Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên năm 2014 - 2015 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

Tính thể tích hình chóp O.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, OM.. 0,25 O.[r]

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

1

x

y

x





 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung và trục hoành

 1;3 

A  c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

Câu 2 (2,0 điểm).

 2 

1

2

log x  2x 8  4.

a) Giải bất phương trình:

 

2

0



b) Tính tích phân

Câu 3 (1,0 điểm)

1 i

1 i



 a) Tính mô đun của số phức z biết

.

P

xyz b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

gócvới nhau đôi một tại O, Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (OBC) bằng Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích hình chóp O.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, OM

( ) :S x 2 y2 z2  2x 2y 4z 3 0 

1

2







 



1



y

Câu 5 (2,5 điểm) Trong

không gian với hệ tọa độ] Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng

1 , 2

  a) Chứng minh chéo nhau

1 , 2

  b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S), biết mặt phẳng tiếp diện đó song song với hai đường thẳng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN: LỚP 12

NĂM HỌC 2014 - 2015.

Câu 1

a) 1,5

b) 0,75

c) 0,75

1

x y

x





 Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung và trục hoành.

 1;3 

A  c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi

qua điểm

* Giới hạn và tiệm cận:

   

TCN y=2

 1   1 

TCĐ x=-1

0,5

 2

1

1

x

 * Chiều biến thiên:

   ; 1 , 1;   => Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và không có cực trị 0,25

* Bảng biến thiên:

x    - 1 y' - -

y

 2

 2

1

;0 2

  0;1* Đồ thị: Đồ thị cắt trục Ox tại điểm và cắt trục Oy tại điểm

0,25

f(x)=(2x+1)/(x+1) x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=2

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

y

0,25

b)

0,75 đ

diện tích hình phẳng

0

1 2

1

x

x









0

1

2

1 2

1 dx

x





 

2



 

1 ln 2 đvdt

c)

0,75 đ

c) đường thẳng (d) đi qua A(-1; 3), với hệ số góc k có PT: y = k(x+1) + 3. 0,25

(d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:

1 1

2 1

x

x

k x













0,25

4

x  

Thay k từ (2) vào (1) và rút gọn ta được

 : y = 1 13.

d x  A  1;3Tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm là

0,25

Câu 2

a) 1,0

b) 1,0

 2 

1

2

a) Giải bất phương trình:

 

2

0



b) Tính tích phân

 2 

1 2



 

2 2 0 0





Khi đó:

0,25

2





 

0,25

Câu 3

a) 0,5

b) 0,5

1 i

1 i



 a) Tính mô đun của số phức z biết

.

P

xyz b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 i





b) 0,5 1

3

x

z











 

2

P

x y z Khi đó biểu thức :

2

xét các hàm số

Từ đó lập BBT của mỗi hàm số và suy ra GTLN

Cách 2: Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương, ta được.

 

 

2

2

 

 

 

Do vậy:

1

P

Suy

đạt được khi x=2; y=4; z=6

0,25

Câu 4

1,5 OB a OC a ,  3.450 Cho hình chóp O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc

với nhau đôi một tại O, Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (OBC)

bằng Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích hình chóp O.ABC và

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, OM.

 

OA OB

OA OC









AC OBC,  AC OC,  ACO 45 0

 

2

a

=> Thể tích hình chóp O.ABC:

 

*) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó

0;0;0 , A 0;0;  3 , B ;0;0 , C 0;    3;0



Gọi N là trung điểm của AC, ,

OM ON

 3;1;1

n

 3;1;1

PT mp(OMN) qua O với VTPT là:

 ,( ) 3. 15

5 5

Ta có:

MN là đường trung bình của tam giác ABC=> AB//MN

 , )  ,( )  ,( ) 15

5

a

=> AB//(OMN) => 0,25

Câu 5

a) 1,5

b) 1,0 ( ) : xS 2 y2 z2  2x 2y 4z 3 0 

2

1

z t









 

gian với hệ tọa độZ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng

1 , 2

  a) Chứng minh chéo nhau.

1 , 2

  b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện

đó song song với hai đường thẳng

a) 1,5  1 u  2; 1;1  a) đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương

 2 v    1;1; 1   đi qua điểm B(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương

0,5

 

1; 1;0

u v

AB

 

u v AB

 

 

b) 1,0    

1 , 2

  nu v,  0;1;1 

b) Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện cần tìm Vì (P) song song với hai đường thẳng nên có VTPT

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-1;-2) và bán kính R=3 0,25

mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I, (P) = R hay

3

2

m

m



0,25

 

 

(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm)