Đề thi kiểm tra chất lượng và đáp án học môn toán lớp 10 TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN

Cho tứ giác ABCD... c Tính diện tích tam giác ABC... 5 aGọi Ix;y là tọa độ trung điểm của AB.

SỞ GD & ĐT T.T.HUẾ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

-    - Môn Toán - Lớp 10 (CB)

Thời gian làm bài: 90 phút -

Câu 1:(1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số :

a)

2 2

3

3 4

x y

x x

+

=

+ - b) 2 1

2

x y

x





Câu 2:(2 điểm)

a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 4 2

f x x  x 

b) Giải phương trình: x  1 x 3

Câu 3:(1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh rằng:

a) BC + AB+CD = AD

b) MN CP DQ 0 

+ + =

Câu 4:(2,5 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2

2x  4x 1 b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý Chứng minh:

a + b 

ab 1

ab 4



Câu 5:(2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4),

C(7;3/2)

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

c) Tính diện tích tam giác ABC

- Hết -

SỞ GD & ĐT T.T.HUẾ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC

KỲ I

-

Câ

u

1

a) Hàm số xác định 2

x x

4

x x





   



TXĐ: D = \{- 4;1}

0,5

0,25

x

x x

 



TXĐ: D = [- 1; 2)

0,5

0,25

2 a) TXĐ: D

 x D, ta có:

  x D

f   x x  x  x  x   f x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

0,25 0,5

0,25

D Q

P B

M

N

A

2

2 5

x

x

  







Thử lại: Ta thấy x = 5 thỏa mãn phương trình, x = 2 không

thỏa phương trình

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 5

0,5

0,25

0,25

3 a) Ta có:

BC AB CD

AB BC CD

AC CD

AD

  

  

 



=

0,75

1

2

1

2

1

2







 

 

 

Do đó:

0,5

 

MN CP DQ

AC CD DA

  

0,25

4

a) Đỉnh S

1 2

1 4

b x

a y

a

   





Trục đối xứng x = 1, a = 2 > 0, bề lõm quay lên trên

BBT

x - ∞ 1 +∞

y +∞ +∞

-1

Đồ thị qua điểm x -1 0 1 2 3

y 7 1 -1 1 7

0,25

0,25

0,5

-1 1 1 y

x O

Đồ thị

0,5 b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab)³ 4ab

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

a b 2 ab (1)

1ab2 ab (2)

Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có:

a b 1ab2 ab.2 ab

hay a b 1ab4ab (đpcm)

0,25

0,5

0.25

5 a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm của AB Ta có

4 6

5 2

x

y







 I(5/2;5)

Gọi G(x;y) là trọng tâm của tam giác ABC Ta có

1 4 7

4 3

3

23 2

x

y

 







 







G( 4; 23/6)

0,5

0,5

b)Ta có : ( 3; 2)

(3; 9 / 2)

AB AC

= -

-=

-



( 3).3 ( 2).( 9 / 2) 0

 

AB AC

 

Þ ^ hay tam giác ABC vuông tại A

0,25

0,25 0,25

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên 1 .

2

ABC

SD = AB AC

mà AB = 13

2

AC =

0,25

0,25

Do đó: 1 13. 117 39

ABC

0,25