Xác định thời điểm và vị trí họ gặp nhau

c) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km

Ví dụ 4 Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ

3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2 Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người

ở cùng 1 nơi Biết chiều dài quãng đường AB là 48km Chọn trục tọa độ Ox có phương AB, có gốc

O tại A, có chiều từ A đến B Gốc thời gian là lúc 3 người khởi hành

a) Viết phương trình chuyển động của người thứ nhất và thứ hai

b) Kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Ví dụ 5.Trong hệ tọa độ xOy (hình bên), có hai vật nhỏ A và B chuyển

động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động, vật A ở O và cách vật B

một đoạn 100m Biết vận tốc của vật A là vA = 6m/s theo hướng Ox,

vận tốc của vật B là vB = 2m/s theo hướng Oy

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật theo trục tọa độ riêng

đó xe thứ hai đi từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 48km/h Biết hai nơi cách nhau 100km, coi như quãng đường chuyển động là đường thẳng

O y

x

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 15

a) Viết phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một hệ quy chiếu Chọn gốc tọa độ O trùng với Hà Nội, gốc thời gian lúc 6 giờ, chiều dương là chiều từ Hà Nội đến Hải Phòng b) Xác định thời điểm hai xe gặp nhau Nơi gặp nhau cách Hà Nội bao nhiêu km ?

Bài 2 Lúc 9 giờ sáng, một người đi ô tô đuổi theo một người đi xe đạp ở cách mình 60km Cả hai chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là 40km/h và 10km/h

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe?

b) Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ? (80km và 11giờ)

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe ?

Bài 3 Cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km, có hai ô tô chuyển động thẳng đều,

xe A đuổi theo xe B với vận tốc lần lượt là 40km/h và 30km/h

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe ?

b) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ ?

c) Xác định vị trí gặp nhau của hai xe ?

d) Hai xe cách nhau 25km lúc mấy giờ? Giả sử xe A bắt đầu đuổi xe B là lúc 9 giờ 30 phút e) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe ?

Bài 4 Lúc 7 giờ hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96 km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h và của xe đi từ B là 28km/h

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe ?

b) Tìm vị trí và khoảng cách giữa hai xe lúc 9 giờ ?

c) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?

d) Hai xe cách nhau 15km lúc mấy giờ ?

Bài 5 Lúc 8 giờ có hai xe chuyển động thẳng đều khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 56 km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A là 20km/h và của xe đi từ B là 10m/s a) Viết phương trình chuyển động của hai xe ?

b) Xác định thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau ?

c) Xác định khoảng cách giữa hai xe lúc 9h30' Sau đó, xác định quãng đường 2 xe đã đi được từ lúc khởi hành ?

Bài 6 Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10km có hai ô tô chạy cùng chiều trên đoạn thẳng A đến B Vận tốc ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h

a) Viết phương trình chuyển động của hai ô tô và vẽ đồ thị của chúng lên cùng hệ trục Oxt ? b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau Hãy kiểm tra lại bằng đồ thị ?

c) Khoảng cách giữa hai xe là 2 km sau khi xe A đi được quãng đường là bao nhiêu ?

Bài 7 Lúc 7 giờ một xe chuyển động thẳng đều khởi hành từ A về B với vận tốc 12km/h Một giờ sau, một xe đi ngược từ B về A cũng chuyển động thẳng đều với vận tốc 48km/h Biết đoạn đường AB = 72km

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe ?

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 16

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe lên cùng hệ trục ?

d) Hai xe cách nhau 36km vào lúc mấy giờ ?

Bài 8 Một xe khởi hành từ A lúc 9 giờ để về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h Nửa giờ sau, một xe đi từ B về với vận tốc 54km/h Cho đoạn đường AB = 108 km

a) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?

b) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe?

Bài 9 Lúc 8 giờ một người đi xe máy từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc 30 km/h Sau khi đi được 30 phút người đó dừng lại nghỉ 15 phút rồi đi tiếp với vận tốc như ban đầu Lúc 8 giờ 30 phút một ôtô khác cũng xuất phát từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 45 km/h Xem như quãng đường chuyển động là đường thẳng

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng hệ tọa độ Chọn gốc tọa độ là nơi xuất phát, gốc thời gian lúc 8 giờ, chiều dương là chiều hướng từ Hà Nội – Hải Phòng

b) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe trên cùng hệ tọa độ

c) Dựa vào đồ thị tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

Bài 10 Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành với tốc độ 18km/h từ địa điểm A Sau đó nửa giờ, cũng từ A, người thứ hai dùng xe máy đuổi theo người thứ nhất với tốc độ 36km/h Giả

sử các chuyển động là thẳng đều

a) Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ, ở đâu?

b) Tính quãng đường mỗi xe đi được từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau

c) Hai xe cách nhau 12 km lúc mấy giờ?

