Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù hợp..[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Thời gian: 45 phút Bài 1 (2 điểm).
πTìm một nguyên hàm F(x) của f(x) = sinx + 2cos2x, biết F() = 1
Bài 2 (5 điểm) Tính các tích phân sau:
a
2
5 0
sinx.cos xdx
1
0
(x1).e dx x
I = b J = 7
4
x
y
x
Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
a Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1
0
5
3
4
x
dx x
b Tìm điểm M0(x0;y0) (C) sao cho: = ln27
Trang 2
-HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2 điểm)
f(x) = sinx + 2cos2x
sinx cos 2 x1+ Biến đổi được f(x)=
( ) cos 1sin 2
2
F x f x dx x x x C
+
π↔π↔π+ F()= 1 1++C = 1
C=- cos 1sin 2
2
F x x x x
+ KL:
Bài 2 (5 điểm)
1 (2.5 đ)
Đặt t = cosx dt = - sinxdx
0 2
x t
0
5
1
t dt
1
5
0
t dt
I = -=
1
0
1
t
6
1
6 = =
1
6KL: I =
2.(2.5 đ)
1
dv e dx v e
1
1
0
0
(x1).e x e dx x
J = 1
2 1
0
x
e e e
= Kết luận:
0,5
0.5
0.5
0.5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
-0,5
0,5 0,5
0,5
Bài 3 (3 điểm)
7 4
x y x
3 4
x = 1 + (C)
1 (1.5 đ) Tìm được tiệm cận ngang: y = 1 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1
1
3
1
y dx
S =
0
5
3 4
x
dx x
=
1 3
3ln x 4
= = ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt)
2/ (1.5đ)
0
5
3 4
x
dx x
0
3ln x 4 5 x0 4 = (ĐK:)
Theo YCBT ta có:
x x 0 4 33ln = ln27
0
0
4 3
x x
0
0
1( ) 7( )
x loai
x loai
Vậy: Không có điểm M nào thỏa YCBT
0,25
0,5
0,5
0,5
0.25
0,5
0.5
0.5
0.5
Trang 3Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù hợp