1/ Chứng minh tam giác ABC vuông.[r]
Trang 1Trường THPT Phan Chu Trinh
Tổ: Toán - Lý - Hóa
KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 - 2015
Môn: TOÁN 12 (CT Chuẩn) Thời gian: 90 phút
ĐỀ Câu I: (4,0 điểm)
1) F ( x )f ( x )=e x+ 2
sin2x R=√d2+r2=√20Tìm nguyên hàm của hàm số biết
2) Tính các tích phân sau:
I=∫
0
π
2
√1+3 cos x sin xdx J=∫
1
e (4 x − 8) ln xdxa) b)
Câu II: (1,0 điểm)
z=(2+3 i) (1+2 i)− 4 −i
1+iTìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z biết:
Câu III: (2,0 điểm)
A (−1 ;1;2 )B (0 ;1 ;1)C (1 ;0 ;4 )D (3 ;− 2 ;1 ) Trong hệ Oxyz cho , , ,
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB
(α ) 2/ Viết phương trình mặt phẳngqua AB và song song CD
Câu IV: (2,0 điểm)
1) z2− 3 z +7=0Giải phương trình trong tập số phức:
2) (C ): y =− x3+3 x2− 4 y=− x − 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng :
Câu V: (1,0 điểm)
Trang 2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
1 2 2
1
z
Trang 3và mặt phẳng (P):.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và
tiếp xúc với (P)
HẾT
-MA TRẬN ĐỀ
Mức
độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Dễ Khó Nguyên hàm
CâuI/1 (1.0đ) Tìm được họ nguyên hàm của một hàm
CâuI/1 (0.5 đ) Tìm được một nguyên hàm trong
họ nguyên hàm Tích phân
CâuI/2/a (1.5đ) Tích phân đổi biến Câu I/2/b (1.0 đ) Tích phân từng phần
Số phức
Câu IV/1 (1.0 đ)
Hs giải được pt bậc
2 trong tập số phức
Câu II (1.0 đ) Thực hiện các phép toán trong tập số phức Ứng dụng của
tích phân
Câu IV/2 (1.0 đ) Tích diện tích hình
Trang 4phẳng giới hạn bởi các đường
Hệ tọa độ
trong kg
Câu III/1 (0.5 đ) Tọa độ một vecto Phươg trình
mặt cầu
Câu V (1.0 đ) Viết pt mặt cầu
Phương trình
đường thẳng
Câu III/1 (0.5 đ) Ptts một đường thẳng
Phương trình
mặt phẳng
Câu III/2 (1.0 đ) Viết pt mặt phẳng
đi tìm VTPT TỔNG 3.0 đ 4.5 đ 2.5đ
ĐÁP ÁN
Câu I:
(4,0đ)
(1,5đ) F ( x )f ( x )=e x
+ 2 sin2x F(π2)=0 1/ Tìm nguyên hàm của hàm số biết
F(π2)=0⇔ e π
−2 cot π
F ( x )=e π −2 cot x − e π=−2 cot xVậy 0,5
2/ Tính tích phân
(1,5đ)
I=∫
0
π
2
√1+3 cos x sin xdxa/
x=0 ⇒u=4 Đổi cận:
x= π
2⇒u=1
0,25
I=−1
3∫
4 1
Trang 53∫
1
4
u
1
2du=2
9u
3 2
¿14 0,25
I=14
(1,0đ) J=
∫
1
e (4 x − 8) ln xdxb/
u=ln x dv=(4 x − 8) dx
⇒
¿du=1
xdx v=2 x2− 8 x
¿{
¿
¿
Đặt
0,25
J=(2 x2− 8 x)ln x¿1e −∫
1
e
2 x2− 8 x
¿2 e2−8 e −∫
1
e
¿2 e2−8 e −(x2− 8 x)¿1e
Câu II:
(1,0đ)
Tìm phần thực, phần ảo và mơđun của số phức z biết:
z=(2+3 i) (1+2 i)− 4 −i
1+i
z=(2+3 i) (1 −2 i)− 4 −i
¿8 −i − 4 − i
1+i
¿13
2 +
3
2i
0,5
13
2
3
2|z|=√
178
2 Phần thực: , Phần ảo: , Mơđun: 0,25
Câu III:
(2,0đ)
A (−1 ;1;2 )B (0 ;1 ;1)C (1 ;0 ;4 )D (3 ;− 2 ;1 )Trong hệ Oxyz cho
, , ,
(1,0đ) 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình
tham số đường thẳng AB
AB❑⃗ =(1 ; 0 ; −1)AC
⃗
❑
=(2 ; −1 ; 2) , AB
⃗
❑
AC
⃗
❑
=0 Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,25
0,25
A (−1 ;1;2 )log1
2
(4x+5)≥ log1
2
(22 x+1 −3 2 x+1)Đường thẳng AB
qua và có VTCP
( AB) :
x=− 1+t
y=1 z=2 −t
¿{ { Ptts
0,25
0,25
Trang 6(1,0đ) (α )2/ Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song
CD
AB
⃗
❑
=(1 ; 0 ; −1)CD
⃗
❑
=(2 ; −2 ;− 3) ,
(α )Mp qua AB và song song CD nên có VTPT là:
n
→
=[AB⃗❑ , CD⃗❑ ]=(− 2; 1 ; −2 )
0,25
0,25
(α ): − 2 (x +1)+1 ( y − 1)− 2( z −2)=0
0,25
Câu IV:
(1,0đ) z2− 3 z +7=01/ Giải phương trình trong tập số phức:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức:
z1=3−√19i
3
2−√
19
2 i
z2=3+√19i
3
2+√
19
2 i
0,5
(1,0đ) 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C ): y =− x3
+3 x2− 4 y=− x − 1 và đường thẳng :
(C )ΔPhương trình hoành độ giao điểm của và là:
− x3
+3 x2− 4=− x −1 ⇔ x3− 3 x2− x+ 3=0
⇔
¿
¿
¿
0,25
Diện tích hình phẳng phải tìm:
S=∫
−1
3
| (− x3+3 x2− 4)−(− x −1)|dx=∫
−1
3
|− x3
+3 x2
+x − 3|dx
0,25
¿∫
−1
1
|− x3+3 x2+x − 3|dx+∫
1
3
|− x3+3 x2+x − 3|dx
¿| ∫
− 1
1
(− x3
+3 x2
+x − 3)dx|+| ∫
1
3
(− x3
+3 x2
+x −3)dx|
¿| (− x
4
4 +x
3
+x2
2 − 3 x)¿−11 |+| (− x
4
4 +x
3
+x2
2 −3 x)¿13|
¿|− 4|+|4|=8 (đvdt)
0,5
Câu V:
(1.0 đ)
3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng
I ∈ (d ) ⇔ I (1+2 t ;2t ;−1)I ∈ (d ) ⇔ I (1+2 t ;2t ;−1)(d): và
mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm nằm trên (d),bán kính bằng 3 và tiếp
xúc với (P)
Gọi I là tâm của mặt cầu (S)
I ∈ (d ) ⇔ I (1+2 t ;2t ;−1)
0,25
d(I , ( P))=3(S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) nên 0,25
Trang 7⇔|2 (1+2t )+2 t −2 (−1) −1|
√4+1+4 =3
⇔|6 t+3|=9
⇔
¿
¿
¿
t=1 ⇒ I (3 ;2 ;− 1)( S) :( x − 3)2
+( y − 2)2+(z +1)2=9* Với ,
t=−2 ⇒ I (− 3 ;−4 ;−1)( S) :( x+3)2
+( y+ 4 )2+(z +1)2=9* Với ,
0,25