Bài 11 Một người đi xe đạp khởi hành từ thị trấn A lúc 7 giờ sáng với tốc độ 12km/h Sau đó 1 giờ, cũng từ A người thứ hai dùng xe máy đuổi theo người thứ nhất với tốc độ 36km/h Coi chuyển động là thẳng đều

a) Xác định thời điểm và vị trí người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất

b) Kiểm tra lại kết quả bằng đồ thị

c) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 16km

Bài 12 Lúc 6giờ sáng, ô tô thứ nhất đi từ Quảng Ninh đến thành phố Hồ Chí Minh với v1 = 40km/h Đến 8 giờ sáng ôtô dừng nghỉ 30 phút sau đó tiếp tục đi với tốc độ ban đầu Lúc 7 giờ sáng, ôtô thứ hai cũng đi từ Quảng Ninh vào thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ v2 = 50km/h Hai

xe chuyển động thẳng đều Xác định thời điểm hai xe gặp nhau

Bài 13 Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A về B với vận tốc 45km/h và sau đó, lúc 6h30', một ôtô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 50km/h Hai địa điểm A và B cách nhau 220km

a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe và vẽ đồ thị chuyển động của mỗi xe ?

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

c) Vào lúc mấy giờ thì hai xe cách nhau 10 km?

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 17

d) Nếu xe xuất phát tại A sau khi chuyển động được 15 phút thì bị hư, phải vào garage để sửa chữa Thời gian sữa chữa là 45 phút Hỏi thời gian và địa điểm hai xe gặp nhau ?

Bài 14 Lúc 7 giờ, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s Biết đoạn đường AB = 18km

a) Viết phương trình chuyển động của hai người ?

b) Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?

Bài 15 Lúc 7 giờ, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc 4km/h Lúc 9 giờ, một người

đi xe đạp cũng xuất phát thừ A đi về B với vận tốc 12km/h

a) Viết phương trình chuyển động của hai người ?

b) Lúc mấy giờ, hai người này cách nhau 2km?

c) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?

Bài 16: Lúc 7 giờ sáng, một xe khởi hành từ A chuyển động đều về B với vận tốc 40km/h Lúc 7 giờ 30 phút, một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h Biết rằng quãng đường AB = 110km

a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng vào lúc 8 giờ và 9 giờ ?

b) Hai xe gặp nhau ở đâu ? Lúc mấy giờ ?

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe ? (ĐS: 45km, 60km, 8h30')

Bài 17: Lúc 6 giờ sáng một chiếc xe khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi là 28km/h Lúc 6 giờ 30 phút, một chiếc xe thứ hai cũng khởi hành từ A tới B nhưng lại đến B sớm hơn xe thứ nhất

20 phút Cho đoạn đường AB = 56km

a) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

b) Xác định các thời điểm mà khoảng cách giữa hai xe là 4km?

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe ? (ĐS: 7h12'; 33,6km; 7h00' hay 7h24')

Bài 18: Lúc 6 giờ sáng, xe 1 xuất phát từ A đến B với vận tốc v1 = 20km/h Lúc 6 giờ 30 phút, xe thứ 2 xuất phát từ B đi về A với v2 = 30km/h Cho đoạn đường AB = 110km

a) Viết phương trình chuyển động của hai xe ?

b) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ ? Dựa vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?

c) Tìm thời điểm hai xe cách nhau 50km? (ĐS: 8h30'; 50km; 7h30' hay 9h30')

Bài 19: Lúc 6 giờ xe 1 xuất phát từ A đến B với v1 = 40km/h Lúc 6 giờ 30 phút xe 2 xuất phát từ

B cùng chiều với xe 1 với vận tốc v2 = 20km/h Xe 1 đuổi kịp xe 2 tại vị trí cách B là 30km a) Tính đoạn đường AB và vẽ đồ thị ?

b) Tìm thời điểm xuất phát của xe 2 để lúc 7 giờ thì hai xe cách nhau một khoảng 20 km? (ĐS: 50 km; 7h30')

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 18

Bài 20: Lúc 8 giờ một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc đều 4km/h trên cùng một đường thẳng Tới 8 giờ 30 phút thì người đi xe đạp ngừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước

a) Xác định lúc và nơi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ ?

b) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ ?

