[r]
Trang 1Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC )
Đề 1:
Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau:
2 ) 1 3 ( 4
7 3 5
−
− +
=
n
n n
u n
b/ u n = 9n2 −4n+1−3n
Câu 2/ Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/
2 3 2
2 lim 2
2
+ +
x
x
b/
x x
x
−
−∞
→
1
3 2
lim
2
Câu 3/ Tìm a để hàm số
+
+
−
=
2 3
9 )
(
2
ax
x
x
x
f liên tục trên R
Câu 4/ Phương trình 3x3 + 7x2 – 3 = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (-4,0) hay không ?
Đề kiểm tra 1 tiết môn ĐS-GT( NC )
Đề 2:
Câu 1/ Tìm giới hạn của các dãy số sau:
3 5
) 2 1 (
2 4 7
n x
n n
u n
−
−
−
=
b/ u n = n2 −5n+7−n
Câu 2/ Tìm giới hạn của các hàm số sau: a/
2 5 2
3 2 lim 2
3 )
2
−
−
−
x
x b/
x x
x x
2 1 4
1 3 lim
2 + +
−
−∞
→ Câu 3/ Tìm a để hàm số
− +
−
=
x a x
x x
f
3 1
2 2 ) (
2 liên tục trên R
Câu 4/ Phương trình 2x3 - 4x2 –x + 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0,4) hay không ?
ĐÁP ÁN
Đề 1
1/ a/ Dãy có dạng đa thức chia đa thức nên: chia cả tử và mẫu cho n2suy ra giới hạn bằng 5/36
b/ Dãy có giới hạn vô cực: nhân lượng liên hợp 9n2 −4n+1+3n
suy ra
n n
n
n
u n
3 1 4 9
1 4
2 − + +
+
−
∞
∞ nên chia cả tử và mẫu cho n suy ra giới hạn bằng -4/6
2/ a/ Khi x→ 2+giới hạn hàm có dạng
∞
0 , với đa thức ở mẫu luôn > 0 với mọi x >2 nên giới hạn = + ∞ b/ Khi x→-∞ giới hạn có dang vô định
∞
∞ đặt x làm nhân tử chug và chú ý 2
x = | x | = -x do x <0
và suy ra giới hạn = - ∞
3/ Lí luận được: hàm số liên tục với mọi x ≠ -3 Để hàm số liên tục trên R thì fải liên tục tại x = -3 Làm theo 3 bước về xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -3:
3
) 3 )(
3 ( lim 3
9
lim
3 3
2
+
+
−
= +
−
+ +
−
x
x x x
x
x x
xlim ( 2 ) ( 3 ) 2 3
3− + = − = −
−
Để hàm số liên tục tại x = - 3 thì ta fải có lim ( ) lim ( ) ( 3 )
3
−
→
−
x
KL: Với a = 8 /3 thì hàm số liên tục trên R
4/ Đặt f(x) = 3x3 + 7x2 – 3 hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [-1,0] và có
f(-1)f(0) = 1.(-3) < 0 nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm x0 thuộc khoảng (-1,0) để f(x0) = 0 mà (-1,0) ⊂ (-4,0) Nên pt có nghiệm thuộc khoảng (-4,0)
Đề 2 Các bước và cách làm tương tự đề 1 với kết quả
1/ a/ limun = 7/4 b/ limun = -5/2
2/ a/ - ∞ b/ -∞
3/ Hàm số liên tục trên R khi a = -7
4/ Hàm liên tục trên [0,1] và có f(0)f(1) < 0 nên tồn tại ít nhất 1 nghiệm trên (0,1) của pt
Mà (0,1)⊂ (0,4) Nên pt có nghiệm thuộc khoảng (0,4)
nếu x > -3 nếu x ≤ -3
nếu x < -1 nếu x ≥ -1