Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể).. A.?[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút ; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 101
Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
3 ( ) 2 ?x
f x
A
3 2 ( )
2.ln 3
x
F x
B F x ( ) 3 2 ln 23x . C
3 2
2.ln 2
x
3 2 ( ) 3.ln 2
x
F x
Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x y , sin2x và đường thẳng 4
x
bằng
A
32 8 4
B
32 8 8
C
32 8 4
D
32 8 4
Câu 3: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh Số mặt của hình chóp đó bằng
A 6 B 7 C 4 D 5
Câu 4: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0, 6% một tháng Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được
số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz
có phương trình là
A.x 0 B.z 0 C.x y z 0 D.y 0
Câu 6: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0,52x40,5x1là
Câu 7: Cho hàm số
2 1
x y x
có đồ thị là ( )C Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a R để qua điểm (0; )
M a có thể kẻ được đường thẳng cắt ( )C tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M
A ( ; 1] [3; ) B (3;) C.( ;0) D ( ;0) (2; )
Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x y 3z5 đi qua điểm nào dưới đây?
A P(1; 2; 2) B M( 1; 2; 2) C N(1;2; 2) D Q(1; 2;2)
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng ( ) :2P x y 2z1 0 Phương trình mặt cầu S
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P
là
A
(x 4) y (z1) 3 B (x4)2y2(z1)2 3
C
(x 4) y (z1) 9 D (x4)2y2(z1)2 9
Câu 10: Gọi z1và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 3z12 0 Khi đó z1z2 bằng
3
2
3 4
2
4
Trang 2Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2 z 3z3z0
là đường tròn có chu vi
A
3
2
9 4
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số ylog 22 x
A D 0;4
B D 0; 4
C D ; 4
Câu 13: Cho hàm số yf x
liên tục trên đoạn a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
A
2 d
b
a
V f x x
d
b
a
V f x x
2 2 d
b
a
V f x x
D
d
b
a
V f x x
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 2;1) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm
A M(0; 2;1) B M(0; 2;0) C M ( 5; 2; 1) D M(0; 2;0)
Câu 15: Bất phương trình
1 cos 1 4
x
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :2 x y 3z 5 0 và đường thẳng
:
Câu 17: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A y x42x2 B yx32x2 C yx4 2x2 D y x 4 2x2
Câu 18: Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
Trang 3Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số yf x( )?
A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên .
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 trên .
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên .
D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
Câu 19: Hàm số yx42x23 nghịch biến trên khoảng
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A Đồ thị của hàm số ylogx có tiệm cận đứng
B Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang.
C Đồ thị của hàm số
1
3x
y
có tiệm cận đứng
D Đồ thị của hàm số ylnx không có tiệm cận ngang
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0
và đường thẳng
:
cách từ điểm A đến đường thẳng bằng
7
7 3
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm G ( 1; 2; 1) Mặt phẳng( ) đi qua G và cắt các trục , ,
Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( ) ?
A
3; 4;2
N
B P 3; 4;2
C Q3; 4; 2
D M3;4; 2
Câu 23: Hình trụ có chiều cao bằng 7cm, bán kính đáy bằng 4 cm Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng
A
2
28(cm ) B 56(cm2) C 64(cm2) D 14(cm2)
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3, AC2a Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được
kết quả:
A
3
3
4
a
B
3 2
a
C
3 3 2
a
D
3 3 4
a
Câu 25: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sinx m 1 có nghiệm là:
Câu 26 C n2 bằng biểu thức nào sau đây?