(ĐS: 10h15' – Cách chỗ gặp trước 9km)

Bài 21: Lúc 6 giờ, một người đi xe gắn máy với vận tốc không đổi 40km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc 8km/h trên cùng một đường thẳng Vào lúc 8 giờ, người đi xe gắn máy quay ngược lại tiếp tục chuyển động với vận tốc 30km/h, còn người đi bộ ngưng lại nghỉ 30 phút rồi quay ngược lại đi với vận tốc 8km/h Xác định thời điểm hai người gặp nhau lần hai? Coi chuyển động thẳng đều Giải bằng phương pháp lập phương trình tọa độ

Bài 22: Vào lúc 7 giờ có hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 120km trên cùng một đường thẳng, chuyển động hướng vào nhau Xe đi từ A chạy với vận tốc không đổi là 60km/h, còn xe từ B là 40km/h Chọn gốc tọa độ tại điểm A và gốc thời gian là lúc 7giờ

a) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

b) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ khởi hành ?

c) Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn nửa giờ, thì sau bao lâu chúng mới gặp nhau ?

d) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe ? (ĐS: 8h12'; 72km; 20km; 8h30')

Bài 23: Lúc 6 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đi về B với vận tốc không đổi v1 = 60km/h Cùng lúc đó một người đi xe gắn máy xuất phát từ B đi về A với vận tốc không đổi v2 = 40km/h Biết AB = 120 km

a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

b) Khi ô tô cách A là 40km thì xe gắn máy đang ở đâu ?

c) Vẽ đồ thị của hai xe trên cùng một hình ?

d) Khi ô tô đến B thì nghỉ 30 phút rồi sau đó quay trở lại về A với vận tốc như cũ là v1 Hỏi ô tô

có đuổi kịp xe gắn máy hay không trước khi xe gắn máy đến A ? (ĐS: 7h12'; 72km; 93,3km; không)

Bài 24: Từ một điểm A trên đường thẳng có hai xe chuyển động cùng chiều Xe thứ nhất khởi hành lúc 8 giờ với vận tốc không đổi 60km/h Sau khi đi được 45 phút, xe dừng lại nghỉ 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Xe thứ hai khởi hành lúc 8 giờ 30 phút đuổi theo xe thứ nhất với vận tốc 7 km/h

a) Viết phương trình chuyển động của hai xe ?

b) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe ? (ĐS: 10h00'; 105km)

Bài 25: Lúc 6 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20km/h về phía B Một giờ sau, một ô tô thứ hai khởi hành từ B về A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 40

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 19

km/h Biết AB = 100 km Viết phương trình chuyển động của hai xe? Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc 7 giờ

a) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ? Vẽ đồ thị hai xe trên cùng một hệ trục ?

b) Dựa vào đồ thị, tính khoảng cách của hai xe lúc 8 giờ 30 phút ?

c) Giả sử xe hai khởi hành được 45 phút thì bị chết máy, phải sửa mất 15 phút rồi khởi hành tiếp Tính khoảng cách giữa hai xe lúc xe hai khởi hành tiếp ?

Bài 26: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, chiếc thứ nhất chạy với vận tốc trung bình là 60km/h, chiếc thứ hai chạy với vận tốc trung bình 70km/h Sau 1 giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như trước Xem các ô tô chuyển động trên một đường thẳng Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ? Khi đó, hai xe cách Hà Nội bao xa ? (ĐS: 3h30'; 210km)

Bài 27: Lúc 8 giờ một xe ô tô đi từ Tp Hồ Chí Minh về Tp Vĩnh Long với vận tốc 60km/h Cùng lúc đó, xe thứ hai đi từ Vĩnh Long lên Tp Hồ Chí Minh với vận tốc không đổi là 40km/h Giả sử rằng Tp Hồ Chí Minh cách Tp Vĩnh Long 100km

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe ?

b) Tính vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?

c) Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ Dựa vào đồ thị cho biết sau khi khởi hành nửa giờ thì hai xe cách nhau bao xa và thời điểm lần thứ hai lại cách nhau một khoảng đúng như đoạn này ?

d) Muốn gặp nhau tại Tp Mỹ Tho (chính giữa đường Tp Hồ Chí Minh – Tp Vĩnh Long) thì xe

