Tính được Error: Reference source not found 0,25 • Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
2
1
x
y
x
Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số (C)Error: Reference source not found
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
2
2
0
I x x dx
Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính: Error: Reference source not found
3
os , y=0, 0,
2
y c x x x
b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) (3 + i)z – 2 = 0; b) z 2 + z + 3 = 0.
0
30 Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, góc ACB bằng Cạnh
SA = 2a và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SC theo a.
1 2
( ) : 1
2 3
Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Error: Reference source not foundError: Reference source not foundvà mặt phẳng (P): x – y – z + 2= 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất.
……… Hết ………
Trang 2Câu Nội dung Điểm 1a
(1,5)
• SBT + CBT Error: Reference source not found
+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
+ hàm số không có cực trị
0,25
+ Error: Reference source
not found
Error: Reference source
not found
Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found Nên x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ
thị
0,25
+ BBT
y’
1
+∞ ||
–∞
• Đồ thị: giao Ox: (2;0)
Giao Oy: (0;-2)
(C) nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng
0,5
1b
(1)
(C) Error: Reference source not found Ox = {A(2;0)}
y= Error: Reference source not found(x-2)
y= Error: Reference source not foundx- Error: Reference
source not found
0,5
Trang 30,5 2b
(1)
Khi đó Error: Reference source not found =Error: Reference source not found
0,5
0,25
3a
(0,75)
3b
Phương trình có 2 nghiệm phức là Error: Reference source not found 0,25
Trang 4(1)
0,25
Trang 5Tính được Error: Reference source
not found
0,25
• Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB Suy ra AB//(SC,d) Vậy
d(AB,SC) = d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC))
• Trên mp (ABC) kẻ AI d Chứng minh được: d (SAI)⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI) ⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI)
• Trong mp (SAI) kẻ AH SI Chứng minh được: AH (SC,d)⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI) ⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI)
Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH
0,25
Tính được d(AB,SC) = AH = Error: Reference source not found 0,25 5a
(1)
Gọi M là giao điểm của (d) và (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm pt:
5b
(0,75)
Lập luận suy ra một VTPT của mp (α) là ) là Error: Reference source not found 0,5
5c
(0,5)
Khẳng định và tính được R = Error: Reference source not found 0,25 Vậy pt mặt cầu là: Error: Reference source not found = 12 0,25 5d
(0,75)
Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương và OM + ON + OP
= a + b + c
Ta có pt (α) là ) là : Error: Reference source not found
A Error: Reference source not found (α) là ) nên ta có Error: Reference source not found
0,25
Có 36 = Error: Reference source not found
Error: Reference source not found (theo Bunhiakopxki)
36 Error: Reference source not found
0,25
Dấu “ = ” xảy ra khi Error: Reference source not found => a=6; b=18; c=12
Min(OM + ON + OP) = 36 khi a=6; b=18; c=12
Vậy pt (α) là ) là Error: Reference source not foundhay 6x + 2y + 3z – 36 = 0
0,25