A
( 1)
3
n n
B
( 1) 2
n n
C
( 1) 6
n n
D n n ( 1)
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
Trang 4A V 10 B V 30 C V 20 D V 60
Câu 28: Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số yf x được cho bởi hình vẽ bên dưới
Chọn khẳng định đúng:
A Hàm số yf x
đồng biến trên khoảng ( 1;1)
B Hàm số yf x
nghịch biến trên khoảng (1;3)
C Hàm số yf x
đồng biến trên khoảng (0; 2)
D Hàm số yf x
đồng biến trên khoảng ( 1;1) và khoảng (3; 4)
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3e x 2) 2 x Số tập con của S bằng
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h8cm, bán kính đường tròn đáy r 6cm
bằng
A
2
120 ( cm ) B 60 ( cm2) C 360 ( cm2) D 180 ( cm2)
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng
14 2
a
Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy
14
7 2
Câu 32: Cho dãy số u n
có u 1 5, u n1u n2, n * Tổng S5 u1 u2 u5bằng
Câu 33: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số
3 cos 4 ( )
4
x
, biết F(4) 2
A
C
Câu 34: Biết rằng nếu x R thỏa mãn 27x27x 4048 thì 3x3x 9a b trong đó
a b N a Tổng a b bằng
Câu 35: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 5A log 2 a 2loga B log a 2loga C loga3 3loga D
3 1
3
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. đỉnh S, khoảng cách từ C đến mặt phẳngSAB
bằng 6 Gọi V là thể tích khối chóp S ABCD. , tính giá trị nhỏ nhất của V
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
3
( )
x
f x
nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi đó tích các phần tử của S bằng
A
1
2
B
1
1
1 3
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình
6 x 2 x 3 x 6 x 5 m0
có nghiệm thực?
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a vàSBASCA900
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
A
15
2 15
2 15
2 51
15 a
Câu 40: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của hàm số y x 4 2x21, tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay
có thể tích V được tính theo công thức
A
2
2 4 1
81
8
B
2
2 4 1
( 1)
C
2
2 4 1
81 ( 1)
8
D
39 24
2 4 1
( 1)
Câu 41: Cho đa thức biến x có dạng f x( )x42ax34bx28cx16d ( , , ,a b c d ) thỏa mãn
f i f i Khi đó a b c d bằng
17
17
25 8
Câu 42 Tích phân
2
2 2 1
xlnx d
ln 2 ln 3 ln 5 ( 1)
x
(với a b c, , là các số hữu tỉ) Tính tổng a b c
A
2
5
B
2
5 C
9
10 D
9 10
Câu 43: Tổng các nghiệm của phương trình log cos2 x2log cot3 x trên đoạn [0; 20] bằng
40 3
D
70 3
Câu 44: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).
Trang 6Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2 Biết AB CD 16cm, EF 30cm , h12cm, h' 30 cm
và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?
A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng
-Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 7 0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( ) : 2R x y 2z 8 0 Mặt phẳng ( )Q đi qua điểm A(0; 2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 ( V1 là thể
78
S V
V
đạt giá trị nhỏ nhất khi V1 a V, 2 b Khi
đó tổng a2b2 bằng A 2031 2 B 377 3 C 52 3 2 D 2031. Câu 46: Cho số phức zvà gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z28i0 (z1 có phần thực
dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
z
P z z z z z z
được viết dưới dạng
m n p q (trong đó n p, ; m q, là các số nguyên tố) Tổng m n p q bằng
Câu 47: Cho hàm số
với m là tham số thực Biết rằng hàm số yf x
có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m 2 b 2 c ( , ,a b c R ). Giá trị T a b c bằng
Câu 48: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là mvà n (m n, ; 1m n, 20, đơn vị là cm) Biết rằng mỗi bộ kích thước ( , )m n đều có tấm bìa tương ứng Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ Lgồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cmđể tạo thành nó
(Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới)
Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước (2,4)
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”
Trang 7A
29
2
29
9 35
Câu 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số yf x'( )như hình vẽ bên dưới
Để hàm số yf(2x3 6x3) đồng biến với mọi x m m R ( ) thì sin
b
m a
c
, trong đó
*
a b c c b.Tổng S 2a3b c bằng
Câu 50: Cho f x( ) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số yf x'( )như hình vẽ bên dưới: Hàm số g x( ) (1 m x m) 2 3 (m R ) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác
có độ dài ba cạnh là a b c, , thì các số g a( ), g b( ), g c( ) cũng là độ dài ba
cạnh của một tam giác
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
4 ( ; 1) 3
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
1 ( ;0) 3
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) và đồng biến trên
khoảng (4;9)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9)
- HẾT