ở Tp Hồ Chí Minh phải xuất phát trễ hơn xe ở Tp Vĩnh Long bao lâu ? (Các vận tốc vẫn giữ nguyên như cũ, không có sự thay đổi)

(ĐS: Cách Tp HCM 60 km lúc 9 giờ; 50km; 9h30'; 25')

Bài 28: Cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km có hai xe chạy cùng chiều từ A đến

B Sau hai giờ thì đuổi kịp nhau, biết rằng một xe có vận tốc bằng 20km/h Tính vận tốc xe thứ hai? Giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyển động ? (ĐS: TH1: 10km/h; TH2: 30km/h) Bài 29: Lúc 12 giờ, từ vị trí A, một ô tô đuổi theo 1 người đi mô tô đã xuất phát tại A trước đó 15 phút Hai xe gặp nhau lúc 12 giờ 30 phút cách A là 60km Xem hai xe chuyển động thẳng đều a) Vị trí hai xe lúc 12 giờ 15 phút ?

b) Xác định quãng đường mà hai xe đã đi được cho đến lúc gặp nhau

Bài 30: Hai xe gắn máy chuyển động ngược chiều nhau và đi qua điểm A cùng lúc Nửa giờ sau (kể

từ khi đi qua A), xe (2) nghỉ lại 30 phút rồi quay đầu lại đuổi theo xe (1) Vận tốc của xe (2) là 60km/h và của xe (1) là 3 0km/h Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Tại đâu? (ĐS: 3h00'; 9km) Bài 31: Lúc 7 giờ tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ôtô chạy ngược chiều trên đường thẳng từ A đến B Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h Chọn A làm gốc toạ độ, gốc thời gian lúc 7 giờ, chiều dương từ A đến B

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 20

a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?

b) Nếu sau khi xe A chạy được 50km thì bị cảnh sát giao thông kiểm tra giấy tờ Thời gian kiểm tra là 15 phút Nếu chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 7h30' và chiều dương hướng từ

B đến A Tìm thời gian và địa điểm hai xe gặp nhau Lúc đó, hai xe cách nhau 50km vào lúc mấy giờ ?

Bài 32: Một người đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km h/ để đi về B với AB 20 km Người này

cứ đi 1 giờ lại dừng lại nghỉ 30 phút

a) Sau bao lâu thì người đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần ?

b) Một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h, khởi hành cùng lúc với người đi bộ Sau khi đến A rồi lại quay về B với vận tốc cũ, rồi lại tiếp tục quay trở lại A Hỏi trong quá trình đi từ A đến B, người đi bộ gặp người đi xe đạp mấy lần ? Lúc gặp nhau người đi bộ đang

đi hay dừng lại nghỉ ? Các thời điểm và vị trí gặp nhau ?

Bài 33: Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v1 = 5 km/h về B cách A 10 km Cùng khởi hành với người đi bộ tại A, có 1 xe buýt chuyển động về B với v2 = 20km/h Sau khi đi được nửa đường, người đi bộ dừng lại 30 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc cũ

a) Có bao nhiêu xe buýt đuổi kịp người đi bộ ? (Không kể xe khởi hành cùng lúc tại A và biết mỗi chuyến xe buýt khởi hành từ A về B cách nhau 30 phút)

b) Để gặp 2 xe buýt (không kể xe tại A) thì người ấy phải đi không nghỉ với vận tốc như thế nào? Bài 34: Trên một đường thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút, khoảng cách giữa hai xe giảm 25 km Nếu đi cùng chiều thì sau 30 phút, khoảng cách giữa hai xe thay đổi 10km Tính vận tốc của mỗi xe (Chỉ xét bài toán trước lúc hai

xe có thể gặp nhau)?

Bài 35: Trên một đường thẳng, có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi Xe 1 chuyển động với vận tốc 35km/h Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 30 phút, khoảng cách giữa hai xe giảm 25km Nếu đi cùng chiều nhau thì sau bao lâu khoảng cách giữa chúng thay đổi 5km ?

Bài 36: Minh đi xe đạp từ nhà đến trường Khi đi được 6 phút, Minh chợt nhớ mình quên đem tập vật lí Minh vội trở về lấy và đi ngay đến trường Do thời gian chuyển động của Minh lần này bằng 1,5 lần thời gian Minh đi từ nhà đến trường khi không quên tập vật lí Biết thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể và Minh luôn chuyển động với vận tốc không đổi Tính quãng đường từ nhà Minh đến trường và thời gian Minh đi từ nhà đến trường nếu không quên tập ?

Bài 37: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2 giờ người đó sẽ đến B Nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp Hỏi

ở quãng đường sau, người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để kịp đến B ?

Bài 38: Một người đi xe mô tô từ A đến B để đưa người thứ hai từ B về A Người thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A Giữa đường hai người gặp nhau

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 21

và thứ nhất đưa người thứ hai đến A sớm hơn dự định 10 phút (so với trường hợp hai người đi mô

tô từ B về A) Tính

a) Quãng đường người thứ hai đã đi bộ ?

b) Vận tốc của người đi xe mô tô ?

Bài 39: Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v1 = 5 km/h Sau khi đi được 2 h, người ấy ngồi nghỉ 30 phút rồi đi tiếp về B Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AB > CB

và C nằm giữa AB) cùng đi về B với vận tốc v2 = 15 km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1 giờ a) Tính quãng đường AC và CB ? Biết cả hai người đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AC

b) Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ?

Bài 40: Lúc 6 giờ 20 phút hai bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau khi

đi được 10 phút, một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2 = 6 km/h và hai bạn đến trường cùng một lúc

a) Hai bạn đến trường lúc mấy giờ? Muộn học hay đúng giờ ? Biết 7 giờ vào học

b) Tính quãng đường từ nhà đến trường ?

c) Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Hai bạn gặp lại nhau lúc mấy giờ và cách trường bao xa (để từ đó chở nhau đến trường)

Bài toán 5 Vẽ đồ thị chuyển động Dùng đồ thị để giải bài toán chuyển động

 Dạng đồ thị tọa độ thời gian có dạng là đường thẳng

 Để vẽ đồ thị tọa độ của các vật chuyển động thẳng đều ta tiến hành:

ғ Chọn trục tọa độ, gốc thời gian (hệ trục tọa độ Oxt)

ғ Lập bảng tọa độ - thời gian (x, t) Lưu ý phương trình tọa độ của chuyển động thẳng đều

là phương trình bậc nhất nên đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng đều là đường thẳng, do

đó ta chỉ cần xác định 2 điểm trên đường thẳng đó là đủ, trừ trường hợp đặc biệt trong quá trình chuyển động vật dừng lại một thời gian hoặc thay đổi tốc độ, khi đó ta phải xác định các cặp điểm khác

ғ Vẽ đồ thị tọa độ bằng cách vẽ đường

thẳng hoặc các đoạn thẳng, nửa đường

thẳng qua từng cặp điểm đã xác định

 Đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng đều là

một đường thẳng cắt trục tung xo (Nếu x0 = 0

Bùi Lê Hoàng Nghĩa 22

 Những lưu ý

ғ Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị (Mô tả chuyển động của vật dựa vào đồ thị ?)

o Đồ thị dốc lên (v > 0) tương ứng với vật chuyển động cùng chiều dương, đồ thị dốc xuống (v < 0) tương ứng với vật chuyển động theo chiều âm

o Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc

o Hai đồ thị cắt nhau tại I thì hoành độ I cho biết thời điểm gặp nhau, tung độ I cho biết

vị trí gặp nhau

o Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc có giá trị bằng với hệ số góc của đường biểu diễn

t



 0 

ғ Vẽ đồ thị chuyển động: Dựa vào phương trình, định hai điểm của đồ thị (hệ trục tOx)

ғ Vẽ đồ thị vận tốc trong hệ trục tOv Do vận tốc không thay đổi nên đồ thị vận tốc song song với trục hoành Ot

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Nửa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với vận tốc 40 km/h Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều

a) Lập phương trình chuyển động của các xe ô tô Dựa vào phương trình vẽ đồ thị của các xe b) Từ đồ thị xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau

Ví dụ 2 Lúc 6h ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 45km/h Sau khi chạy được 40 phút xe dừng lại tại một bến xe trong thời gian 10 phút Sau đó lại tiếp tục chạy với vận tốc bằng lúc đầu Lúc 6 giờ 50 phút, ô tô thứ 2 khởi hành từ thành phố A đi về B với vận tốc 60km/h Coi chuyển động của hai ô tô là chuyển động thẳng đều

a) Vẽ đồ thị chuyển động của hai ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời gian hai ô tô gặp nhau